湘教版-初二数学八年级下册全册导学案

靛三翻雌独班⑴导学案躺1

学习目标：

1.了解直角三角形的判定定理和性质定理

2.会用定理解决有关问题

知识链接

1.三角形内角和是.

2若.NA=36°,则它的余角NB=

3.画出AB边上的中线

自主探究

阅读课木第2至3页内容，并自主探究下列几个问题:

1.在AABC中,如果NA+NB=90°,则NO.

于是4ABC是

由上可得：有两个角的三角形是直角三角形

2.如图，RtAABC中，CD是斜边AB上的中线，

(1)量一量斜边AB的长度=

(2)量一量斜边上的中线CD的长度=

⑶于是有CD=_AB

由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的

合作交流

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解次下列问题:

I在.△ABC中，ZACB=90°CDJ_AB,那么与NB互余的角有与NB相等

的角有o

2.如图，Rtz^ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,

则AD=cm,BD=cm.CD=cm

3.如图,CD是aABC的中线,NACB=90°,NCDB=I1O°,则NA=

实践应用

己知，如图，CD是aABC的AB边上的中线，CD=1/2AB,求证：AABC是直角三角形

自主检测

1在.^ABC中，若NA=25°,ZB=65°,此三角形为—三角形

2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是

3.若NA：NB:NC=2:3:5,则AABC是三角形

4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,点E为AC的中点，请你写一个正确

的结论._________________________________

5.如图，AC〃BD,NA和NB的平分线的平分线相交于E,则NAEB等于多少B

度？为什么？

小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？D

B

-------直角三翩的性质糊定⑴导学案跚2

导学内容：1进一步掌握直角三角形的性质一直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边

的一半；

2能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

导学重点：直角三角形的性质导学难点：直角三角形性质的应用

导学程序

一、导入新课

1.直角三角形有哪些性质？M

2按要求画图：______L—

(1)画NMON,使NMON=30°,K

(2)在OM上任意取点P,过P作ON的垂线PK,垂足为K,量一量PO,PK的长度，PO.PK

有什么关系？

(3)在OM上再取点Q、R,分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E,量一量QD,

OQ,它们有什么关系？量一量REQR,它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于—,那么它所对的等于.

二、合作交流，探究新知B

1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角功广、

为什么等于斜边的一半。如图，Rt^ABC中，/A=30°,BC为什么会等

于，AB?(提示：取AB的中点D,连结CD)0

2

证明：取AB的中点D,连结CD则AD=BD

因为CD为RtZkABC斜边的中线

所以_____________

又因为ZA=300所以NB=

所以Z^CDB为三角形

所以BC二

所以BC=

得出结论：____________________________________________________________________

2上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“NA=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论

还成立吗？(证明过程讨论完成)得出结论：

三、巩固练习

1几何中的运用

(1)在aABC中，AC=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,垂足为

点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为

(2)如图在AABC中，^ZBAC=120°,AB-AC,AD_LAC丁点A,BD-3,

则BC=.

(3)在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A

岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距3OJJ海里，该轮船如果不改变航向,

有触礁的危险吗？

四、小结今天我们学习哪些内容？

1.直角三角形的性质：

2.直角三角形的判定：

直角三角形的性质和判定3

一、知识要点

1、直角三角形的性质：

(1)在直角三角形中，两锐角；

(2)在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半；

(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于

(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对

的鱼等于。

2、直角三角形的判定：

(1)有一个角等于的三角形是直角三角形；

(2)有两个角____________的三角形是直角三角形；

(3)如果三角形一边上的市线等于这条边的,那么这个三角形是直角

三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在AABC中，ZC=90°,NA=30°,CD1AB,

(1)若BD=8,求AB的长；

(2)若AB=8,求BD的长。

例2、如图，在Rt^ABC中，CD是斜边上的中线,CE_LAB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,

求CD和NDCE。

△ABC的面积。

ADB

直角三角形般麻航⑵导学熟刚

课题：直角三角形的性质和判定2第4课时

教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

教学重点：勾股定理的内容及证明。

教学难点：勾股定理的内容及证明。

一、引

直用Z\ABC的主耍性质是：ZC=90°(用几何语言表示)

