数学七年级下学期522 分式运算100题

专题5.22分式运算100题（培优篇）（专项练习）

I.先化简：（x-l+土三）+=然后在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数代入求

x+1x+1

值.

2.（1）先化简，再求值?-+色二学上1+伫2,其中〃=i+&.

a-\a~-1a+\

（2）先化简，再求值（---------）+=一系---r,其中X=l+J5，y=\-Jl.

x-yx+yx-2xy+y

3.先化简，再求值：+1）+01,其中。=-2.

G-2cr+a

4.（1）化简：（2a+b）2-2（a-2b）（2a+b）i

（2）先化简（一-----广3》，然后x从一3、0、1、3中选择一个合适的数代入求

厂―9x-3x--6x+9

值.

--Ir.../IA/fl3、。-4。十4

5.已知分式A=（a+1----）+---------

a-\a-\

（1）化简这个分式：

（2）当a>2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上4后得到分式B,问：分式

B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由;

（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和.

3xx

6.(1)计算:

(A-3)23-

x+1x、x+\

（2）计算:—Z---+-------------

x"—1X-1/x"—2x+1

（3）先化简，再求值:

..ac4tr+4〃/?+4/r3b-.....

己知丁=3,求------------+—--ci-b的值.

ba-b\a-b

7.计算：

aa-\

(1)+—

—a+1ra~2~-~rI；

la2〃-4a-1

(2)------

ci+l。"—1-----2〃+l

3v-1

(3)先化简再求值：(I—^-)+,；其中工是・2,I,2中的一个数值.

x+2x2+x-2

f—]])c

8.已知;——一-=——-+-当XH123时永远成立，求以4、-b,C为三边长

(x-2)(x-3)x-2x-3

的四边形的第四边d的取道范围.

c“八""h5+«x-2yx~-4AT+4y2什1-i

9.先化简，再求值：1----------------;-----;-----,其中x=-2,y=-.

x+yA--y2

_,.xy-y211)

10.已知A=':+--------------.

»7-1x-yx+y)

(1)化简A；

(2)当Y+)，2=13,盯=-6时，求A的值；

(3)若h-引+历工=0,A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由.

H.(1)计算：(-5x2/j2.(-2A-4/y.^2Y.

(2)运用乘法公式计算：(x+2y—3)(x—2y+3)

(3)解分式方程：一三-二二二1

x-2x~-4

(sA2in-4

(4)先化简，再求值.〃2+2+六卜三一其中加=1

12.计算

a?-3ab+2b，।/一止

13.(1)计算:

a2-2ab+b'a2-ab

2.v-4-x+2U/~2—

(2)

x+2x-4-4X+4

14.已知〃、b、c为实数，且满足下式:

①6J+从+C2=1；

/、cnjio(1n°

(2)«-+-+/>-+—+c—+—=-3.

ybcJ\caJ(ab)

求a+/?+c的值.

15,上=1,*=2,3=3,求x+y+z

x+yy+zz+x

16.已知，有一组不为零的数a,b,c,d,e,f,m,满足：=：=；="?,求解：■加]],

bdf

a+c+ebm4-dm+fin

c=md,e=fm■;~~~~~7=-~~~;~~~-=〃？

b+d+fb+d+,f

利用数学的恒等变形及转化思想，试完成:

(1)2乜333,422的大小关系是

,-、一1,,f』M-CF“E竹ab1cb1ac1abc，*

(2)已知a,b,c不相等且不为零，若------------=----=-,求—一；------的值.

a+b3c+b4a+c5ab+be+ac

17.阅读下面的解题过程：

己知「一=:，求目的值.

.r2+l2x4+1

解:由」■=!知]#),所以Z=2,即x+」=2

x+12A-X

22

：.^i=x+-^=(x+-\-2=2-2=2f故4的值为:

XXVX)X+12

评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目

1或产

已知x2-x+\~7f'f+Y+]的值.

