数学丨2023年黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案

黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试

数学试题

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

22222

A.(-2a)=-4aB.(a-b)=a-b

527

C.(—m+2)(-/??-2)=/H2-4D.(a)=a

3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小

正方体的个数最少为（）

俯视图左视图

A.4B.5C.6D.7

4.已知一组数据1,0,-3,5,乂2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是（）

A.-3B.5C.一3和5D.1和3

5.如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉,

且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

YY\Y

6.已知关于人•的分式方程--41=——的解是非负数，则加的取值范围是（）

x-22-X

A.tn<2B.m>2C."?«2且加。一2D.mv2且加。一2

7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A,B,C

三种图书，A种每本30元，8种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种

图丹都要买），此次采购的方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

8.如图，是等腰三角形，A6过原点0,底边区轴，双曲线y=&过4,3两点，过点。作

x

9.如图，在平面直角坐标中，矩形人的边4。=5,。4:。。=1:4,将矩形A8CO沿直线OE折叠到

如图所示的位置，线段。。恰好经过点8,点。落在y轴的点G位置，点£•的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（V5-L2）D.（1一石,2）

10.如图，在正方形ABCO中，点£尸分别是上的动点，且”垂足为G,将△入台产沿

AF翻折，得到AAMRAW交DE于点?，对角线5。交"于点"，连接HM,CM,DM,BM,下列

结论正确的是：①Ab=。石；②BM〃DE、③若CM1Elf,则四边形是菱形；④当点E运动

到AB的中点，tanZB/7F=2>/2：⑤EP-DH=2AG・BH.()

BFC

A.①②③④⑤B.①②③©C.①②③D.3X2X5)

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用

科学记数法表示为

12.函数y;Jx+3中，自变量x的取值范围是___________

13.如图，在矩形A3CO中对角线AC,BD交于点O,请添加一个条件,便矩形

是正方形（填一个即可）

14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好

是一红一白的概率是__________.

x+5>0

15.关于x的不等式组（।有3个整数解，则实数〃?的取值范围是.

x-m<1

16.如图，A8是CO的宜径，A4切OO于点A，P0交CO于点、C,连接BC,若N3=28。，则

ZP=°.

17.已知圆锥的母线长13cm,侧面积65衣1/，则这个圆锥的高是cm.

IX.在RtZXACB中，N84C=3（尸,6=2,点七是斜边A〃的中点，把RtZ\A8C绕点A顺时针旋转,

得点。，点8旋转后的对应点分别是点。，点尸，连接。尸，EF,CE,在旋转的过程中,

△CFF面积的最大值是.

19.矩形A8C。中，A8=3,AO=9,将矩形ABCO沿过点A直线折叠，使点8落在点E处，若YADE

是直角三角形，则点E到宜线3。的距离是.

20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线4:上，顶点8在x轴上，AB垂直4轴，

13

且08=20，顶点。在直线4：V=辰上，BC工乙；过点A作直线4的垂线，垂足为G，交工轴于修，

过点用作AM垂直X轴，交乙于点A，连接AG，得到第一个△A4G；过点A作直线4的垂线，垂足

为g,交X轴于反，过点当作为层垂直X轴，交［于点人,连接4G，得到第二个与G；如此下

去’’则△4（）2332023c2023的面积是----------.

三、解答题（满分60分）

2in2-2m+1

21.先化简，再求值：1其中〃?=tan60°—1.

m+1)nr-m

22.如图，在平面直角坐标系中，已知43c的三个顶点坐标分别是A（2,-1）,网1,一2）,C（3,-3）.

（1）将“3C向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A4G，请画出△A4C.

(2)请画出-ABC关于＞轴对称的.

(3)将△4星G着原点。顺时针旋转90。，得到△ABRG，求线段A2G在旋转过程中扫过的面积（结果

保留乃）.

23.如图，抛物线），=6+法+3与％轴交于4（-3,0）,3（1,0）两点，交），轴于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）抛物线上是否存在一点尸，使得Spsc=gs.48c，若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请

说明理由.