(1)两锐角之间的关系：________________________________________________

(2)若D为斜边中点，则斜边中线_______________________________________________________

(3)若/B=30。,则NB的对边和斜边：_____________________________________________

二,探自学内容：I、阅读教材内至P11页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。

(一)、1、⑴、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△AB；用刻度尺量出AB的长。

(2)、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现32+42与5)U+12和13?的关系，即32+42_52,52+12_132,

2、考成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗?_____________________

A的面枳(单位面积)B的面枳(单位面枳)C的面积(单位面积)_____________

图1

图2|

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么。

(二)、勾股定理的证明

D

1、已知：在中，ZC=90°.NA、NB、NC的对边为a、b、c。R----------才

求证：a'+b'=c'|\

证明：4sz\+s小正=VZy

s大正二\A

根据的等量关系：X

由此我们得出：U-......N

ACR

勾股定理的内容是：J

三,小结

四.用

1、在RtZXABC中，ZC=90°.

(1)如果a=3,b=4,则c=；(2)如果a=6,b=8,贝I」c=；

(3)如果a=5,b=12,则。=；(4)如果a=15,b=20,则c=

2、下列说法正确的是()

A.若a、A、c•是AABC的三边，则a2+b2=c2

B.若a、b、c是RtAABC的三边，则a2+b2=c2

C.若a、b、c是RtZXABC的三边，ZA=90°,则a?+b2=c?

D.若a、b、c是RtZXABC的三边，ZC=90°,则aZ+b*?

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()

A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20

4、如图，二个正方形中的两个的面枳Sl=26,S2=144,则另一个的面枳S3为—

课题:勾股定理综合应用直角三股雕质糊定⑵导学就的

教学目标|1.会用勾股定理解决较纂合的问题：2.树立数形结合的思想。

教学重点：勾股定理的综合应用。

教学难点：勾股定理的综合应用。。

二、引复习勾股定理的内容。

二.探

1.ZSABC中，AB=AC=25cm:高AD=20cm,则BC=,SAAIJC=。

2.AABC中，若NA=1/2NB=1/2NC,AC=10cm,则NA=度，ZB=度，N

C=度，BC=,SAABC=o

例l：已知：在RtZXABC中，ZC=90°,C【)_LBC于D,ZA=60°,CD=JJ，求线段AB的长。

解答过程:

例2：已知：如图，NB=/D=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2O

求：四边形ABCD的面积。

解答过程：

三.结小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转叱为直角三角

形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

四.用

1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边

数是（）

2.如图所75，在aABC中：三边a,b,c的大小关系是（)

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c

3.等边△ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.

4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2

5.若aABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是.

6.如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,

A和H是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的

食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是

课题：勾股定理逆定理直角三艇的性麻雕⑵导学案嬲6

教学目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明

教学难点：掌握勾股定理的逆定理

三、引

问题一：

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

（1）这三组数满足a?+b2=C?吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题2：如果三角形的三边长。、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是三角形

问题二：命题1：___________________________________________________

命题2：___________________________________________________

命题1和命题2的__________别__________正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把

其中一个叫做，那么另一个叫做

二,探

自学内容：1、阅读教材P14至P15页：2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。

例1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半。

例2已知：在△ABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,a=n2-l,b=2nc=n2+l（n>l）

求证：ZC=90"。

三.结师生小结勾股定理逆定理

四.用

1.判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（）

⑵命题：”在一个三角形中，有一个角是30。，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（）

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（）

⑷Z\ABC的三边之比是1：1：V2,则AABC是直角三角形。（）

2.AABC中NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）

A.如果/C-/B=NA,则AABC是直角三角形。

B.如果/=b2-a2,则AABC是直角三角形，且NC=90°。

C.如果（c+a）（c-a）=b2,则AABC是直角三角形。

D.如果NA：ZB：ZC=5：2：3,则^ABC是直角三角形。

3.下列四条线段不能组成直角三角形的是（）

A.a=8,b=15»c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=V5,b=V3,c=V2D.a：b：c=2：3：4

直角三角腔等的判定导学案课时7

【教学目标工

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

【教学重难点】：

理解，掌握直角三角形全等的条件：HL.

