物理必修二精彩高考题

五年高考三年联考绝对突破系列新课标：必修2

第一部分五年高考题荟萃

两年高考•精选（2008〜2009）

考点1万有引力定律的概念

1.（09•上海物理・8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万行引

力定律。在创建万有引力定律的过程中，力顿（AH）

A.接受了胡克等科学家美于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即所切

的结论

C.根据&m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出展加四

D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

解析:题干要求“在创建万行引力定律的过程中”，牛顿知:只接受了平方反比猜想，和物体受地球的

引力与其质量成正比，即此历的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常

量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。

2.（09•海南物理・11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万力■引力定律有贡献的

是。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、

开普勒、法拉第）

答案：第谷（1分）：开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许（1分）

评分说明：每选错1个扣

1根，最低得分为0分。

3.（09•上海・45）小明

同学在学习了砌周运动的知识

后，设计了一个课题，名称为：

快速测量自行车的骑行速度。

他的设想是：通过计算踏脚板

转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：

在时间t内踏脚板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度"=；要推算自行车的骑

行速度，还需要测量的物理量有;自行车骑行速度的计算公式

2心

答案：1牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R（牙盘的半径口、飞轮的半径门、

喊"则或二和）

自行车后轮的半径R）;〃nt"弓

4.（08•广东理科基础・8）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做

匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是

（）

A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速度

C.加速度等于重力加速度D.周期与地球自转的周期相等

答案D

解析随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同，向心力垂直地轴,指向地轴的相应点,速度远小

于第一宇宙速度，加速度远小7重力加速度.

5.(08•山东基本能力测试・32)人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域.从第•颗

人造地球TI星发射升空,到“和舟五号”、“神舟六号”载人航天以及月球探测星“端娥一号”的相继成功，

表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列.

(1)2007年4月，我国成功发射了第五颗北斗导航卫星.该犯星受作用，在距离地面2.15万千米的

轨道上绕地球运动

(2)“神舟七号”航天员将进行第一次太空行走，即出舱活动,航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人

机动装置(关键部件是可以控制的小火箭)移动身体，其中载人机动装置的运动原理是

(3)我国的新一代通信卫星“东方红三号”，是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星.与地面通信

装置相比，关于卫星通信的说法正确的是()

A.通信覆盖范围大B,受地理因素影响

C.受大气层的影响D,不能实现全球通信

(4)“嫦娥一号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础,例如我国建立月球基地天文台将成为可能，

与地球相比，月球上有利于光学天文观测的条件是'()

A.存在大气散射B.没有大气的影响

C.温度变化悬殊D.太阳辐射强烈

答案(1)万有引力或地球引力

(2)作用力与反作用力或反冲运动或动量守恒

(3)A(4)B

解析(3)通信卫星位于赤道上空，9地面通信装置相比，站得高,看得远，通信覆盖范围大.由于位于大气

层之上,不受大气层的影响,不受地面状况的影响.

(4)影响天文观测的因素主要是大气状况，月球上没有.大气，非常有利于观测.

考点2宇宙速度、卫星问题

6.(09•海南物理・6)近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T和7；,设在王星1、

卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为从、g,,则(B>

工、4/3

A区-'nI"B.4~=

g?S1

2

D.&=D.&=飞

当82

答案：B

解析：卫星绕天体作匀速圆周运动由万有引力提供向心力有J"=01(3)2%可得—=1(为常

RTR

4

数，由重力等于万有引力一GM厂m=mg,联立解得人=十GM，则g与‘T3成反比。

R'厅

w

7.(09•宁夏・15)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地

球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为

B)

A.0.19B.0.44C.2.3D.5.2

答案B。

MmvGM

【解析】天体的运动满足万有引力充当向心力即G「尸=〃2—可知u=--------,可见木星与地球

R2RNR

绕太阳运行的线速度之比"=

丈0.44,B正确。

8.（09•广东理科基础・11）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R"宇宙

飞船绕地球做匀速I川周运动,则变轨后宇宙飞船的D)

A.线速度变小B.角速度变小

C.周期变大D.向心加速度变大

—niMGM

解析：根据G「-=,X=w,=,="向得u=J—，可知变轨后飞船的线

r-wT2

速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错：向心加速度在增大D正确。

9.（09•全国I・19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是

地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67X10"N・m7kg\由此

估算该行星的平均密度为

（D）

A.1.8X10'kg/n?B.5.6X10：ikg/m3

C.l.lX10'kg/m'D.2.9X10'kg/mJ

解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供

厂Mm4兀3M

3--=m----p=------

RT，可求出地球的质量.然后根据4成，可得该行星的密度约为2.9X10'kg/m'

