浙教版初中数学七年级上册专题50题（含参考答案）

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案

一、单选题

1.己知数a,b,c的大小关系如图，下列说法,①成＞0；②同＜例＜上|；③

abc,_

HHH）

b0

A.1个B.2个C.3个D.4个

计算,x（-6）x6的结果是（

2.)

6

A.-6B.6C.-36D.36

3.如图，数轴上的两点A、3表示的数分别为a、b,下列结论正确的是（）

AB

a.10b1

A.a+b>0B.h-a<0C.ab>0D.-<0

b

4.x=-4是下列哪个方程的解（)

A.x-1=5B.2x-5=3C.2-3x=14D.x2-1=17

5.一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）

A.45厘米B.30厘米C.90厘米D.60厘米

6.我的值为（）

A.±2B.2C.-2D.2x/2

22

7.下列各数—5,4.1212,0,学中，无理数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.随着市场竞争日益激烈，某商品•个月内连续两次降价,第一次降价10%,第二次

再降价10%后，售价为gio元，则原售价为（）

A.9007EB.1000元C.960元D.920元

9.实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简Ia|+|a+b|的值是（）

_•~~＞

10b

A.2a+bB.-2a-bC.bD.a

10.现有五种说法：①-a表示负数；②倒数等于它本身的数是1；③3xl（）2x2y是5次

单项式；④平是多项式；⑤绝对值最小的数是0.其中正确的是（）

A.①③B.②④C.②⑤D.④©

II.已知代数式d—2x+i的值为9,则2/一以+3的值为（）

A.18B.12C.19D.17

12.如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是（）

线路PB

C.线路PCD.线路

13.如图，。为线段A5上一点，点。为AC的中点，且AO=2,AI3=\0.若点七在

直线A3上，且4E=1,则OE的长为（）

IIII

ADCB

A.7B.1（）C.7或9D.1（）或11

14.陕西历史博物馆是我国第一座大型现代化博物馆，被誉为：“古都明珠，华夏宝

库”，馆藏文物多达370000余件，其中数据370000用科学记数法可表示为（）

A.37x18B.0.37x106C.3.7X106D.3.7x105

15.比。的3倍大5的数等于“的4倍，则下列等式正确的是（）

A.3。-5=4。B.3a+5=4aC.5-D.3（〃+5）=4。

16.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将549（X）00

这个数用科学记数法表示为（）

A.5.49xlO6B.54.9X10"C.5.49xl07D.0.549xlO7

17.某服装店同时卖出两件衣服，均以120元出售，若按成本价计算，其中一件盈利

20%,另一件亏本20%,则在这次曾卖中该店（）

A.盈利20元B.盈利10元C.不盈利也不万损D.万损10元

18.下列解方程的过程中正确的是（）

?r_7r117

A.将2--------=:--------去分母，得2-5(5x-7)=-4(x+17)

45

由二一。15-().7.\但10x15-70x

B.得亍一=100

0.30.022

C.40-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得40-15x-7=16x+4

225

D.|x=5,得x=・]

19.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有〃（心1）个

点.当〃=2019时，这个图形总的点数S为（）

••••••••••••••

••••

••••…

••••

••••••••••••••

/;=2n=3n=4n=5

A.8067B.8068C.8072D.8076

二、填空题

20.当机=时，3.;〃少与-yx2是同类项.

21.把算式滤-;放入前面带有“一”的括号内：=-.

22.所有绝对值小于5的整数的和是_____.

2

23.在-5?,0,1.6这四个有理数中，整数有.

24.某旅游景点11月5日的最低气温为-8C,最高气温为一2℃,那么该景点这天的

温差是一℃.

25.-g的相反数是:倒数是：

26.已知（-\+y）2与卜+3|互为相反数，则x+y=.

27.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数，若

其意义相反，则分别叫做正数与负数，，若气温为零上8℃记为8C,则・2℃表示气温

为.

28.①12的平方根是____；②府的立方根是______；③等的倒数是_______.