22A+6

18.化简：1+

x-3x2-6x+9

(1)4+(4一3.14)“一(一；，(一『Q、x+3

19.(2)(x+1-F

x-1

3a2-2a+\

20.化简(—+a-2)r-------------

a+2a+2

计算：一」.(1

21.19).

a+2a2+2a

22.已知分式A=(a+1———)4--——4"'"

G-\a-\

(1)化简这个分式;

Q)当a>2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问：分式B的

值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由.

(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和.

23.(1)化简历+2岳-3人户.

x-44x

(2)先化简,-------1------------：

x-2x-4x+4x-2

3rz+?r

24.计算：(1)a(a+2b)-(a-2b)(a+b)(2)(x-1--------)+---------.

x+1x+1

25♦先化简，再求值…+笠T)・£-(X-2),其中x二&

26.计算:

b--a22ab-b2

39.先化简，再求值:，其中。=J5+1,b=拒一\.

40.计算.

(1)a-b+^—~

a+b

a2+1+2aa+1

x+8x-4

41.计算：（一「2

x-4X-4X+4

仆rnA-nJ+2.X+1X+1

42.已知y=——;----4-———x+\.试说明不论/为何值，y的值不变.

x~-\x~-x

43.化简下列各式:

(1)2(«+l)2+(a+l)(l-2a)：

2x-lJx-2

(2)-x+\k-------

xI1)JV-I2xI1

44.已知非零实数a满足a2+l=3a,求，人滔的值.

45.化简:

⑵\]a\]a</a(a>0)

21_1Ja+ba-b

(3)(2/3+3分)(2-3-3加)+9的(4)~~~I+1T~l—I

a，+4%*+〃'

!一4一！+3

4x-lx+1x-x3

⑸-——----—(6)(x+-)2-X

x24--^-2x--+3

X34-X34-1X3+1Xs+I

XX

E竺!+伫！，当。=17时，求A的值.

46.己知A=

a

—,并把尸0代入求值.

47.先化简：(1-——)--

x--l

2。-467-2

48.先化简，再求值:，其中〃=拒一1.49.已知(x+4)(x-2)=0,

。+1a2a2-2a+\

卜4^的值.

求

\x-3x)x+3x

50.已知3x-2)，-4z=0,2x+y-5z=0且型HO,求

1z22x2z+4xyz+2y2z....

彳卜+>2+不一.+2U产二/的值.

51.计算题:

0）化简:（加）y）3+：）

（2）先化简再求值:

52.已知x=a一+

(1)当。=1,b=

（2）当必+尻叶。"。时求七十告+W的值•

53.计算

/八C+q—1〃~-3。+1

(1)-------；------------T—；

4+1(1-3

(2)已知a、b是实数，且《2(1+6+b-也|=0.求a、b的值

(3)已知abc=l,求一^上~；+~~7+7的值

ab+a+\be+b+\ac+c+\

54.先化简，再求值：I；］.二4，其中工=；・

x-2x+lx-\1+x2

55.已知f—5x—2019=0,求91史上二Li!的值

x-2

56.先化简（二誓.高）再从心2的非负整数解中选一个适合的整数代

入求值.

57.先化简，再求值：二2「-2，L3+」_，其中.二1125

a'-la~+2a+\a-\

222

58.已知实数x、八z满足」一+一）一+二=1,求」_+▲_+=-的值.

y+zz+xx+yy+zz+xx+y

3v2r2r

59.已知/一10冲+25），2=0,且母工0,求代数式一——Jr+一的值.

x+3yx-9yx-3y

60.已知：（X一&+1）&-2）=（）,求（士+一二的值61.先化简，再求值:‘一

x-3xx~-3xx-y

其中x=|,y=—3.

x3+A>>2-2x2yxy+y2

62-先化简,再求值：（"白卜仁其中户加+1・

l-3(x-l)<8-x

63.（1）解不等式组（

—+3>x+l

2

（2）先化简分式「~一9旦一伫£,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a

（厂+6。+9a~+3aa-\

值，代入求值.