24.某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团

委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，丛良好，C：合格，D：不合格

四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

(2)将条形图补充完整；

(3)扇形统计图中。组对应的扇形圆心角度数是。；

(4)如果该校共有2200人，请估计该校不合格人数.

25.已知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地

前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,货车

继续出发gh后与出租车相遇.由租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图

是两车距各自出发地距离)，(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离)，(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系

式；

(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km.

26.如图①，一ABC和VAOE是等边三角形，连接。C,点凡G,”分别是。和BC的中点，连接

FG,FH.易证：FH=V3FG.

若和VAOE都是等腰直角三角形，且/区4。=/。4石=90。，如图②：若-48。和VAOE都是等

腰三角形，且N&1C=NDAE=12O。，如图③：其他条件不变，判断尸〃和尸G之间的数量关系，写出你

的猜想，并利用图②或图③进行证明.

27.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的

同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A,8两款文化衫，每件A款文化衫比每

件B款文化衫多10元，用500元购进4款和用400元购进8款的文化衫的数量相同.

（1）求A款文化衫和8款文化衫每件各多少元？

（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几

种购买方案？

（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，4款七折优惠，8款每件让利加元，采购人员发现

（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求〃?值.

28.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOC8的边。。在工轴上，NAOC=60。，OC的长是一元二次方

程/一4戈一12=0的根，过点。作x轴的垂线，交对角线。8于点。，直线A3分别交x轴和y轴于点尸和

点E,动点M从点。以每秒1个单位长度的速度沿。。向终点。运动，动点N从点尸以每秒2个单位长度

的速度沿庄1向终点E运动.两点同时出发，设运动时间为，秒，

（1）求直线AO的解析式.

（2）连接的V,求△MEW的面积S与运动时间f的函数关系式;.

（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q.使得以A,C,N,。为项点的四边形是矩形.若

存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由.

黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试

数学试题

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

1222

A.[-2a)=一4/B.(a-b)=a-b

C.(—m+2)(-/??-2)=TH2-4D.(叫

【答案】C

【华茴斤】

【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式,平方差公式和基的乘方法则进行判断即可.

【详解】解：A.（—2。『=4",原式计算错误;

B.{a-b^=cr-2ab+b1,原式计算错误;

C.（一加+2）（一加-2）=m2-4,计算正确；

D.原式计算错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和某的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公

式是解题的关键.

2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析［根据轴对称图形和中心史称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形：把•个图形绕着某•个点旋转180°,如果旋转

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键.

3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小

正方体的个数最少为（）

俯视图左视图

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有

1个正方体，据此可得答案.

【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：

0^

俯视图

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5,

故选:B.

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆

违章

4.已知一组数据1,0,-3,5,尤2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是（）

A.-3B.5C.一3和5D.1和3

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平均数的定义列出关于1的方程，求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解

即可.

【详解】解：・・・数据1,0,-3,5,尤2,—3的平均数是1,

；・1+0—3+5+X+2—3=7x1,

解得x=5,

则1,0,-3,5,5,2,-3,

・•・这组数据的众数是-3和5,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念.

5.如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分仝部种上花卉,

且花圃的面积是3600m2,则小路的宽是（）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

【答案】A

【解析】

【分析】设小路宽为m，则种植花草部分的面积等于长为（100-2x）m,宽为（50—2x）m的矩形的面积，

根据花草的种植面积为360011?,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.

【详解】解：设小路宽为皿，则种植花草部分的面积等于长为。00—2x）m,宽为（50—2x）m的矩形的

面积，

依题意得：（l（X）-2x）（50-2x）=36（X）

解得：内=5,X2=70（不合题意，舍去），

・••小路宽为5m.

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

mx

6.已知关于x的分式方程——+1=——的解是非负数，则用的取值范围是（）

x-22-x

A.m<2B.m>2C.加工2且加工一2D.且〃？工一2

【答案】c

【解析】

2-in

【分析】解分式方程求出工二,然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于加的不等式组，求解即

2

可.

【详解】解：分式方程去分母得：机+工一2=-戈,

解得:户与

HIY

•・•分式方程--+1=--的解是非负数,

x—2.2—x

22

:.«2且m丰-2,

故选：C.

