江西省南昌市2024-2025学年七年级下学期期中数学检测试卷（含解析）

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页江西省南昌市2024-2025学年七年级下学期期中数学检测试卷一、选择题

1.在下列实数中，无理数是(

)A.337 B.π C.25 D.13

2.在平面直角坐标系中，点2,−3在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.4的平方根是（

）A.2 B.−2 C.±2

4.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58A.29∘ B.32∘ C.45∘

5.要说明命题“若a>b，则a>b”是假命题，能举的一个反例是（

）A.a=3,b=2 B.a

6.如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令：从原点O发，按“向上”向右→下→右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，第一次移动到点A1第二次移动到点A2⋯⋯n移动到点An则点A.1012,0 B.1012,1 C.二、填空题

7.若电影院的5排2号记为5, 2，则3排

8.如图，两条直线相交，若∠1+∠2

9.若a,b实数，且a−

10.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点−1, 

11.利用计算器，得0.05≈0.2236,

12.如图，在同一平面内，EF⊥AB于点M，EF⊥CD于点N，平面内有一点P连接MP,NP若∠PMB=α,∠PND三、解答题

13.（1）计算：92已知x−13

14.已知x=2，±3是

15.完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠理由如下：∵∠1且∠1=∠CGD∴∠2∴CE // BF∴∠_______=∠C(_______又∵∠B∴∠_______=∠B∴AB // CD

16.如下图，在正方形网格中有两个三角形，将下面的三角形通过平移与上面三角形拼合成一个四边形，用不同的平移方法分别在图1，图2中画出符合题意的图形．

17.在平面直角坐标系xOy中，已知点Pa（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；（2）若点P到x轴的距离是9，求点P的坐标．

18.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB底座CD平行于地面EF前支架OE后支架OF别与CD于点G点D,ABDM（1）求证：OE （2）若OE分∠AOF，∠ANM=∠

19.如图，小华用两个面积为200cm（1）大正方形的边长为___________cm；（2）若小华手中有一张面积为225πcm（3）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3

20.对于平面直角坐标系中的任意一点Px,y，给出如下定义：点P1x+1,2y−1为P的1号派生点，点P2−y（1）已知点P2,4，那么它的1（2）若将点P上平移1个单位长度，直接分别写出P1（3）已知点P−m,2m连接它的1号派生点P1和2号派生点P

21.请根据以下素材，回答问题．潜望镜里的数学素材如图1展示了光的反射定律，已知EF镜面AB垂线，一束光线m射到平面镜AB，被AB射后的光线为n入射光线m反射光线n垂线EF夹的锐角分别为θ1,θ2且θ1=θ2则问题解决思考探究任务1了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2所示，AB,CD平行放置的两面平面镜，入射光线EF过两次反射后，得到反射光线GH已知∠1=∠2任务2把两个平面镜AB,BC图3所示位置放置，∠ABC=α，入射光线EF过两次反射后，得到反射光线GH，已知∠2=∠拓展应用如图4，OM,ON,NP三面平面镜，将一束光线AB射到平面镜OM，通过平面镜ON反射，最后从平面镜NP的点C射出，此时入射光线AB反射光线CD平行．若∠ABM