【自学指导】：

一、学生看P13-P14并思考一下问题：

1、“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？

2、如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？

3、到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三

角形全等的判别方法有几种？

4、运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式？

通常写成下面的格式：

在Rf^ABC与Rt^DEF中，

..Mc=DF

,\BC=EF

:.RiAABC@R2EF(HL)

二、自学检测：

1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“X”，若全等，

在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等：（）

2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（）

3.一锐角与斜边对应相等；（）

4.两直角边对应相等；（）&/

5.两边分别相等；（）

6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形.（）R匕1.7C

2.如图，CE1AB,DF1AB,垂足分别为E、F,

(1)若AC//DB,且AC=DB,则4ACE丝Z\BDF,根据

(2)若AC〃DB,且AE=BF,贝Uz^ACEg△BDF,卞艮据

(3)若AE=BF,且CE二DF,MAACE^ABDF,根据

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACEgZXBDF,根据

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACEgABDF,根据

3.如图，AB工BD,CD//AB,AB=CD,点、E、〃在8。上，且AE=CE试说明A七〃CE

A

HE

D

三、师生共同探讨，总结：

@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相

等，角相等，还可由角相等到线平行。

四、例题讲解：

五、提高练习：

I.已知：如图，AC平分/BAD,CE_LAB于E,CF_LAD于F,且BC=DC.证明：BE=DF

EB

六、作业与学后反思：

1.已知：如图，AB=CD,E、/在4c上，NAFB=NCED=90。,AE=CF.

(1)4ABF与4CDE全等吗?为什么？

(2)你发现人B与CO除相等外还有什么关系？如有就说明理由.

2.如图，ZXABC中，ZC=90°,AB=2AC,M是AB的中点，点N在BC上，MN_LAB。

求证:AN平分NBAC。

3.如图，AB=CD,DF_LAC于F,BE_LAC于E,DF=BE,求证：AF=CE.

五.作业

课后反思

L4角的平分线的性质(1)

学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线

学习重点：角平分线的性质及尺规作图

【学习过程】

一、预习导学：基本定理的学习：(阅读课文P22-25的内容)

角的平分线性质定理和判定定理：______________________________________

二、讨论展示：

(1)知识回顾：如图，已知AB=AD,BC=DC,求证：AC是NDAB的平分线

(2)学习新知：

1、如图，已知NBAC,用尺规作图的方法作出NBAC的角平分线AD,

写出作法，并说明这种作法的依据。

2、0C是NAOB的平分线，点P是射线0C上的任意一点，

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDJ_OA,PE_LOB,点D、

E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入卜表：观察测量结果，

PD与PE的大小关系，写出结论___________________

PDPE

第一次

第二次

第三次

3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？

已知：AD平分NBAC,P为AD上的一点，PMXAB,PN1AC

求证：_____________

证明：

4、反过来，如图，若P为NBAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM二PN,你

认为经过点P的射线AD平分NBAC吗？为什么？

5、小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：

(1)

(2)c

仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：ANC

一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：

(1)；(2)；

(3)。

三、新知应用：；

(1)如图，已知AD是aABC的角平分线，且D为BC的中点，DE±AB,DF±AC,/

求证：BE=CF/

EF

BDC

2.1多边形的内角和导学案

【学习目标】

1.知道多边形的内角和与外角和定理；

2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.

【学习重难点】

重点：多边形的内角和与外角和定理；难点：内角和定理的推导

【知识链接】

1.三角形的内角和是多少？______________________________________

2.n边形从一个顶点出发的对角线有一条？它们将n边形分成一个三角形？

3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？

【合作探究】

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和.再画几个四边

形，量一量、算一算.

你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

结论：.