【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于，〃不等式组是解题的关键.

7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A,8,C

三种图书，A种每本30元，3种每本25元，。种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种

图司都要买），此次采购的方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【答案】B

【解析】

【分析】设采购A种图书x本，8种图书），本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依

据工的数量分两种情况讨论求解即可.

【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中5WxW6,y>0,z>0,且为y,z均

为整数，根据题意得，

30x+25y+20z=500,

整理得，6x+5y+4z=100,

①当x=5时，6x5+5y+4z=100,

70-4z

・・・丫>0*>0,且。*均为整数,

・••当70-4z-10时，y=2,/.z-15；

当70-4z=30时，），=6,Az=10；

当70-4z=50时，），=10,Az=5；

②当x=6时，6x6+5y+4z=100,

64-4z

…，

・・,y>0,z>0,且y,z均为整数,

・••当64—4z=20时，y=4,・・・z=ll；

当64—4z=40时，），=8,・・・z=6：

当64-4z=60时，），=12,.-.2=1：

综上，此次共有6种采购方案,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键.

8.如图，“5C是等腰三角形，过原点。，底边轴，双曲线y=受过48两点，过点。作

x

=12,则女的值是（）

c.-2D.-9

2

1C

【解析】

【分析】设8,3）,根据反比例函数的中心对称性可得A[-瓦一，），然后过点A作于E,求出

8C=4〃，点。的横坐标为-3〃，再根据5陞。=12列式求出C。，进而可得点。的纵坐标，将点。坐标

代人反比例函数解析式即可求出k的值.

【详解】解：由题意，设

•・•A3过原点0,

过点A作AE_L8C于E,

•・•-ABC是等腰三角形，

：.CE=BE=b-(-b)=2bt

；・BC=4b,点。的横坐标为一3人

•・•底边轴，CO〃y轴，

«rD=-^CCr>=--4/?CD=12,

“"〃22

...CD=-,

h

:.点、D纵坐标为:一(一)］二竽，

b\b)b

二代誓

:.k——3b•6J=-3(6+Z),

9

解得：k=--,

2

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性

质等知识，设出点3坐标，正确表示出点。的坐标是解题的关键.

9.如图，在平面直角坐标中，矩形48co的边40=5,04:00=1:4,将矩形ABC。沿直线0E折叠到

如图所示的位置，线段0Q恰好经过点8,点。落在y轴的点，位置，点E1的坐标是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(V5-L2)D.(1-石,2)

【答案】D

【解析】

【分析】首先证明aA。3fAe。，求出AB=CD=2,连结。C,设与。G交于点F,然后求出

OC=OC\=2后,可得G/=2石一2,再用含E/的式子表示出EG，最后在RLE^G中，利用勾股

定理构建方程求出石尸即可解决问题.

【详解】解：•.•矩形A8CO的边AO=5,OA:OD=l:4,

・・・OA=1,00=4,K=5,

由题意知A3〃0G，

・•.NABO=ND0G，

又・・・ZBAO=NOD©=90°,

..AOB,

OA_D£

••瓦一~di^'

由折叠知。。1=。。=4,D、C1=DC=AB,

1AB

/.---=---,

AB4

，4B=2，即CD=2,

连接oc,设5c与0G交于点儿

:，OC=Jm+CD2=^42+22=2石，

•・•AFOA=ZOAB=ZABF=90°,

・•・四边形。钻尸是矩形，

:.AB=OF=2,NBFO=9U°=/EFC/OA=BF=\,

ACF=5-1=4,

由折叠知OC；=OC=2右，EC\=EC=CF-EF=4-EF,

：.C}F=OC}-OF=2y/5-2,

22

•・•在RtaEFC,中，EF+C]F=EC^,

:.EF2+（2x/5-2）2=（4-EF）\

解得：EF=逐一1，

・••点E的坐标是(1一班,2卜

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠

的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出A3的长是解题的

关键.