..,a-bb-cc-a屿("幻(1一)')。-z)

64.已知x=----,y=-；,z=------，求....----——7的值.

a+hb+cc+a(l+x)(l+y)(l+z)

65.已知「求+?■的值

x2+x+\2x2-x+\x3-l

1124

66.计算:，其中'=2.

x-lX+1X2+\X4+1

6工已知fW试求品的值.

68.已知而c=l,求「，+」#—J的值.

ab+a+\be+b+\ac+c+1

69.已知求分式V、的值

X-+X4-13X+4X-+1

1

70.若abed=1,求的值.

\+a-ab+abc\+b+be+bed\+c+cd+eda\+d+da+dab

111力的值

71.若〃?+〃一〃=0,求/”-----+n

P

1111111114234,…

72.已IZ知一+——=-，-+——=-，-+——=T»求—+-+一的值.

xy+z2yz+x3zx+y4xyz

⑴计算：的+(乃-&)°-1-21+(1)-,+-(2+6严7(2-G严9

73.

3—2

⑵先化简，再求值：导等，其中x

74.已知m,n是小于5的正整数，且^---=a-h,求m,n的值.

（j）

75.化简求值

（1）"'『"I,其中”夜+1.

a~~\

（2）已知：［2a-b+l|+（3a+1|/?）=0»求：:+〃一"一〃：/J的值.先化

简，再求值：（xy-x2）+口，其中x=2,y=-3.

\/xy

77.先化简：再选一个你喜欢的数代入并求值.

78.先化简，再求值：经二+（〃+辿也）•（,+:），其中a=6+瓜b=6-6

er—cihaab

79.先化简，再求值:

⑴卷位3栏+］栏,其中x=-l,y=2.

318

(2)其中x=而一3.

X^3-X2-9

a-^(2ab-^_a

(3)，其中a=l+0,b=1—72.

80.阅读思考:

数学课上老师出了一道分式化简求值题n.

题目:2+—其中x=一.

A2-2.V+1

“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法:

解：原式告一白.........第一步

24-XX(X-l)

X..第二步

TT-(A-I)2

X2+X-X

...............第三步

x-\

第四步

X-}

当x=_g时,.............第五步

请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：

你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过

程.

81.先化简：（工・1）+-7,再0,1,2,・1中选择一个恰当的x值代入求值.

x+\X

82.先化简，再求值：r一-1.一1、：々1，其中x=2.

x-\x'x+1

83.先化简，再求值：（r注4-1+—1—Y（x从1、2、3三个数中任选一个

x-1x--2x+\x-1

求值）84.先化简，再求值.（"-I）+JQ，其中〃=6+1,b=y/j-I.

a-ba~-b~

YYHyI—V—2<3

85.先化简（工7-7匚）一^，然后从不等组；7"的解集中，选取一个你认为符

x-44-xX-162x<10♦

含期草的x的值代入求值.

尸一7丫2x—112

86.先化简再求值：^r^x-1--),M+x=(11)2017x(--)2018.

x~-1X~+A2

87.先化简，再求值：——7-—r+其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数.

（X-1）XTX

88.先化简，再求值：（――+———）•其中。=2017,力=逐.

a+ba-ba-b~

89.先化简（±-x）+（］+x-三如心），再选一个你喜欢的整数值，代入求值.

x2x

90.先化简，再求值：，:尸（二+1）,其中x="+l

91.先化简，再求值：（1・*）:「一，其中x=2.

x-1X-x

92.（I）化简：（「——/—）+立心二d,并从-I,0,1,2中选择一个合适的数求代

x-1X-XX

数式的值.

（2）已知9+）2+64一4〉+13=0,求（孙了.

93.先化简，再求值：•（土土一2）,其中x（x+1）=2（x+1）.