29.比较大小：4_____-7（用"＞或二或V”填空）.

74

30.在—2、—,4.121121112N万—3.14,—x0.56中，是无理数的为.

31.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东35。与北偏东55。，则这两条射线组成的侑

的度数是______.

32.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21……叫做三角形数,它有一定的规律性,

若把第一个三角形数记为q，第二个三角形数记为生,,第n个三角形数记为

%，计算/一4，&一%，。4一。3，…，由此推算，48一%7=

33.若-5.产5y3+8/产=3.1y3,则必的值是

34.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式,

⑴若/1=/2,求aON的度数.

⑵若OC平分/AOM,求/49C与ZMOO的度数.

43.计算:

⑴(-3)-卜8|-2x(-4)；

⑵-14-白[3一(—3>].

44,把下列各数在数轴上表示出来，并用“〈”把各数连接起来：3,-p2.5,0,

-|-2|.

45.点P,Q在数轴上分别表示的数分别为p,小我们把p,q之差的绝对值叫做点

P，Q之间的距离，即PQ=|pr].如图，在数轴上，点4B,O,C,。的位置如图

所示，则£>C=|3-1|=2：CO=|1-0|=I;48=|(7)-(-2)|二卜2|=2.请探索下列问

题：

410CD

-3•4•I•I2)49

(1)计算|1-(-4)|=,它表示哪两个点之间的距离？

(2)点M为数轴上一点，它所表示的数为x,用含x的式子表示P8二；

当尸8=2时，x=；当产时，|x+4|+|『l|+|x-3|的值最小.

(3)|『1|+伙-2|+仅-3|+…+岳2018|+僮-2019|的最小值为.

46.下面是用形状大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：

第1个图形第2个图形第3个图形

(1)填写下表:

图形序号

1234•••

(个)

棋子的颗数4710,..

(2)照这样方式下去，写出摆第〃个图形的棋子数为

(3)你知道第153个图形需要几颗棋子吗？

47.已知M=(。+18)6/+12X+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项

系数分别为人和c,在数轴上A、E、C三点所对应的数分别是〃、Ac,点P从4出

发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为f秒.

------••-----••>

AB0C

⑴则a=，b=,c=.

⑵当点P运动到点8时，点。从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O

和点。之间往复运动.

①求/为何值时，点。第一次与点P重合？

②当点尸运动到点C时.，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度

③设点P、Q所对应的数分别是〃八〃，当6V/V8时，匕-川+族-，川=8,求，的值

48.在数轴上有三点AB,。分别表示数a,b,c,其中b是最小的正整数，且1〃+4|

与(c-6户互为相反数.

(1)求a、b、c的值.

(2)点AB,C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个

单位长度的速度向左运动，点8以每秒2个单位长度的速度向右运动.若点A与点6

的距离表示为A8,点A与点C的距离表示为AC,点A与点C的距离表示为8。，运

动时间为/秒.

①当点3和点C相距4个单位长度时，运动时问/是多少秒？

②是否存在〃?，使得的值与，无关？若存在，请求出机的值：若不存在，请

说明理由.

49.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点。处，并在

NMON内部作射线OC.

(1)如图1,三角板的一边ON与射线08重合，且NAOC=150。.若以点0为观察

中心，射线OM表示正北方向，求射线0C表示的方向；

(2)如图2,将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分NMO8,且NBON=

2/N0C,求NAOM的度数；

(3)若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足0C平分NMOB,试猜想N40M

与NNOC之间的数量关系，并说明理由.

参考答案:

1.A

【分析】根据数轴判断出。，b,。的正负、大小和绝对值的大小，逐一分析即可.

【详解】由图可知，

b<O<a<c,114VMi<同，

:.abc<0,①错误，②正确；

abc

③词+时+同=I+(T+E，

・•.③错误；

@a+h-c+h=-(a+b)-(c+b)=-a-h-c-b=-a-2b-c,

工④错误.