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

观察图3,请填空：

(1)从五边形的一个顶点出发，可以引____条龙角线，/

它们将五边形分为个三角形,五边形的内角和等于//\\/

180。X_____.//\///

(2)从六边形的一个顶点出发，可以引____条末角线，\/\1\/

它们将六边形分为____个三角形,六边形的内角和等于-----

180°X.图3

探究3：一届地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引一条木角线，它们将n边形分为—

个三角形，n边形的内角和等于180。X_____.

结论：多边形的内角和与边数的关系是.

练习：

1.十二边形的内角和是________.

5、一个多边形的内角和毒手900。，求它的边数.

知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的苫我o

和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？V\

问题：如果将六动形换为n边形(n是大干等干3的整数)，结果还F/

相同吗？汽Z

因此可得结论：u八「企

对应练习：函夕

1、七边形的外角和是;十二边形的外角和是国

;三角形的外角和是.

2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是边形.

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的1/2,则这个多

边形是___边形.

【整理学案】通过本节课学习，你17什么收获？

【达标测试】

1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是;一个多边

形的每一个内角都等于140°,则它的边数是.

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4,那么这三

个内角的度数分别为.

3、若一个多边形的内珀和为1080°,则它的边数是.

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加度.

5、正十边形的一个外角为.

6、边形的内角和与外角和相等.

7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是边

形.

8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2,求这个多边形的边数。

探究：

把块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？

多边形的内角和与外角和习题精选（一）

Ln边形的内角和二度，外角和二度。

2.从n边形（n>3）的一个顶点出发，可以画_____条对角线，这些对角线把n边形分

成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和o'

3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是一边形。

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是一边形。

5.若n边形的每个内侑都是150°,则n二—。

6.一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是___边形。

7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那

么这个边形的每个内角是____度，其内角和等于度。

8.若一个多边形的内侑和是1800°,则这个多边形的边数是_____o

9.若一个多边形的边数增加1,则它的内角和（）

A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360。

10.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）

A.增加B.减少C.不变D.不能确定

11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）

A.180°B.540°C.1900°D.10800

12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：

（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：。

（2）从十五边形的一个顶点可以引HI条对角线,十五边形共有条对角线:

（3）如果•个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。

13.n边形的内角和等于一度。任意多边形的外角和等于度。

14.-一个多边形的外角和是它的内角和的I,这个多边形是____边形。

15.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度,每个外角都等

于度。

16.若多边形的内角和是1080°,则这个多边形是边形。

17.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的对角线的条数是（）

A.6B.9C.14D.20

18.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）

A.nB.2n-2C.2nD.2n+2

19.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520。，那么原

多边形的边数是（）

A.13B.14C.15D.13或15

20.若两个多边形的边数之比为1：2,两个多边形的内角和之和为1440°,求这两个多

边形的边数。

21.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。（）

22.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）

A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形

23.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120。，则这个角的度数是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

24.如果一个多边形的内角和等于1800°,则这个多边形是边形；如果一个n边

形每一个内角都是135°,则=门______；

如果一个n边形每一个外角都是36°,则=。______o

25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为

111

―+—+—

x、y、z,求*y1的值。

2.2.1平行四边形的性质学案1

一,温故知新：

1.有两组对边_________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平

行四边形ABCD记作。

2.如图D48CO中，对边有组，分别是,对角有组，分别

是，对角线有条，它们是3

二.学习新知：

1.自学课本。83〜P84,填空：平行四边形的性质

⑴边：____________________________________________________________

（2）角：____________________________________________________________

例：O48CZ）中，如果那么A8=,BC=,ZA=,ZB=.

2.看例1,完成课本尸84的练习.

三.释疑提高：

I.Q8C。中，两邻角之匕为I：2,则它的四个内角的度数分别是___________.

2.Q8C。的周长是28cm,ZVIBC的周长是22cm,则力。的长是.