-1x

94.先化简，再求值：（工+」-）+土史，x在1,2,-3中选取适当的值代入求值.

JV-11-xJV-1

95.先化简，再求值：叱"7_1,其中a=《.

a+3a,+3a2

3xx—2

96.先化简再求值：（X-T-）-r-2--------，其中x满足x2+x-2=（）.

x+1X2+2X+1

97.先化简再求值：二^--21十），，其x=3,y=2

x-y

98.先化简，再求值：一一-r（――+1）,其中x满足W-工一2=0

x--\x-1

QO

99.化简，再求值：-A-+^-，其中工=2+6.100.化简求值:

x~-4x+2

4x+22x+2

(

^77+\X2-2X+\其中x=&-1.参考答案

1.--x=2时，原式=0.

x

【解析】

【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有

意义得出符合条件的x的值，带入求解即可.

【详解】

解：原式=（x-l+f）+二三

x+\x+1

x2-3x+2x+1

=-------X------

x+1x(x-l)

(x-l)(x-2)x+\

x+1x(x-l)

x-2

X

2-x<3

解不等式组《

2x-4<l

M-l<x<|.

所以不等式组的整数解有/，0,1,2.

因为分式有意义时存±1,0.

所以x=2

x=2时,原式二

x2

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算以及不等式组的求解.

2•⑴夫"冬x-y广

⑵777叵

【解析】

【分析】

（1）由分式的混合运算，把分式进行化简，然后把.=1+4代入计算，即可得到答案；

（2）由分式的混合运算，把分式进行化简，然后把x=l+&.y=l-播代入计算，即可

得到答案.

【详解】解：⑴工J-4a+4q

a-\a--1a+1

2(4-2)2〃+1

=---+----------X----

a-\(d+l)(tz-I)a-2

2q—2a

=---+----=---；

a-Ia-\a-\

Pla=1+y/2时,

的卜1+V21+V2,V2

原式二——7=-=—7^=1+—：

1+V2-IV22

(2)H/I一1寸、77^2v77

x+y-x+y2y

~(x-y)(x+y)'(x-y)2

=-—x-»

(x-y)(x+)，)2y

."x-y•

x+y'

当x=1+0，y=\->/2时,

1+。2-1+，2

原式二=42.

1+夜+1-夜

【点睛】

本题考杳了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，以及平方差公式和完

全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

【解析】

【分析】

先通分，再计算，最后把a=-2代入求值即可.

【详解】

a+a-24(a+l)

解:原式=

a-2(a+l)(a-l)

_2(”1儿a

a-2a-\

趋•当L2时，原式=-2x2

-----=1.

-2-2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，是基础知识要熟练掌握.4.1)5从+10疝；(2)-----

x+3

-4

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；

（2）先化简分式，然后将x=l代入求值，即可得到答案.

【详解】

解：(1)(2a+b)2-2(a-2b)(2a+b)

=4a2+b2+4ab-2(2a2-2b2-3ab)

=4a2+b2+4ab-4a2+4b2+6ab

=5b2+10ab；

3、x2-3x

(2)(

X2-9X-3

3__x+3

-X2-9X2-9-(x-3)2

-xx-3

------------x-----

(x+3)(x-3)x

1

x+3

*.*x2-9#0,x-3和,x2-3x^0,

・二xr±3,xw0,

当x二I时,

1

原式二-

1+34

【点睛】

本题考查了整式的化简与分式的化简求值，熟练运用完全平方公式与分解因式是解题的关

键.

5.（1）安；（2）原分式值变小了，见解析；（3）II

a-2

【解析】

【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得;

⑵根据题意列出算式「堂一震,化简可得.8=结合2的范

a+24

围判断结果与。的大小即可得；（3）由4=可知，a-2=±1s±2、±4,结合

，的取值范围可得.