综上正确的只有②.

故选：A.

【点睛】本题考查有理数大小比较、绝对值和有理数的加法和乘法，能够通过数轴判断数

的正负大小是解答本题的关键.

2.A

【分析】直接根据有理数乘法运算法则计算即可.

【详解】解：，x(-6)x6=(—l)x6=-6,

6

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解本题的关犍.

3.D

【分析】由数轴可知：a<-\<O<b<\,再根据不等式的基本性质即可判定谁正确.

【详解】解：由图可知：aV-lVOVZ?Vl,

Asa+b<0,故本选项错误；

B、b-a>Oi故本选项错误；

C、〃力<0；故本选项错误；

D、:V0;故本选项正确.

b

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴，有理数的混合运算，找出点表示数的大小是解决问题的关键.

4.C

答案第1页，共19页

【分析】分别求出各项中方程的解，判断即可.

【详解】A、由x・l=5,得到x=6,不符合题意；

B、由2x・5=3,得到x=4,不符合题意；

C、由2-3x=14,得至l]x=-4,符合题意；

D、由X2-1=17,得至I]X=±3V5，不符合题意，

故选：C.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的

值.

5.A

【分析】根据长方体共12条棱，相互平行的四条棱长相等，再用总棱长除以4即可得出一

个顶点处的三条棱的长度和.

【详解】解：因为长方体共12条楼，相互平行的四条极长相等，

所以一个顶点处的三条棱的长度和为180+4=45（厘米）.

故选：A.

【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形，立体图

形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.

6.B

【分析】根据立方根的定义求解即可.

【详解】解：・・・23=8,

，唬=2,

故选:B.

【点睛】本题考查立方根，会根据立方根定义求一个数的立方根是解答的关键.

7.A

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】解：无理数有9,共有1个.

O

故选：A.

【点睛】本题考查了无理数.解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习

的无理数有：），2万等：开方开不尽的数：以及像o.ioi（x）i（x）m…，等数.

答案笫2页，共19页

8.B

【分析】设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价x(I-降价率)2=810,列出

方程求解即可.

【详解】解：设原价为x元.

由题意得：x(1-10%)2=810,

解得：x=1000.

故选B.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系，列出方程.

9.C

【分析】首先根据数轴可以得到a、b的取值范用，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号

后化简即可.认真计算即可得到答案.

【详解】通过数轴得到40，|。|＜网，

\c^+\a+l^=-a+a+b=b.

故选C.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，要

求同学们熟练掌握，该题较为简单，认真计算计算即可得到该题的正确答案.

10.D

【分析】直接利用倒数的定义以及多项式、单项式的定义、绝对值的性质分别判断得出答

案.

【详解】解：①-a不一定是负数，故此选项错误；

②倒数等「它本身的数是土1,故此选项错误；

③3xl()2x2y是3次单项式，故此选项错误；

④平是多项式，正确；

⑤绝对值最小的数是0,正确.

故选D.

【点睛】准确把握倒数的定义以及多项式、单项式的定义、绝对值的性质是解题的关键.

II.C

答案第3页，共19页

【分析】先由d—2x+l的值为9,得到的值，再整体代入2Y-4X+3即可.

【详解】由d—2工+1=9得21=8,则2/一4"+3=2（/-2*+3=16+3=19,

故选：C.

【点睛】本题考查的是代数式求值，解答本题的关键是由f—2x+l的值得到/一2%的值,

同时要具备整体意识.

12.C

【分析】根据垂线段最短进行判断.

【详解】解：根据垂线段最短，从人行横道线上的点尸处过马路，下列线路中最短的是线

路PC.

故选：C.

【点睛】本题考查了垂线的性质，解题关键是明确垂线段最短.

13.C

【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD、QC的长，进而根据线段的和差，可得

OE的长.

【详解】解：•・•点。为AC的中点，且4）=2,

/.AD=DC=2t

VAB=10,

BC=AB-AD-DC=6f

当E在B左侧，DE=DC+BC-BE=2+6-\=7,

当E在8右侧，DE=DC+BC+BE=2+6+T=9.