10.如图，在正方形A8CO中，点分别是4民3C上的动点，且AFJ_/)E，垂足为G,将£^8尸沿

AF翻折，得到AAME4M交DE于点尸，对角线BD交AF于点H,连接HM,CM,DM,BM,下列

结论正确的是：①A尸=。石；②③若CV1FM,则四边形切皿加是菱形；④当点上运动

到A8的中点，tanZBHF=272;⑤EP-DH=2AG-BH.（）

A.①②③④⑤B.①②③©C.①②③D.®@®

【答案】B

【解析】

【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解答.

【详解】解：四边形ABCQ是正方形，

/.ZZME=ZABF=90°,DA=AB,

AFIDE^

:.ABAF+ZAED=9QP,

NBAI；+NA*B=9(r,

:.ZAED=/BFA,

.-.△ABF^AAED(AAS),

/.AF=DE,故①正确，

将“BF沿A/7翻折，得到一AMF，

:.BM±AF,

vAFIDE，

:.BM〃DE，故②正确，

当G"1用/时，NOW；=90。，

vZAMF=ZABF=90°,

.•.ZAMF+ZCMF=180°,即A,/W,C在同一直线上，

/.ZMCF=45°,

;"MFC=90°-/MCF=45°,

通过翻折的性质可得/，8/=/例0/=45。，BF=MF,

:.乙HMF=々MFC,/HBC=/MFC,

BC〃MH,HB〃MF,

「•四边形BHMF是平行四边形，

BF=MF，

・・•立行四边形即/Mr是菱形，故③正确，

当点E运动到AB的中点，如图，

AD

M

B

设正方形ABC。的边长为2a,则AE=8/

在RtZ\AEO中，DEAAU+AE?=6=AF，

AAHD=4FHB、ZADH=/FBH=45°,

.•.△AH44FHB，

•_F_H___B_F___a___1

.而一而一五一5'

4口22>/5

..AH=—AF=-----a，

33

ZAGE=ZABF=90°,

.•△AGFSAABF，

.AEEGAGa_45

,・赤一而一耘一夜一行,

逐口_V5275

..EG=——BF=——a，AG=——AB=----a»

5555

:.DG=ED-EG=^—a，GH=AH-AG=—^—a，

515

•;/BHF=NDHA,

在RlZXZX汨中，tanZBHF=tan^DHA=-^=3,故④错误，

GH

BH1

DH2

BH=-BD=-x242a==^a，DH=-BD=-x2y[2a=

333333

•/AFLEP,

根据翻折的性质可得EP=2EG=2叵a，

5

.3。"撞夕逑”幽

5315

2AG.BH=2.正〜也”巫a?

5315

:.EPDH=2AGBH=娅^~{,故⑤正确；

15

综上分析可知，正确的是①②③⑤.

故选:B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求

做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用

科学记数法表示为.

【答案】5.699xlO7

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中1＜忖v10,〃为整数，确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，/?的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值N10时，〃是正

数；当原数的绝对值vl时，〃是负数.

［详解］5699万=56990000=5.699xlO7，

故答案为：5.699xlO7.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中1＜忖＜1°，

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

12.函数中，自变量x的取值范围是.

【答案】X＞-3

【解析】

【详解】解：由题意得，X+3N0,

解得工之一3.

13.如图，在矩形ABC。中对角线AC,BD交于点、O,请添加一个条件，便矩形

A6c。是正方形（填一个即可）

D

【答案】A3=8C或AC工8。

【解析】

【分析】根据正方形的判定定理可知：邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形.

【详解】•・•邻边相等的矩形是正方形，

・•・可添加条件A8=8C

或者•・•对角线互相垂直的矩形是正方形

・••还可以添加条件AC18。

【点睛】本题考查正方形的判定，找出正方形与矩形的性质差异，即为可添加的条件.

14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好

是一红一白的概率是__________.

3

【答案】-##0.6

5

【解析】

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白

的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：列表得：

红1红2红3白1白2

红1（红1,红2）（红1,红3）（红1,白1）（红1,白2）

红2（红2,红1）（红2,红3）（红2,白1）（红2,白2）

红3（红3,红1）（红3,红2）（红3,白1）（红3,白2）

白1（白1,红1）（白1,红2）（白1,红3）（白1,白2）

在2（白2,红1）（白2,红2）（白2,红3）（白2,白1）

由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种,

123

・•・恰好是一红一白的概率是二二二，

205

3

故答案为:

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

fx+5>0

15.关于x的不等式组（।有3个整数解，则实数〃？的取值范围是___________.