【详解】

bji/14i3cr—4d+4

解：⑴A=(q+1------)+----------

a-1a-l

a2-1-3a-\

a-\X(a-2)2

(。+2)(。-2)a-\

=------------X------7

a-\(a-2)2

a+2

=-----

fl-2'

(2)变小了，理由如下：

-A--

a-2

:.B3,

4+2

n。+2a+616

AA-B=----------------=------------------

a-2a+2(〃-2)(a+2)

•・•a>2,

67-2>0,a+2>4,

，分式的值变小了;

(3)•・•A是整数，a是整数,

a+2,4

则人=------=1+——

a-2a-2

，〃-2=土1、±2、±4»

•・・"1,

・・・。的值可能为：3、0、4、6、・2：

3+0+4+6+(-2)=11；

••・符合条件的所有a值的和为11.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法

则.6.(2)x-1；-5.

U-3)2

【解析】

【分析】(I)直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案;

(2)直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；

(3)直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】

解：(1)原式=早燮二/1;

U-3)-(A-3)-

⑵原式j+1+Mx+l).3=。+】)2.3一_］；

(,r-l)(x+l)x+\U-l)(x+1)x+\

(a+2b)*23>b2-a(a-b)-b(a-b}_(a+2b)2a-b_a+2b

(3)原式=

a-ba-ba-b(2b+a)(2b-a)2b-a

..一弘，所以原式二秒7

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是

解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化.

2

7.(1)1：(2)—；(3)x-1,x=2时，原式=1.

a+\

【解析】

【分析】

(1)先约分，再相加即可求解；

(2)先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分,相减即可求解;

(3)先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x=2代入计算

即可求解.

【详解】

a1

=------+------,

a+1a+\

a+\

~~a+\'

=1；⑵号―7，

a+\a'-1a'-2a+\

2a2(4—2)(a—I)?2a2(〃-1)

---------------------------------------,=-------------------

a+\(67+l)(d-1)a-1a+\a+\

2a-2(a-\)

^+1-，

2

~~a+\'

-x--+--2--—--3•-(-x--—---l-)-(-x-+---2-)

x+2x-\

=x-\,

：v+2M,x-l#0,

.,.存-2,x^\,

当x=2时，原式=2-1=1.

【点睛】

此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.

8.第四边d的取值范围是4<d<12.

【解析】

【分析】

先对已知进行整理，再利用等式的性质得到〃-5a+b+c=0,-6a+3b+2c=i,分别

求出a、-b、c三边的长度，之后即可求得d的取值范围.

【详解】

x2-1bc

----------=a+----+----

(x-2)(x-3)----x-2x-3

ax2-5OJC+6a+bx-3b+cx-2e

(x-2)(x-3)

ax2+[-5a+b+c)x+6a-3h-2c

(x-2)(x-3)

由题意可得：a=l,-5a+b+c=0,-6a+3/?+2c=1.

解得a=1,b=—3,c=g.

则第四边d的取值范围是4<d<12.

【点睛】本题利用恒等变形求出四角形的三边长度之后，要注意根据三角形的性质，来求出

第四条边d的长度.

91

x-2y6，

【解析】

【分析】

原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,

之后将x、y代入计算即可求得答案.

【详解】

原式三”.与半卫=.号=J

解:

x+y(x-2y)x-2yx-2y

当x=-2,y="I"时，原式=7.

一6

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，

要注意式子的整理和约分.

10.(1)一0：(2)A=--ng-；(3)不存在，理由见详解.

222

【解析】

【分析】

(1)先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；

(2)利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；

(3)利用非负数的和为3确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存

在.

【详解】

解：⑴人钙/j___q

>'7ICx+y)

y(x-y)(x+y)(x-y)

=------------------------------X-------------------------------

()'7)(y+x)x+y-x+y

y(x-y)(x+y)(x-y)

=----------------------------------X-------------------------------

(x-y)(x+y)2y

—,—-不-一-)-'•

2，

(2)Vx2+y2=13,xy=-6/.(x-y)2=x2-2xy+y2=13+12=25x-y=±5,

当x-y=5时，A=-1-；

当x-y=-5时，A=-1.