・・・。£的长为7或9.

故选：C.

【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质.

14.D

【分析】科学记数法的表示形式为axlO〃的形式,其中修同＜10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：数据370000用科学记数法可表示为3.7xl0\

故选：

答案第4页，共19页

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X1()〃的形式，其中

«同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

15.B

【分析】先列代数式，再列方程即可.

【详解】解：•・•比。的3倍大5的数为3a+5,。的4倍为4a,

，根据题意得3a+5=4a.

故选择B.

【点睛】本题考查列代数式，列方程，掌握列代数式，列方程技巧与方法是解题关键.

16.A

【详解】解：5490000=5.49xlO6.故选A.

17.D

【分析】设葡利20%的衣服成本为工元，通过代价-成本=利润，可得方程120-x=20%r,

解得x=100,同理求得亏本20%的衣服成本为15()元，最后在计算出两件衣服售卖后店家

的收益情况，即可做出判断.

【详解】解：设盈利20%的衣服成本为x元,

则有，120-x=20%x,

解得，x=100.

同理，设亏本20%的衣服成本为y元，

则有，l20-y=-20%.y,

解得，x=150.

故两件衣服的总成本为，100+150=250(元)，

两件衣服的销售总金额为，120+120=240(元)，

故这次售卖该店亏损10元.

故选：D.

【点睛】本题考查了销售问题中，利润、售价与成本之间的关系，充分理解相关量之间的

关系是解题的关键.

18.D

【详解】试题解析：A.方程两边同乘以20得，40-5(3x-7)=4(x+17)，所以本选项错误;

B.从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得

方程与原方程不是同解方程，所以本选项错误；

答案第5页，共19页

C.去括号时漏乘常数项，且去括号未变号；所以本选项错误；

D.计算正确.

故选D.

19.C

【分析】图中的图形可看成是四边形，找到总的点数与边的点数之间的关系式即可.

【详解】第1个图形中，每条边上有2个点，共有4X2-4=4个点，第2个图形中，每条

边上3个点，共有4X3-4=8个点，…

：.S=4n-4,当〃=2019时，这个图形总的点数5为8072.

故选C.

【点睛】本题考查了图形的变化规律；根据所给图形判断出总的点数与边的点数之间的关

系式是解决本题的关键.

20.2

【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样

的项叫做同类项.

【详解】解：•・•3/y与-丁丁是同类项,

/«=2；

故答案为：2.

【点睛】本题考查了同类项.解题的关键是熟练掌握同类项的定义.

21.

677

【分析】利用添括号法则计算即可.

531

【详解】解：-+

677

,531、

=一（一二二十二）

677

53I

故答案为：（一工一1十三）,

677

【点睛】此题考查了添括号法则，解题的关键是熟练掌握添括号法则.

22.0

【详解】试题分析•：绝对值小于5的整数有：一4、一3、一2、一1、0、1、2、3、4,则和

为0.

考点：绝对值

答案笫6页，共19页

23.-5,0

【分析】整数分为正整数、()和负整数，据此解答即可.

2

【详解】解：在-5,(,0,16这四个有理数中，整数有-5,0.

故答案为：-5,0.

【点睛】本题考查了有理数的分类、属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.

24.6

【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算

即可.

【详解】8-(-2)

=8+2

=10℃.

故答案是：10.

【点睛】考查了有理数的戒法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

25.-3.

3

【分析】根据只有符号不司的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答

案.

【详解】解：的相反数:，倒数是-3.

故答案为g;-3.

【点睛】本题考查了相反数、倒数的概念，掌握概念是关键.

26.-2

【分析】根据偶数次廨和绝对值的非负性，列出关于x,y的方程，即可求解.

【详解】:(-1+y)2与a3|互为相反数,

・•・(-]+y)2+h+3|=0,

•・•(-1+y)2>0,|x+3|>0,

-1+)=0»x+3=0,

y=1»x=-3,

.*.x+_>=-2,

故答案是：-2.