3.如图，在24BCO中，ALN是对角线8。上的两点，BN=DM,请判断AM与CN有怎样

的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

4.如图，在，43co中，AE_L8C于£A凡LCQ于R若NEA/三60°,BE=2cm,DF=3cm,

求UABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm,CE=3cm,荣□ABCD的周长和面积.

5.248。。中，£在边A。上，以8£为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CO上的

点巴若的周长为8,△/7C8的周长为22,求CF的长.

四.小结归纳:

五.巩固检测

1.课本P—1、22.课堂作业平行四边形性质1

2.2.1平行四边形的性质学案2

一.温故知新：

1.平行四边形的定义是：.

2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_____________,平行四边形的对角

3.如图，在SBCO中，BC=2ABt"是A。的中点，则NZM7C二.

二.学习新知：

1.自学课本尸85〜86内容，填空：

平行四边形的又一个性质是：，当图形中没

有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.

由此得到平行四边形的性质有：

(1)边：(2)角：(3)对角线：

2.看例2,完成课本P86的练习.

三.释疑提高：

1.在，48C。中，AC.8。交于点O,已知AB=8丽,BC=6cm,AAOB的周长

是18。小那么△4。。的周长是.

2.D4BCO的对角线交于点O,SAAOB=2cm2,则%八属炉.

3.QABCD的周长为60c5，对角线交于点。，△BOC的周长比以OB的周长小

8(77/»则48二cm,BC=cm.

4./JABCD中,对角线AC和3。交于点O,若AC=8,A8=6,BD=m,那么/〃的取值范围

是.

5.D4BCO中，E、尸在人C上，四边形是平行四边形.求证：AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、。处均有一棵大桃树.出村准备

开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能

否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

四.小结归纳:

五.巩固检测

1.作业精编2.课堂作业平行四边形性质2

2.2.2平行四边形的判定学案1

一,温故知新

1.如图在平行四边形ABCD中,DB=DC,ZA=65°,CEA.BD于£,则

ZBCE=.

2.如图，在GWCO中，18c于E,AALCO于忆己知AE=4,AF=6,ABC。的周长

为40,试求DWCO的面积。

二.学习新知

I.自学课本P86-P87,掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论,

2.自学例子，并证明。独立完成P87的练习。

三.释疑提高

1.以不共线的三点A、R、C为顶点的平行四边形共有一个。

2.一个四边形的边长依次为。、b、c、d,且M+Z^+M+dWac+Z/?以

这个四边形是o

3.如图，在a/WC的边A8上截取过E作交AC于

过F作FG〃8c交4c于G,求证：ED+FG=BC。

4.如图，线段AB、CO相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、尸分别为。C、0。的中点，连

结AABE,求证止

5.如图，已知0是平行四边形ABCO对角线AC的中点，过点。作直线分别交A从CD

于E、F两点,(1)求证：四边形AEC〃是平行四边形；(2)填空，不填辅助线的原因中，

全等三角形共有对。

6.如图，在D48CQ中，点石是AQ的中点，8E的延长线与C。的延长线相交于点R(I)

求证：AABEGADFE；(2)试连结8。、AF,判断四边形人8。尸的形状，并证明你的

结论。

四.小结归纳

五.巩固检测1.习题-1、4、5、8、9、10、11

222平行四边形的判定学案2

一.温故知新

1.如图在ZZMBC。中，EF//AD,MN//AB,EF、MN相交于点P,图中共有_个

平行四边形。

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取（

4.10B.8C.7D.6

3.如图，在D48CQ中，AC.BD交于点O,EF过点。分别交A8、CQ于E、F,

AO、CO的中点分别为G,H,求证：四边形G£”/是平行四边形。

二.学习新知

I.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。

3.掌握平行线间的距离。4.完成P90面练习1.2.3。

三.释疑提高

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,

△ABC周长为8,则PD+PE+PF=o

2.四边形ABCD是平行四边形，3E平分NA/3c交A。于£,

点、F,求证：四边形5POE是平行四边形。

3.已知58C。中，E、尸分别是/ID、8C的中点，AF与EB交于G,CE与DF交于H,求

证：四边形EG%为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,ZA=120°,ZB=60°,ZBCD=150°,求如D的

长。

5.已知BE、CE分别为△ABC中N8、NC的平分线，AMJL8E于M,4NJ_C/于N,求证

MN//BC.