1

【答案】一34加《一2##—2>加之一3

【解析】

【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于〃?的不等式组，进而可求得加的取值范围.

fx+5>0

【详解】解：解不等式组《।得：-5cx+1,

x+5>0

•・•关于x的不等式组《有3个整数解，

x-m<\

・••这3个整数解为T，-3,一2,

；•—2K〃?+1<—1,

解得：-34m〈一2,

故答案为：一34〃?〈一2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于机的不等式组是解

题的关键.

16.如图，是。。的直径，附切O。于点4，尸0交0。于点C，连接8C,若NB=28。，则

ZP=°.

【答案】34

【解析】

【分析】首先根据等边对等角得到N3=NOCB=28。，然后利用外角的性质得到

ZAOC=ZB+ZOCB=56°,利用切线的性质得到NQ4P=90。，最后利用三角形内角和定理求解即

可.

【详解】解：•・・N6=28。，OB=OC，

:.NB=NOCB=28。，

・•・ZAOC=ZB+/OCB=56°，

•；小切C。于点A，

・•・ZO4P=90°，

・•・ZP=180°-ZOAP-ZAOP=34°.

故答案为:34.

【点睛】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌

握以上知识点.

17.已知圆锥的母线长13cm,侧面枳654cm2,则这个圆锥的高是cm.

【答案】12

【解析】

【分析】利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高.

【详解】解：根据圆锥侧面积公式5例=乃”变形可得r=」=也=5cm,

1I13乃

根据圆锥母线公式/=/，可得〃

故答案为：12.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式和母线公式，熟知上述公式是解题的关键.

18.在Rt^ACB中，NE4C=3()o,CB=2,点七是斜边A3的中点，把RtAiAAC绕点A顺时针旋转，

得RtZXAFZ),点。，点8旋转后的对应点分别是点。，点尸，连接。尸，EF,CE,在旋转的过程中，

△CEF面积的最大值是.

【答案】4+6鼎6+4

【解析】

【分析】过点A作AG_LC£交CE的延长线于点G,求出AG=」4C=J5,然后由旋转的性质可知点产

2

在以A为圆心AB的长为半径的圆上运动，则可得如图中G、A、尸三点共线时点尸到直线CE的距离最大，

求出距离的最大值，然后计算即可.

【详解】解：如图，在Rt/sACB中，ZBAC=30°,CB=2,点E是斜边AB的中点，

:・AB=2CB=4,CE=^AB=2=AE,AC=/BC=26

・•・ZEC4=ZZMC=30°,

过点A作4G_LCE交CE的延长线于点G,

AG=—AC=5/3,

2

又：在旋转的过程中，点尸在以A为圆心AB的长为半径的圆上运动，AF=AI3=4,

・•・点尸到直线CE的距离的最大值为4+J5,（如图，G、A、F三点共线时）

・•・ZXC所面积的最大值=，0£乂（4+6）=1x2x（4+G）=4+百，

故答案为：4+6

B、

【点睛】本题考查了含30。直角三角形的性质，直角三

角形斜边中线的性质，旋转的性质，圆的基本性质等知识，根据旋转的性质求出点尸到直线CE距离的最

大值是解答本题的关键.

19.矩形ABC。中，A8=3,AD=9,将矩形ABC。沿过点AH勺直线折叠，使点8落在点E处，若VADE

是直角三角形，则点£到直线的距离是__________.

【答案】6或3+2夜或3-2夜

【解析】

【分析】由折叠的性质可得点E在以点A为圆心，A3长为半径的圆上运动，延长交OA的另一侧于

点E,则此时VADE是直角三角形，易得点E到直线BC的距离；当过点。的直线与圆相切于点E时，

V4力七是直角三角形，分两种情况讨论即可求解.