答案笫7页，共19页

【点睛】本题主要考查偶数次基和绝对值的非负性，根据题意，列出方程是解题的关键.

27.零下2c

【分析】首先审清题意，明确"正''和"负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】若气温为零上8℃记作8C,则-2C表示气温为零下2℃.

故答案为零下2℃.

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正"和“负''的相对性，明确什么

是一对具有相反意义的量,在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个

就用负表示.

28.±2x/32

26

【分析】根据平方根，立方根，倒数的定义进行计算即可.

【详解】解：12的平方根是±26；

而是8,8的立方根是2；

正的倒数是空；

23

故答案为：±25/3；2；2”.

3

【点睛】本题考杳了平方根，立方根，倒数，掌握这些知识点是解题关键.

29.>

【分析】先将分数化为小数，再比较大小，负数的比较方法是绝对值越大的，这个负数越

小.

【详解】易知一9一0.7>-0.75=—3.

故答案为》.

【点睛】本题考查的是负数大小的比较，在负数中，绝对值越大，这个负数越小.

30.一,%—3.14

3

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】解：在—2、p4.121121112,^-3.14,吊、中，是无理数的是?，

产一3.14,

答案第8页，共19页

故答案为/r—3.14.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循

环小数为无理数•如不，瓜,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个（））等形式.

31.90。##90度

【分析】结合题意画出南偏东35。与北偏东55。，的角，再判断这两条射线组成的角的曳数

即可.

【详解】解：由图可知，这两条射线组成的角的度数为

180。-35。-55。=90。，

故答案为90。.

【点睛】本题考查了结合方位角求两条射线的夹角，能够画出正确的图形是解题关键.

32.98

【分析】两数相减等于前面数的下标，!（□：an-an-1=n.

【详解】W：32-31=3-1=2;

33-32=6-3=3：

34-33=10-6=4;

•・•,*

3n-an-i=n.

:*-%7=98.

故答案为98.

【点睛】本题考查了数字的变化类问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变

化，是按照什么规律变化的.

33.-6

【分析】根据同类项的定义即可得出答案.

【详解】•・•5产，、3|8//=3/）,3

答案第9页，共19页

a+5=3,b=3

解得：a=-2,b=3

••ab=-2x3=-6

故答案为：-6.

【点睛】本题考查的是同类型：字母相同，相同字母的指数相同，止确理解题意是解题的

关犍.

34.6

【分析】(I)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；

(2)把x的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)设所捂的二次三项式为A,

根据题意得：A=x2-5x+l+3x=x2-2x+l：

(2)当x=G।1时，原式=7i262G2+1=6.

故答案为：6.

“点睛”此题考杳了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

35.12

【分析】将x=m代入代数式得：m2-4m+4n2=4继而知(m-2)2=-4n2>0,据此得m=2、

n=0,进一步求解可得.

【详解】将*=，"代入代数式得：m2_4〃?+4〃2=-4,

则m2-4/n+4=-4n:,即(m-2)2=-4rr,

V(〃?-2)2一0,

/.〃=0,=2,

则当工=一根二一2时，

-4x+4〃'=xJ-4x

=4+8

=12,

故答案为12.

【点睛】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题.

36.U或6

答案第10页，共19页

【分析】根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为0或-

6,则点C表示的数应该是:0或6.

【详解】•・•点B到点A的距离是3,，点B表示的数为。或-6,

•・・B、C两点表示的数互为相反数，.••点C表示的数应该是。或6.

故答案为0或6.

【点睛】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义.

37.b+l#81+b

【分析】根据数轴可确定〃、人两数的符号及大小，从而根据有理数的加减运算法则，可确

定所要化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值.

【详解】由题意知:一且同〈回

：.a+b>0,-/?<0,\-b<0

|«+Z?|+|a\+\-/?|-|1-b\=a+b-a+b+(\-b)=b+\

故答案为：计1

【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算法则等

知识，难点是确定各个代数式的符号，注意数形结合.