6.如图，在D48CQ中，EF//AB交BC于E,交AQ于立连结AE、BF交于点M,连结

CF、交于点N,求证：（1）MN//AD；（2）MN=-AD.

2

四.小结归纳

BE

八年级几何四边形练习题

1、已知四边形ABCD为正方形，M为AB中点，N为AD上一点，且CN=AB+AN.

求证：CM平分NBCN.

3、已知如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AC上一点，F为AB上一点，

且AE=2EC,BF=2AF,若S

ABEF=2»求S.ABCD.

3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD,叁足为O,

交BA、DC的延长线于E、F.求证：四边形EBFD为菱形.

4、如图，D为AB中点，DE〃BC交AC于E点.

5、如图梯形ABCD中,XD//BC,E为AB中点,F为DC中点,EF、BD交于G点.

求证：G为BD中点.

6、如图^ABC中，ZB=90n,ZBAC=78°,FC/7AB,BC交AF于G点,

且FG=2AC.求NBAG.

7、已知如图，梯形ABCD中，E为DC中点，若梯形ABCD=10.

(I)求S&EBA.(2)若AB=AD+BC,求证：AE1BE.

8、已知如图，四边形ABCD是矩形，AE平分/BAD,EF交BD于F点,

交AC于G点，若GA=GE,求证:EF_LBD.

9、己知如图D为△ABC边AB的中点，E在BC上，且BE=-BC且CD、AE交于P点，若SSPC=8,

3

求SAABC.

P

B

E

C

10、已知,如图,正方形ABCD中,AC、BD交于O点，EA平分NBAC交BD于F点.求证：FO=\EC.

II、已知如图，四边形ABCD是平行四边形，

直线/上有点M、N、P、Q,且

AN1/,CPII.DQ1/.求证：DM+BQ=AN+CP.

5、正方形ABCD中，E为BC上一点，F为DC上一点，AE1BF,

连AC,O为AC中点，连OE、OF,求证：(1)BE=CF：(2)OE±OF；

⑶若S>1.•><-=I»求Swin形OECF.

13、如图，等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=CD.

⑴将AABC沿BC向卜翻折到ACBE的位置.，试判断四边形DBEC的形状，井证明你的结论.

(2)翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点G、F,

若/CBD=45°,AD=4,BC=8求BF的长。

5

14,如图，直线y=]x+5与x轴、y轴交于A、B两点，过点(2(—7,2)作CD_Lx轴于D,连CA.(1)求证:

AC=AB,且AC_LAB；(2)在y轴上取点E(0,3),连DE

交AB于点P,求NAPD的度数.

16、已知等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC.点P是BC边上一点，PEXAB,PF±CD,BG1CD.求

证：PE+PF=BG.

平行Ui边形测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在28CO中，NA：N8：NC：ND的值可以是（）

A.1：2：3：4B.1：2：2：1

C.l：1：2：2D,2：1：2：1

2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）

A.2B.4C.6D.8

3.在中，NA、NB的度数之比为5：4,则NC等于（）

A.60°B.8O°C.100°D.12O°

4、一个四边形的三个内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）

A、88°,108°,88°B、88°,104°,108°

C、88°、92°、92°D、88°,92°,88°

5、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（）

A、AB〃CD,AD=BCB、AB=CD,AD=BC

C、ZA=ZB,ZC=ZDD、AB=AD,CB=CD

6、平行四边形的一边长为10,那么它的两条对角线的长度可以是（）

A、8和12B、4和16C、20和30D、8和6

7.口48。。的周长为405,&48。的周长为255,则对角线AC长为（）

A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm

8.，48。。的周长为365,AB=5K1BC,则较长远的长为（）

A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm

9.如图，LJABCD中,E/过对角线的交点O,AB=4,AD=3f。产=1.3