答案与试题解析一、选择题1.【正确答案】B【考点】无理数的识别分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：337，25，1π是无理数，故选B．2.【正确答案】D【考点】判断点所在的象限本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+,+；第二象限−,+；第三象限−,−；第四象限+,−．根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点2,−3的横坐标大于0，纵坐标小于故点2,−故选：D．3.【正确答案】C【考点】平方根本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根的定义即可求出答案．解：∵±∴4的平方根是±故选：C．4.【正确答案】B【考点】几何图形中角度计算问题垂线本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE⊥OC得到∠COE解：∵OE∴∠COE∵∠AOC+∠COE∴∠EOB故选：B．5.【正确答案】D【考点】用反证法证明命题作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．解：A、a=3，b=2，满足B、a=4，b=−1，满足C、a=1，b=0；满足D、a=−1，b=−2，满足a>b，但不满足故选D．6.【正确答案】B【考点】规律型：点的坐标本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2025解：A1智能机器人移动的规律看出：每移动4次将在x轴上向右前进2个单位长度，∵2025∴完成506次移动后，机器人回到x轴，离坐标原点的距离为：506×2=∴A2025的坐标是故选：B．二、填空题7.【正确答案】3【考点】用有序数对表示位置根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．解：∵电影院的5排2号记为5,∴3排5号记为3故3,8.【正确答案】50∘【考点】对顶角相等利用邻补角互补求角度根据对顶角相等得出∠1=∠2，结合已知∠1+∠本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．解：∵∠1∴∠1∴∠3故50∘9.【正确答案】5【考点】绝对值非负性非负数的性质：算术平方根本题考查非负数的性质，解题的关键是理解算术平方根和绝对值的非负性，根据两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0来求解a和b的值．根据两个非负数和为0的性质，分别求出a和b的值，将a、b的值代入a+解：∵a∴a∴a∴a故10.【正确答案】（,−3，1【考点】用有序数对表示位置写出直角坐标系中点的坐标先根据“帅”、“马”的位置确定原点的位置，从而可以确定“兵”的位置．∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点−1, ∴可得出原点位置在棋子“炮”的位置，∴“兵”位于点：−3故填：−311.【正确答案】22.36【考点】与实数运算相关的规律题从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.解：观察0.05≈不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的估值扩大10倍得到第五个数的估值，即500故答案为22.3612.【正确答案】β−α或α【考点】根据平行线的性质求角的度数本题主要考查了平行线的判定与性质的综合运用．通过作辅助线构造平行线是解决此类问题的常用方法．本题分三种情况：①当点P在AB上方，EF的右侧时②当点P在CD下方，EF的右侧时③当点P在AB,CD之间，EF的右侧时，利用平行线的性质找出角之间的关系，即可求解解：由题意可得，有以下三种情况：当点P在AB上方，EF的右侧时，如图：过点P作PH∥∵AB ∴PH ∴∠1∴∠MPN当点P在CD下方，EF的右侧时，如图：过点P作PH∥∵AB ∴PH ∴∠1∴∠MPN当点P在AB,CD之间，过点P作PH∥∵AB ∴PH ∴∠1∴∠MPN综上所述，∠MPN=β−α故β−α或α−三、解答题13.【正确答案】（1）1；2【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根立方根的实际应用本题考查实数的运算，立方根，熟练掌握其运算法则是解题的关键．1利用算术平方根及立方根的定义计算后再算减法即可；2利用立方根的定义解方程即可．解：（1）原式==12xxx=14.【正确答案】−【考点】求一个数的算术平方根求一个数的平方根此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．根据算术平方根和平方根的定义求出x、y的值，然后代入代数式求值即可。解：∵x=2∴则x15.【正确答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；HFD；两直线平行，同位角相等；HFD；内错角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定与性质根据平行线的判定和性质依次分析即可得到结果．∵∠1且∠1=∠CGD∴∠2∴CE // BF∴∠HFD=∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠B∴∠HFD=∠B∴AB // CD16.【正确答案】见解析【考点】作图－平移变换本题考查作图一应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据平移的性质按要求画图即可．如图1，将下面的三角形向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度与上面三角形拼合成一个四边形ABCD，则四边形ABCD即为所求；如图2，将下面的三角形向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度与上面三角形拼合成一个四边形EFGH，则四边形EFGH即为所求．．17.【正确答案】（1）0（2）7, 9【考点】写出直角坐标系中点的坐标求点到坐标轴的距离（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出，a−（2）根据点P与x轴的距离为9，即可得a=9，进而可求（1）解：∵点Pa∴a解得：a=∴P（2）∵点P到x轴的距离是9，∴a解得：a=±∴点P的坐标为7, 9或18.【正确答案】（1）见解析（2）60【考点】角平分线的有关计算平行线的判定与性质（1）结合题意，根据对顶角相等∠BNM=∠AND（2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；解：（1）证明：∵∠BNM∴∠AOE∴OE （2）解：∵OE平分∠∴∠AOE设∠AOE∵OE ∴∠AND∴∠ANM又∵AB ∴∠CDF又∵∠ANM∴180解得α=∴∠EOF19.【正确答案】20cm能（3）无法裁出这样的长方形，见解析【考点】算术平方根在实际问题中的应用估算无理数的大小（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）由圆面积公式求出半径，进而得到直径，与大正方形边长比较判断能否覆盖；（3）先求出长方形的长，再再与大正方形边长比较判断能否剪出．（1）解：由题意得，大正方形的面积为200+∴边长为：20cm；（2）解：能；理由：设圆的半径为rcm，π∴r∴圆的直径为30，∵小正方形的面积为200cm∴小正方形的边长为200，∴大正方形的对角线长为2200∵2∴这个圆能完全覆盖拼成的大正方形；（3）解：根据题意设长方形长为4xcm，宽为3xcm，由题意得：4x⋅3x=∵x∴x∴长为430∵4∴无法裁出这样的长方形．20.【正确答案】3,（2）P1向上平移2个单位长度，P2向左平移（3）m=1【考点】由平移方式确定点的坐标已知点平移前后的坐标，判断平移方式已知点所在的象限求参数（1）根据新定义，进行求解即可；（2）求出平移后点P的坐标和对应的派生点的坐标进行判断即可；（3）先根据新定义，求出点P1和点P2的坐标，分P1（1）解：∵P∴P12+1（2）∵P∴将点P上平移1个单位长度得到x,此时对应的P1x+1,∴P1向上平移了2y+1−（3）∵P∴P当P1P2∥x当P1P2∥y综上：m=1321.【正确答案】素材：=；任务1：进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH平行．理由见解析；任务2:α【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理根据平行线的性质求角的度数本题平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是理解光的反射定律中入射角与反射角的关系，并能据此结合几何知识进行角度的推导和判断两直线的位置关系．素材：根据光的反射定律得出入射角与反射角相等θ1任