六年级上册数学培优奥数讲义-第2讲分数的简算与巧算

第2讲分数的简算与巧算知识装备在进行分数运算时，可以根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数的特点，合理地进行一定的转化；创造条件运用乘法分配律或把参加运算的数拆开、合并，进行重新组合，使其变成适合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。初级挑战1计算：思路引领：观察发现4.26与5.74相加凑成10，和相加也凑成10，因此可利用带符号搬家进行简算。答案：＝10－10＝0 能力探索1计算：（1）（2）答案：（1）（2）初级挑战2简算：（1）（2）思路引领：观察发现算式中既有分数又有小数，先将其化为统一，再利用（）律进行简算。答案：（1）＝3.5×0.4－1.5×0.4＝（3.5－1.5）×0.4＝2×0.4＝0.8（2）＝0.6×8＝4.8能力探索2计算下列各题。（1）（2）答案：（1）＝13.2×0.25－7.2×0.25＝（13.2－7.2）×0.25＝6×0.25＝1.5（2）2.7×1.251.252.7×1.251.25中级挑战1计算：（1）（2）思路引领：观察发现，算式里有相似的因数，可根据积的变化规律先将算式进行转化，再利用乘法分配律进行计算。在计算过程中，可先把分数化成小数再计算比较简便。答案：（1）（2）＝387.5×79＋790×61.25＝24×10.9＋8×67.3＝387.5×79＋79×612.5＝8×（3×10.9）＋8×67.3＝79×（387.5＋612.5）＝8×32.7＋8×67.3＝79×1000＝8×（32.7＋67.3）＝79000＝8×100＝800能力探索3计算：（1）（2）（3）14×5.7－1.9×12答案：（1）＝2.7×6＋73×0.6＝27×0.6＋73×0.6＝（27＋73）×0.6＝100×0.6＝60(2)＝375×0.75＋3.75×26－3.75＝3.75×75＋3.75×26－3.75×1＝3.75×（75＋26－1）＝3.75×100＝375（3）14×5.7－1.9×12＝14×（3×1.9）－1.9×12＝42×1.9－1.9×12＝（42－12）×1.9＝30×1.9＝57中级挑战2计算：（1）（2）思路引领：（1）观察发现，138与137比较接近，可以将138拆成137＋1或将拆成（1－），再用乘法分配律简算。（2）算式中一个乘数是，可以考虑将拆成能与约分的数，再用乘法分配律进行计算。答案：（1）（2）能力探索4计算：（1）（2）＝（73＋115）×18＝（72＋1＋1＝（73＋115）×＝（72＋1＋115）×＝（72＋1615）×＝72×18＋1615＝9＋2＝92＝（1－12008＝1×71－12008＝71－71＝701937聪明泉一个故事引发的数学家陈景润是一个家喻户晓的数学家，在攻克哥德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正是抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报答母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝5＋5，12＝5＋7，28＝5＋23，100＝11＋89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学家欧拉说过：“虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。从此，陈景润对这个奇妙的问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆。不仅读了中学辅导书，一些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。拓展挑战简算：（1）（2）思路引领：观察发现，（1）中，说明两个乘法算式里都含有公因数，因此可先转化再利用乘法分配律进行计算。同理（2）中可提取公因数进行简算。具体解法如下：（1）能力探索4计算：（1）（2）答案：课堂小测用简便方法计算下面各题：（1）（2）（3）3.75×735－×5730＋16.2×62.5（4）（5）（6）（7）※（8）计算：答案：（1）（2）26－（5＋16）－4.125（3）3.75×735－×5730＋16.2×62.5（4）（5） （6）（7）（8）课后作业计算下列各题。（1）13.25－7＋6－2.625（2）（3）9×326＋3.26×50（4）（5）（6）（7）答案:（1）13.25－7＋6－2.625＝（13.25＋6）（7+2.625）＝2010＝10（2）＝＝＝＝0.4（3）9×326＋3.26×50＝9.5×326