(3)-：\x-y\+y[y+2=O,

x-y=0,y+2=0

当x-y=0时，

A的分母为0,分式没有意义.

工当打一)，|+护工=°时，A的值不存在.

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式杓无怠义的条件.题目

综合性较强.初中阶段学过的非负数有：a的偶次基，a(aK))的偶次方根，a|的绝对值.

253

11.(1)---婢丫20；(2)x2-4y2+12y-9：(3)x=——；(4)-2m-6,-8

22

【解析】

【分析】

(1)先计算乘方，再计算单项式乘以单项式，即可得到答案；

(2)利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算，即可得到答案；

(3)先去分母，然后去括号、移项合并、系数化为1,最后检验，即可求出x的值；

(4)先化简括号内的运算，然后计算分式乘法进行约分，得到最简代数式，再把m的值代

入计算，即可得到答案.

【详解】

解：(1)(-5/力2.(_2系力3(g孙2)

=25//.(-8产y6).p_X4y8

116)

=-生/尸；

2

(2)(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-i2y+9)

=x2-4y2+12y-9：

x1

(3)=1,

x-2X2-4

x(x+2)-l=x2-4,

x2+2x-\=/-4，

2x=—3,

.\x=--；

2

3

经检验x=是原分式方程的解；

(4)原式=3生如

2-tn3-m

9-m22(AM-2)

1-m3-in

(3-⑼(3+m)2(/??-2)

2-m3-m

=-2(/〃+3)

=—2m—6：

当〃?=1时，

原式=-2xl—6=-8.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解分式方程，以及整式的混合运算，解题的

关键是熟练掌握运算法则进行运算.

12.（1）—；（2）--

3。67-1

【解析】

【分析】

（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式;

（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.

【详解】⑴原式二某%八看

a?(〃+二关7・【点睛】

（2）原式=

a-Ia(a-I)

此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.

2(a-2b)(a+b]

⑶⑴」“尚」⑵一小+2)・

【解析】

【分^1?】

（1）先分解因式，再化简计算；（2）先计算括号里面的，再分解因式，计算除法.

【详解】

a2-3ab+2b2a2-4b2

解:(1)—-------—I-----

a~-2ab+b'a~-ab

(a-b)(a-2b)(a-2b'\[a+2b)

叫*a(a-b)

(6/-2Z?)(a-2b)(a+2b)

----------+----------------------

(a-b)a(a-b)

2(a-2b)(a+b)

a(a-b)

2x-42

(2)+/~

x+2X-4-4X+4

2"—2)(x—2)(x+2)

x+2x+27+2)2

_-x(x-2)X-2

x+2(+2)2

=-x(x+2)

【点睛】

本题考查的是分解因式和整式的运算，熟悉相关性质和运算，是解题的关键.

14.0、1、-I.

【解析】

【分析】先对②式进行变形，主要是给等式左边每一大项一个1，再整理成两式积等于。的

形式，讨论每个式子等于。的情况，最后可求出a+b+c的所有值.

【详解】

将②式因式分解变形如下:心+汨-扑唱+J+H卜三卜-3,

心611

所以+g+l=0,

be+ac+ab

即(a+b+c)=0.

所以a+b+c=0或历+ac+a/?=0,

若bc+ac+ab=0,

2222

则(〃+%+c『=cr+b~+c+2(ab+be+ac)=a+b+c=1-

所以a+)+c=±l,

所以〃+Z?+c的值为0、1、-1.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用以及分式的乘法运算，正确变形得出。+8+c=0或

be+ac+4〃=()是解答本题的关键.

15.--

35

【解析】

【分析】

对已知等式求倒数变形，整理求出L+L+L的值，进而分别求出L、-、」的值，从而确

yzz

定x，.Z的值，即可求出x+y+z的值.