【详解】解：由题意矩形A3CQ沿过点A的直线折叠，使点8落在点E处，

可知点E在以点A为圆心，4B长为半径的圆上运动，

如图，延长84交。4的另一侧于点七，则此时VADE是直角三角形，

点E到直线3c距离为跖的长度，即8£=2A3=6,

当过点。的直线与圆相切与点E时，VADE是直角三角形，分两种情况,

①如图，过点、E作EHJ.BC交BC于点、H,交A。于点G,

•・•四边形A8CO是矩形，

・•・EGLAD,

・•・四边形是矩形，GH=AB=3

VAE=AB=3,AE工DE，AD=9,

由勾股定理可得。E=J9J32=6后

•・•-SA2Fn=-AEDE=2-ADEG,

・•・EG=26,

・•・E到直线BC的距离EH=EG+GH=3+26，

②如图，过点E作EN1.BC交BC于点、N,交4。于点M,

•・•四边形ABC。是矩形,

；・NM工AD,

・•・四边形AZ7NM是矩形，MN—AB—3

VAE=AB=3,AE工DE，AO=9,

由勾股定理可得0E=192-32=6后

•••SA^APWn=2-AEDE2=-ADEM,

；・EM=26，

・•・E到直线3c的距离EN=MN-GN=3-2叵'

综上，6或3+2加或3-2夜，

故答案为：6或3+2&或3-

【点睛】本题考查了矩形的折叠问题切线的应用，以及勾股定理，找到点七的运动轨迹是解题的关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，必3。的顶点A在直线4：）,=组工上，顶点8在x轴上，AB垂直工轴，

且。石=2®,顶点C在直线/?：y=JIr上，8CJ.总过点A作直线4的垂线，垂足为G，交r轴于4，

过点用作A片垂直X轴，交（于点儿，连接AG，得到第一个△A4G；过点4作直线的垂线，垂足

为3,交X轴于B2,过点当作42名垂直入轴，交4于点人,连接42c2,得到第二个△&&G；如此下

去，...，则△^2023^2023^2023的面积是.

【答案】2'皿66

【解析】

【分析】解直角三角形得出NAO8=3（r,ZBOC=60°,求出S.“c=G，证明△ABCs^AgG，

AABC^AA2B2C2,得出2A瓦G=4SH80,S.&吗C2=42，S.A8C=（2?）.S./c，总结得出

Sw尸（2吁sA8C=22〃S枷，从而得出S%-=2EX百=2,百.

【详解】解：・・・03=2>/5,

・••网2加,0）,

•・,A3J.X轴，

・••点人的横坐标为2a，

...A/3

T：k丁'

・•・点4的纵坐标为2^X2>/2=—

33

276

1M。八豢龙=¥'

4404=30。，

•；&:y=Gx,

・•・设。（维，儿），则%=+入，

Jtan4OC=迎=6,

%

・•・ZBOC=60°，

OC=OBxcos60°=2>/2x—=V2,

2

BC=OBxsg600=26x旦:瓜

2

•・•NAOG=ZBOC-ZAOB=30°,

・•.AAOB=ZAOQ,

・・・。4平分N30C,

VAC,112,ABLOB,

・“4D2瓜

••AC.=AB=------»

13

VAB=AC,,OA=OA,

・•・RtOAB^Rt.OAC],

・•・0C\=OB=2y/2f

cct=OG-OC=2&-&=VL

***$ABC=2SOAB-SACCi-SBOC

=2x1x272x^-1x72x^-1x72x76

23232

=y/3»

BC±/2,

:."CO=90。，

・•・ZCBO=90°-60°=30°,

*/B]G_L/2,BC_Ll2,B2C2-LI，

:.BC//B£//B2C2,

・•.ZC.B.O="BQ=/CBO=30°,

I1LL

：,=ZC2B2O=乙CBO=NAOB,

/.AO=AB1,A。=A层，

VABJ.xWbA]B]_Lx轴，

AOB=-OB^OB「OB、,

21122

VABA181_Lx轴，482J.X轴，

：.AB//A]Bl//A2B2f

ABOBABOB

••春―西一5，函"

•••BC//B©//82G，

BCOB_\BC_OB_\

••而一西一/，8c一函一"

AB_BC

•.•布=而‘

•・•/ABC=NABC=90°-30°=60°,

:.4ABCSAA[B\C\,

同理.ABCsA2B2C2,

•S—4V

••JAB1clJARC，

S.A2B2C2=储•S"c=(2?)，SABC»

,,$44g=(2")S.ABC=2MsABC,

2X20234(M6

：.SABC=2XX/3=2X/3.