10.（09•广东物理・5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可

能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近B

A.地球的引力较大

B.地球自转线速度较大

C.重力加速度较大

I）.地球向转角速度较大

解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进

赤道处的地面上.的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。

11.（09•江苏物理-3）英国《新科学家（NewScientist）》杂志

评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞

的半径R约45km,质量〃和半径R的关系满足R2G（其中C,为光速，G为引力常量），则该黑

洞表面重力加速度的数量级为C)

x2102

A.10m/sB.10m/s

&10,2m/s2D.10,4m/s2

解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。

黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某

「MmMc2c2

G——="吆—=8=

一质量为m物体有：R-，又有R2G,联立解得2R,带入数据得重力加速度的

数量级为10'2mzs―c项正确。

12.（09♦广东理科基础・10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（A）

A.第一宇宙速度又叫环绕速度

B.第一宇宙速度又叫脱离速度

C.第一宇宙速度跟地球的质量无关

D.第一宇宙速度跟地球的半径无关

G——=m——

解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错；根据定义有R~R

可知与地球的质量和半径有关，CD错。

13.（09•重庆・17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”浇月K行器的圆形轨道距月球表面分别约

为200Km和lOOKm,运动速率分别为山和v*那么叫和列的比值为（月球半径取1700Km）（C）

上叵怛竺

A.18B,V18c,V19D.19

14.（09•四川・15）据报道，2009年4月29日,美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系

其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2〜3千米，

其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小

行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为

（A）

_!_132

A.3.3户B,3.39-3C.3.392（）3.3炉

GM，n271r口

解析：小行星和地球光太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有及’=T,

可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R：R「=联立解得V,:V2=

ZLJ_1

，已知《=3.39,则v/%=3.39

15.（09•安徽・15）2009年2月11FL俄罗斯的‘‘宇宙-2251”卫星和美国的“钛-33”卫星在西伯

利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在凯卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎

片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则

下列说法中正确的是

D）

A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度•定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

GMR'

V=T=2TI.

解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错：由公式GM可

知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力

GMmGM

——=ma——=a

加速度由R'得R-，可知甲的加速度比乙大，故D对。

16.（09•安徽♦16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，

在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪天，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在

加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成,

它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙基径R

和宇宙年龄的关系，

人致是下面哪个图像（C）

解析：图像中的纵坐标宇宙半径力可以看作是星球发生的位移》,因而其切线的斜率就是宇宙半径增

加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选3

17.（09・山东•18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七

号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点

343千米处点火加速，由椭圆就道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上

飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（BC：•

A.飞船变轨前后的机械能相等

B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的隹速度

D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的

加速度

解析：匕船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确，匕船在圆轨道上时万有引力来提供向心

力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的

7上

周期24小时，根据①d■知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。

飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来

提供加速度，所以相等，D不王确。

考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律

提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）不做功，且其他力做功之和不为

零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由

八—画「Mm

①丁G-=,rian

V「，『可求向心加速度。

18.（0。•福建・14）“嫦娥•号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为

r,运行速率为v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（C）

A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲

率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。

19.（09•浙江・19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨

道。已知太阳质量约为月球质量的2.7x1°，倍，地球绕太阳运吁的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道

半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是

（AD）

A.太阳引力远大于月球引力

B.太阳引力与月球引力相差不大

C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

F太阳M太阳_R月

-----=-------•

解析：F月M月R太阳,代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力：由于月心到不同

区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

20.（09•广东文科基础・59）关于万有引力及其应用，下列表述正确的是（D）

A.人造地球卫星运行时不受地球引力作用

B.两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比

C.两物体间的万行引力跟它们的距离成反比

D.人造卫星在地面附近绕地球作匀速恻周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度

21.（08•全国I・17）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为

27天，利用上述数据以及H常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为

（）

A.0.2B.2C.20D.200

答案B

解析估算太阳对月球的万有引力时，地、月间距忽略不计，认为月球处于地球公转的轨道上.设太

阳、地球、月球的质量分别为M、m也、mmH、地间距为n,地、月间距为0,地球、月球做匀速圆周运动

的周期分别为「、”,根据万有引力定律、牛顿第二定律得：

々心其中g=-r

①

对于月球:F也『mH

地2-if-pi..2兀

—加地广阳,具中色=—

对于地球：4②

GM4兀2

h亏

由②式得八7i

GM啊4兀2

—^―=功力7r

所以Fu”=r\21③

冉二390'(42=2.1

rT365

由①、③两式得：F心：F,feli=2\

22.(08•北京理综・17)据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km,运行

周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是

()

A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力

C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度

答案B

解析设月球质量为M,平均半径为R,月球表面的重力加速度为g,卫星的质量为m,周期为T,离月球表

面的高度为h,月球对卫星的吸引力完全提供向心力，由万有引力定律知

Mm4K2(/?+/?)