【详解】

解「•上=1,上=2,3=3,

x+yy+zz+x

.「+y_i,y+z_1Z+A1

—9----=一

2zx3yxz

J1I11.1111n11111111517

..2-+-+-=1+-+-=即一+-+-=—

xyz236~xyz\2z-12'K-12'y-12'

1212

x=Ty=rz

.“+y+z*+乜72=-基

“5735

【点睛】

本题考查已知式子的值求代数式的值结合分式混合运算，掌握各运算法则是解题关

1

-

键.16.(1)333>244=422.2)6

【解析】

【分析】

(1)先将各式转化成幕相同的指数式，再来比较大小.

(2)根据题意可得a+b=3ab,b+c=4bc,a+c=5ac,即(a-b)c=3abc,(b+c)a=4abc,(a+c)

b=5abc,再把三个式子相加、计算即ab+bc+ac=6abc,从而即可得证.

【详解】

(1)解(1),：2^=(24)11=16”,

333二(33)H=27",

422=(42)11=|6",

••・27">16"=16”，

即333>2必=422.

故答案为333>244=422.

c初・・abIcbIac1

(2)解：.----=-,----=—,----=-

a+b3c+b4a+c5

a+b=3ab,b+c=4bc,a+c=5ac,

(a+b)c=3abc,(b+c)a=4abc,(a+c)b=5abc,

即ac+bc=3abc,ab+ac=4abc,ab+bc=5abc,

.*.2(ab+bc+ac)=12abc,

即ab+bc+ac=6abc,

ab+be+ac6

【点睛】本题主要考查了哥的大小比较的方法，以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分

式的运算法则，一般说来，比较几个耳的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的

指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.

17.—.

63

【解析】

【分析】首先根据解答例题可得上d=7,进而可得工+':8,再求4的倒数的值,

XxX+X+1

进而可得答案.

【详解】

.-------；----=x-+—r+l=（x+—）2-2+1=8--1=63,・・—：-----；——=—.

x2X.rx4+x2+\63

【点睛】

本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方

法解答.

【解析】

【分析】

先将分子、分母因式分解、除法转化为乘法，再计算乘法，最后通分、计算加法即可得.

【详解】

原式小々.然

x-32(x+3)

x-3

=1+----

x+3

x+3x-3

=----+-----

x+3x+3

2x

x+3

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.(I)8；(2)x-3.【解析】

【详解】

分析：(1)根据立方根的意义，零次基的性质，负整指数基的性质，乘方的意义，逐一求

解即可:

(2)根据分式的混合运算的法则，先把括号里面的进行通分，按照同分母的分式进行加减,

然后算除法(把除化为乘法)，再约分化简即可.

(x+l)(x-l)8A-1

详解：(1)原式=-2+1-(-8)+1=8.(2)原式=

x-1x-1x+3

X2-9x-1

x-1x+3

=x-3.

点睛：此题主要考查了实数的运算和分式的混合运算，关键是熟记立方根的意义，零次曷的

性质，负整指数哥的性质，乘方的意义，并掌握分式的混合运算的法则和顺序，有一定的难

度.

2。♦若

【解析】

【详解】

分析：首先将括号里面的部分进行通分，再利用完全平方公式、平方差公式进行化简，之后

进行约分即可.

详解：原式二aT,・a+：2

a+2(a-1)2

4+1

点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合

运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要

进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

I

21.

«+1

【解

【详解】

分析：根据分式的混合运算的法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，最后算减法即

可.

原式=1.a2-l.包士a(a+2)_.^2=._1_

详解:=J

aa(a+2)a(a+1)(a-1)a+1a+1

点睛：此题主要考查了分式的混合运算，关键是利用因式分解对分式变形，通过通分、约分

来实现分式的化简.

22.(1)A="|：(2)变小了，理由见解析♦：