38.-1

【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入x+y中求解即可.

【详解】解：•・"—2|+()：+3)2=0,

.*.x-2=0,y+3=0,

x=2,y=-3,

则x+y=2-3=-1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和

为零，那么每一个加数也必为零.

3%

【分析】根据题意，寻找规律得出答案即可

【详解】通过观察十卜扑卜J十卜扑卜3+卜扑卜表)我们发

答案第11页，共19页

所以答案为-1=

【点睛】本题主要考查了有理数之间规律总结的能力，仔细读题发现规律是解题关键

40.-1

【分析】根据题意，利用有理数的乘方以及平方根定义求出x与y的值，即可求出1y的

值.

【详解】解：・・・工是平方等于其本身的有理数，

，x=0或1,

*：/=4,

工产2或一2,

VAy>0,

x=l,）=2,

x-y=\-2=-\.

:.1一），的值为-1.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，减法，平方根的定义.熟记运算性质和法则是解题的

关键，难点在于确定％与y的对应关系.

41.（1）图见解析,4；

（2）图见解析，2或4；

【分析】（1）在线段MN上截取P22,再计算线段的差即可；

（2）分两种情况讨论：①当点。在N点左侧时，由线段差求得MP,再由线段中点计算求

值即可；②当点〃在N点右侧时，由线段和求得MP,再由线段中点计算求值即可；

【详解】（1）解：如图，点尸在线段仞V上时，

M尸'

MP=MN—NP=6—2=4；

（2）解：①当点尸在N点左侧时，如图所示：

答案第12页,共19页

MP=MN-NP=6-2=4,

•・•点A为例产的中点，

工AP=^MP=2i

②当点?在N点右侧时，如图所示：

.V-N「

由图形可知：MP=MN+NP=6+2=8,

•・•点A为MP的中点，

/.AP=-MP=4,

2

综上所述，AP的长为2或4；

【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的有关计算；根据线段位置关系分情况讨

论是解题关键.

42.(1)ZCO/V=90°

⑵ZAOC=45°,ZMOD=135°

【分析】(1)根据垂线的定义得到Nl+N40c=90。，再根据N1=N2,可得

N2+4OC=90。，即可得解；

(2)根据角平分线的定义得到乙4OC=N1=45。，再根据补角的性质求出结果.

【详解】(I)解：

/.ZAOM=90°,BPZ1+ZAOC=90°,

N1=N2,

JZ2+ZAOC=90°,即/CON=90。；

(2),：OMA.AB,OC平分N40M,

/.ZAOC=Z1=45°,

答案第13页，共19页

ZA/OD=I80°-ZI=I35°.

【点睛】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，解题的关键是利用垂线得到直角，根

据角平分线得到相等的角.

43.（1）-3

⑵2

【分析】（1）先去掉绝对值，再按照有理数的四则运算法则运算即可；

（2）先算乘方，再计算指号内的数，再按照有理数的四则运算法则运算即可.

【详解】（1）解：原式=-3-8-2x（T）

=-3-8-(-8)

=—3—8+8

(2)原式=—1—耳**—9：|

=-l-lx(-6)

=-1一(-3)

=-1+3

=2.

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

44.数轴图见解析，-|-2|<-l<0<2,5<3.

【分析】先化简绝对值，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据数轴上的点表示的数,

左边的总小于右边的即可得.

【详解】-|-2|=-2,

则把各数在数轴上表示出来如下:

2.53

j_I----->

-5-4-3-2-1012345

贝卜卜2|〈-3<。<2.5<3.

【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的定义和画法是解题关键.

答案第14页，共19页

45.(1)5；4与C;(2)x+2|；-4或()；I;(3)1019090

【分析】(1)由所给信息，结合绝对值的性质可求；

(2)由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x+4|+|xT|+|x-3|

的最小值；

(3)由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0+2+4+...