故答案为：24(M6A/3.

【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和

性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律

=

S.4纥Q=(2")ABC2-"S,ABC.

三、解答题(满分60分)

/r\\2.1

21.先化简，再求值：1------”二'〃—,其中根=tan600—l.

\m+i)m~-tn

【答案】一巴一，原式=匕叵

m+13

【解析】

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出根=6-1，最后代值计算即可.

缶八*ft2A.m2-2m+\

【详解】解：1------+---

Im+1J)n~、-—n-i

_WZ4-1-2(〃？-1)~

m+1("2—1)

in

〃z+l1)2

m

tn+1'

***in-tan60°—1=>/3—1»

百-13-6

/.原式=

V3-1+13

【点睛】本题主要考查了分式的亿简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键.

22.如图，在平面直角坐标系中，己知J3C的三个顶点坐标分别是人（2,-1）,以1,一2）,C（3,-3）.

（1）将-ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△4印。|,请画出

（2）请画出乂关于）'轴对称的△&&G.

（3）将△儿区&着原点。顺时针旋转90。，得到△A&G，求线段4G在旋转过程中扫过的面积（结果

保留〃）.

【答案】（1）见解析（2）见解析

⑶史

4

【解析】

【分析】（1）根据平移的性质得出对应点的位置进而画出图形；

（2）利用轴对称的性质得出对应点的位置进而画出图形；

（3）画出旋转后的图形，根据SC34%Q=SQDEC?=S扇jg一S扃刈即可得出答案•

【小问1详解】

解：如图所示，△AMG即为所求:

【小问2详解】

如图所示，△人生6即为所求;

【小问3详解】

将从BG看原点。顺时针旋转90°，得到丛G,

x

设&A所在圆交0。3于点。，交0。2于点E,

OA2=O&,OC2=OC3,

C->E=C、D,

・・•NA04=90°,NC20c3=90°,

.•.NA0D=N4*

:.A^D=A2E^

=

,0,S曲边.AG/)=S曲边,^-33V2,OD=OA2=y/5,

90。乃（如了90。万（OQ『900乃（3枝）-90°乃（6）I13/

•'tSgA、Ac2=^CDEC=S&C2OC3-S坳DOE

2}2360°360°360°360°4

故线段AC在旋转过程中扫过的面积为变.

4

【点睛】本题考查平移、轴对称变换作图和旋转的性质以及扇形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应

点的位置是解题的关键.

23.如图，抛物线），=d+历:+3与x轴交于A（-3,0）,3（l,0）两点，交了轴于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）抛物线上是否存在一点?，使得S.8c•=gs.48「若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，请

说明理由.

【答案】（1）y=-x2-2x+3

（2）存在，点2的坐标为（-2,3）或（3,-12）

【解析】

【分析】（1）采用待定系数法，将点A和点B坐标直接代入抛物线），=火2+6；+3,即可求得抛物线的

解析式.

（2）过线段A5的中点。，且与平行的直线上的点与点。，点。连线组成的三角形的面积都等于

^SAnc,则此直线与抛物线的交点即为所求；求出此直线的解析式，与抛物线解析式联立，即可求得答

案.

【小问1详解】

解：因为抛物线y=〃储+法+3经过点A(-3,0)和点3(1,0)西点，所以

俨-3"3=0

(。+6+3=0'

解得

a——\

h=-2'

所以抛物线解析式为：y=-x2-2x+3.

【小问2详解】

解：如图，设线段A3的中点为D,可知点。的坐标为(—1,0),过点。作与8C平行的直线/,假设与抛

物线交于点R，R在与的左边)，(?在图中未能显示).

因为直线8c经过点8(1,0)和C(0,3),所以

k+b]=0

4=3