G==m-----------：-------

(R+h)2T2

①

Mm

GR=mg

②

47t2(/?+/i)3

g=------------------

由①②可得T~R~,故选项A不正确;因卫星的质量未知,故不能求出月球对卫星的吸引力,故

2Tt(R+h)v2

v=-----------------a=--------

选项B正确;卫星绕月运行的速度T,故选项c错误;卫星绕月运行的加速度R+h,

故选项D错误.

23.(08•四川理综-20)1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，

使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球

半径为6.4X10%,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6X101n这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地

球运行的周期,以下数据中最接近其运行周期的是

()

A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时

答案B

GMm4兀2,曰GM4兀？

.r厂,洱寸

-m1Q3

解析由万有引力公式厂2TrT-

得T—1嗝

了.一—_亍5L"'借哈一,同T

所以哈哈V洞，代入相关数据,可估算出T哈与1.6小时较接近.

24.（08•山东理综・18）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫

星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成

功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是

（）

A.运行速度大于7.9km/s

B.离地面高度一定，相对地面静止

C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D.向心加速度叮静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

答案BC

解析由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星,所以它运行速度小于7.9km/s,离地高度一

定,相对地面静止.由于运行半径比月球绕地球运行半径小，由3=得绕行的角速度比月球绕地球

运行的角速度大.由于受力情况不同，所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等.

25.（08•广东理科基础•5）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力「与轨道半径r的关系

是（）

A.F与r成正比B.F与r成反比

C.F与/成正比D.F与r?成反比

答案D

二G坐

解析由F广得F与r成反比.

1_1_

26.（08•江苏•1）火星的质量和半径分别约为地球的1°和2，地球表面的重力加速度为g,则火星表

面的重力加速度约为

（）

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g

答案B

解析在星球表面万有引力近似等于所受的重力.

GMmzmGM匚匚i“g火4日八/

山.『得，所以于二益，得gyO.4g.

27.（08•广东・12）如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火筋多次变轨,进入地

月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星，并开展对月球的探测.卜列说法正确的是

（）月亮

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度_

B.在绕月圆轨道上，卫星同期与卫星质量有关/

c.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比Lz

D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

答案C

解析“嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度，若发

射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥•号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对

°-2~

卫星的万有引力完全提供向心力，则r即卫星周期与卫星的质量

Mm

F=G^-

无关,故选项B错误;卫星所受月球的引力厂，故选项C正确；在绕月圆轨道上,卫星受地球的

引力小于受月球的引力，板选项D错误.

考点3万有引力定律的综合应用

28.（09•全国卷H・26）（21分）如图，P、Q为某地区水

平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定

区域周围岩石均匀分布，密度为夕：石油密度远小于夕，可将

上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速

度（正常值）沿竖直方向：当存在空腔时，该地区重力加速度的

大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向

（即EO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反

常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重

力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）设球形空腔体积为%球心深度为d（远小于地球半径；，P0=x,求空腔所引起的Q点处的市

力加速度反常

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在5与攵5<k>l）之间变化，且重力

加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求

此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

GpVddnLy二匕kb

答案：⑴（八/产：⑵J-,Gp（k”3-\）

解析：本题考重万有引力部分的知识.

（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为P的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此重力加

—Mm

G——=〃7Ag

速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力r.....①来计算,式中的m是Q点处某

质点的质量,M是填充后球形区域的质量，M=PV...............②

而r是球形空腔中心0至Q点的距离〃=J42+X?...........③

△g在物伯卜等「由「存《球旧空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方

△g，=4盘

向沿0Q方向，重力加速度反常Ag’是这一改变在竖宜方向上的投影厂

④

联立以上式子得

GpVd

（八一严

⑤

（■，）二G仅

（2）山⑤式得，重力加速度反常Ag’的最大值和最小值分别为'，naxd2……⑥

GpVd

(Ag')min=d+d严

⑦

由提设有（Ag'）max=依=§……⑧

联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

,LI3kb

a=/:V=---------------

J2?"_]次2/3_1）

29.（09•北京・22）（16分）己知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度0的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。

解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为虬

在地球表面附近满足

得GM=R2g①

P.星做圆周运动的向心力等7它受到的万有引力

V|2cMm

in-=G―

RR~②

①式代入②式，得到”=倔

（2）考虑式，卫星受到的万有引力为

MinmgN

~~ajr-一~~,

一（R+h）2~（R+h）2

4L

F=?n3（R+h）

由牛顿第二定律广④

30.（09•天津・12）（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑河“人

马用A*”的质量。太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴

为9.50XU天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。

观测得到S2星的运行周期为15.2年。

（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50x10?天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量乩是太

阳质量机的多少倍（结果保留一位有效数字）：

（2）黑洞的第•.宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒f即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑

Mm

洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E0=-GR（设粒子在离黑

洞无限远处的势能为零），式中限R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7Xl（rN-m2/kg2,光

速c=3.0*太阳质量息=2.0乂10”kg,太阳半径R,=7.0、10%,不考虑相对论效应,利用上问结果,

在经典力学范围内求人马座Ax的半径区与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）o

答案：（i>4xl06,（2）<17

解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题

目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。

（1）S2星绕人马座（做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为如，角

速度为a,周期为T,则

"2

V-J7~~*

①

2,7

（0=一

T②

设地球质量为以，公转轨道半径为鹿，周期为兀则

③

综合上述三式得

凯闫用

式中£=1年

/E=l天文单位⑤

代入数据可得

以=4X1（/

Mq

（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。”处于黑洞表面的粒子即使以光速

运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明r黑洞表面处以光速运动的粒r•在远离

黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能

量总和小于零，则有

依题意可知

R=RA,M=MA

可得

D2GMA

七十

⑧

代入数据得

R<1.2xlO,0m

A⑨

R.

jv17

R$⑩

31.（08•全国H・25）我国发射的“嫦娥•号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球

表面全貌的信息、,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的

质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R“月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别

为r和r„月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，

求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、够、八口和T表示，忽

略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）.

TR-RtR

t=-J——Y（arccos-------------arccos—L）

答案兀Vmrrr）

解析如右图所示,o和o'分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道

平面上,A是地月连心线00'与地月球面的公切线ACD的交点,D、C

和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点在另•侧作地月球

面的

公切线，交卫星轨道于E点.卫星在说上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为隈万有引力

常量为G,根据万有引力定律有

Mm2兀2

G7r=皿彳)「

①

"W%2兀2

G^=/w0(—)q

4工②

式中,T,是探月里星绕月球转动的周期.

（野=竺与3

由①②式得T帆r

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有

ta-p

厂丁④

式中,a=NCO'A,6=NC0'B.

山几何关系得rcos<?=R-Ri⑤

r(cosS=R、.

ML-arccoA)

mr

由③④(⑤⑥式得兀v

.R].R-Ry

(arcsin--arcsin--------)

4r

32.(08•宁夏理综・23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星

系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两

颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这

个双星系统的总质量.(万有引力常量为G)

4712广3

答案加

解析设两颗恒星的质量分别为mi、叫做圆周运动的半径分别为n、r2,角速度分别为⑸、3.”根据题

意有

r1+r2=r②

根据万有引力定律和牛顿运动定律,有

G—广=mg八

广③

Cm四2

r④

联立以上各式解得

班+m2=0；(q+4)//G

根据角速度与周期的关系知

2兀

^=^2=—

T⑥

4兀23

联立②⑤⑥式解得mi+m2=TG

三年高考・集训(2005〜2007)

题组一

一、选择题

1.(07-江苏70)假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球

绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是

()

A.地球的向心力变为缩小前的一半

1

B.地球的向心力变为缩小前的16

C.地球绕太阳公转周期与绢小前的相同

D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

答案BC

4、生二

解析设地球的直径、太阳的直径、太阳与地球间的距离分别由4、d八r变为2'2'2,地球

的向心力由万有引力提供,则

口「Mmd：d：

F=G—

—F

联立①②两式得:F'=16

由万有引力提供向心力，则

4兀2-

F=mT2③

4n2r

M=m，T'2④

代入数据联立③④得：「=T

2.(07•广东理科基础・11)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分

别为n和n.如果Gr%则

()

A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大

B.卫星A的线速度比卫星B的线速度大

C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大

D.卫星A的加速度比卫星B的加速度大

答案A

22

Mm4nrv2

——=m———=m—=m(or=DKI

解析由万行引力提供向心力G厂Tr知，

富,由于…，所以对浮则…1错;

则3,、<3MC错；

GM

r

a=,则a<<aB,D错.

3.(07•全国卷I・14)据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4

倍，一个在地俅表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地

球半径之比约为

()

A.0.5B.2C.3.2D.4

答案B

「Mm

/〃g二G「一

解析若地球质量为M”则‘‘宜居"行星质量为M=6.4此，由广得：

2

0g_M°r_600

丽）17=丽

二二I600M=100x6.4%二2

所以丁寸960%=1960M。一

4.(07•重庆理综・19)土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动,其参

数如下表:

卫星半径(m)卫星质量(kg)轨道半径On)

土卫十8.90X10'2.01X10181.51X10"

土卫d--5.70X10'5.60X1071.51X10"

两颗卫星相比较,土卫十

()

A.受土星的万有引力较大B.绕土星做圆周运动的周期较大

C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大D.动能较大

答案AD

厂「Mmv24JI2r^

F=G——=m—=m———=niaF=G——

解析由厂rT得