+2018的和.

【详解】(I)口一(-4)|=|H-4|=|5|=5,|1-(-4)|表示点A与C之间的距离,

故答案为5,点4与C；

(2)二•点P为数轴上一点，它所表示的数为x,点B表示的数为-2,

/.PB=|x-(-2)|=|x+2|,

当PB=2时，|x+2|=2,得x=0或x=-4,

当x<-4时，|x+4|+|x-l|+|x-3|=-x-4+1—x+3—x=-x>4：

当一4VxVl时，|x+4|+|x-l|+|x-3|=x+4+i-x+3-x=8-x,

当l<x<3W，|x+4|+|x-l|+|x-3|=x+4+xT+3-x=6+x,

当x>3时，|x+4|+|x-l|+|x—3|=x+4+xT+x-3=3x>9,

.•.当x=l时,|x+4|+|xT|+|x—3|有最小值；

故答案为|x+2|；-4或0；1

(3)|x-l|+|x-2019|>|l-2019|=2018,

当且仅当1WXW2019时,|x-l|+|x-2019|=2018,

当且仅当2<x<20I8时，|x-2|4-|x-2018|>|2-2018|=2016,

同理，当且仅当1009WXW1011时,|x-1009|+|x-1011|>|1009-1011|=2,

|x-1010|>0,当x=1010时,|x-1010|=0,

.,.|x-l|+|x-2|+|x-3|-|-...-|-|x-2018|+|x-2019|>0+2+44-...4-2018=1019090,

・•・|xT|+|x-2|+|x-31+...+|x-2018|4-|x-2019|的最小值为1019090；

故答案为1019090.

【点睛】本题考查列代数式、绝对值的意义；能够明确题意，列出相应的代数式，根据绝

对值的意义，合理的去掉绝对值符号是解题的关键.

46.(1)13；(2)3〃+1；(3)460

【详解】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着‘编号"或'.序号'增加时，后一个

答案第15页，共19页

图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律,

从而推出一般性的结论.

解:第一个图需棋子3+1=4；

第二个图需棋子3x2+l=7：

第三个图需棋子3x3+1=10：

第〃个图需棋子3〃+1枚.

(1)填表如下:

图形序号

1234•••

(个)

棋子的颗数471013•••

(2)照这样方式下去，写出摆第〃个图形的棋子数为3〃+1.

(3)当〃=153时，3x153+1=460；

【点睛】此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能

力.

47.(1)-18,-6,12

3917

⑵①4;②90个单位；③;

42

【分析】(1)根据多项式的定义可求出a,b,C的值；

(2)①根据尸、。运动的路程之和等「8O+2OC列方程求解；

②求出。从点4运动到点。的时间，乘以点Q的速度即可；

③用含/的代数式表示出m和〃，代入-n\+\b-m|=8求解即可;

(1)

解：由题意得

«+18=0,Z?=-6,c=12,

/.a=-\8,

故答案为：・18,612；

答案第16页，共19页

(2)

解:如图，•・•点A表示的数是-18,点B表示的数是-6,点C表示的数是12,

/.AB=-6-(-18)=12,。8=0-(-6)=6,0C=12,

，点尸从点A到点B用时口2-2=6秒，

-18-612

---1---5-3----?----'

①由题意得

2(r-6)+6(/-6)=6+2x12,

解得片3彳9；

4

②•・•点A表示的数是-18,点。表示的数是12,

/.AC=12-(-18)=30.

・••点P从点A到点。用时：30+2=15秒,

则点。一共运动15x6=90个单位长度；

(3)V/?=-6,c=\2,

.•・|12・〃|+|-6-〃力=8,

点P从点A到点8用时/=12-2=6秒，运动到。需18-2=9秒，

点。第一次到。需：12：6=2秒，第一次返回。需：24-6=4,

点Q第二次到C需：36+6=6秒，第二次返回。需：48・6:8,

.•.当6<f<8时