新人教版八年级数学下册18章平行四边形全章导学案

第18章平行四边形.1——平行四边形及性质(1)

【学习目标】【教材p41页】

1、掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质进行有关的计

算和证明.

2、让学生学会用分析法和综合法解决问题

一、复习导入

平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。记

作：,连AC和BD,那么AC,BD叫平行四边形的

二、合作探究

1.平行四边形的性质1:______________D

边的性质:AB〃__________;BC〃____________________

AB二________;BO________//

即：平行四边形对边平行且_________O°X/

2.平行四边形的性质2:角的性质：NA=,ZB=BC

即：平行四边形对角。

3.小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质，

①;四边形ABCD是平行四边形

,AB〃,AD〃

・・・AB=,AD=

②•・・四边形ABCD是平行四边形

.・・ZA=Z,ZB=Z

③・・•四边形ABCD是平行四边形

・・・AB〃CD,,・・NA与ND互为邻补角，

ZA+ZD=,ZB+ZC=

4.在UABCD中，ZB=40°,求其他各个内知的度数。

5.如图，在平行四边形ABCD中，CE±AB,AF±CD,垂足分别为E,F.求证：AF=CE.

小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都O

6.如图，在0ABeD中，ZB=60°AB=8,BC=10求OABCD中其余各个角的度数和它

的周长。

B

【随堂检测】

1、在口ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,ZA=43°,ZB=137°，那么DC=,AD=

ZC=,ND=.其周长为-

2、在C7ABCD中NA：NB=4:5，那么NC=,ND=______.

3、UABCD的周长为36cm,相邻两条边长的比是1:2,那么这个平行四边形的这两

条边长分别为cm,cm。

4.在C7ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,NB=30",那么C7ABCD的面积为

5.OABCD中，NA比NB小20°,那么ND的度数是()

A.60°B.80°C.100°D.120°

6、如图，在D\BCD中，假设/84。=4()。,乙4。3=4()。，求NO和ZBCQ的度数。

7、如图，在平行四边形ABCD中，DF=BE,求证：AF=CE

8.如图，ABD,CE±AB交AB于E,W_LA。交AO的延长线于产,

且ZFCE=130。，求/的度数。

9、：如图，2BC。中，E、尸是直线AC上两点，且AE=C/.

求证：(1)BE=DF；(2)BE//DF.

AB

.2——平行四边形的性质(2)

【学习目标】【教材P44页】

1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。

2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。

一、复习导入

①________________的四边形叫做平行四边形。

O/、

②平行四边形对边平行且________；平行四边形对角________

③两条平行线之间的任何两条平行线段都________。/J

二、合作探究Bc

1.平行四边形的性质3：对角线的性质

：如图，U7ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,求证：0A=0C,0B=0Do

证明：・・,UABCD是平行四边形

//；=；

AZ=Z,

/.△_________________

••

即平行四边形的对角线互相平分。

用几何语言

・・,四边3:ABCD是平行四边形

/.A0==-,B0==-,

--------2------------------2--------

2、四边形ABCD是平行四边形，AB=5cm,BC=4cm,AC1BC,求BC、CD、AC、

OA的长以及U7ABCD的面积.

3、如图，在UABCD中，BC=1(),AC=8,BD=14.AAOD的周长为多少？AABC与

△DBC的周长哪个长？长多少？

O

BC

平行四边形的判定(1)

【学习目标】【教材P45-46页】

1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

一、复习导入

1、平行四边形的定义：

两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

-------定义就是平行四边形的一种判定方法

用几何语言表示：:_________//

_________//_

・•・四边形ABCD是

2、平行四边形的性质：

(1)边的性质：平行四边形的对边

儿何语言：在OABCD中，ADBC,ABDC；

(2)角的性质：平行四边形的对角：

几何语言：在UABCD中，NA二,NB=；

(3)对角线的性质：平行四边形的对角线；

几何语言：在U7ABCD中，0A二——；0B-二一；

22

二、合作探究：

：四边形ABCD,AB=CD,AD二BC求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：连结AC,

在/.AABC和aCDA中Ap

归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

用几何语言表示：=

・•・四边形ABCD是

2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理:

判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

用几何语言表示：Z=Z

/.四边形ABCD是

判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形

用几何语言表示：•二=

・•・四边形ABCD是

【课堂检测】

1.根据以下条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是()

(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分

(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行

2、四边形ABCD中，AB〃CD,当满足以下哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形()

(A)ZB+ZC=180°(B)ZA+ZB=180°

(C)ZA+ZD=180°(D)ZA+ZC=180°

3、在四边形ABCD中，假设NB=ND,那么再添加一个条件：,就可以

判定ABCD是平行四边形。

4、如右图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,

(1)假设AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=cm.

CD=cm时，四边形ABCD为平行四边形；

(2)假设AC=l()cm,BD=8cm»那么当AO=cm,

DO=cm时，四边形ABCD为平行四边形.

5、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E、F是平行四边形ABCD

对角线AC上的两点，并巨AE二CF。求证：四边形BFDE是平行四边形A

7、如下图，B。是口ABC。的对角线，AE_LBZ)于£C凡LB。于凡求证：四边形

AEC尸为平行四边形.

第7题图

平行四边形的判定（2）

【学习目标】【教材P46-48页】

1、掌握用一组对边平行巨相等来判定平行四边形的方法

2、会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题

一、自主学习

平行四边形的判定方法行那些？

取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边

形ABCD是平行四边形吗？

1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形./y-----------7D

证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.BZ___4

：如图，在中，AB=CDAB〃CD,求证：.

证明；

2.几何语言表述：VAB=CD,AB//CD二四边形ABCD是平行四边

形.

二、合作解疑

1、：如图，UABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE_LAC于E,

DF1ACTF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

2、如图，在D48C。中，E、尸分别是边A8、CO上的点，AE=CF,M、N是DE和

所的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形.

【课堂检测】

I、如图，在243co中，E、尸分别是边A。、上的点，AE

=CF,A尸与8E相交于点G,CE与。尸相交于点从求

证：四边形EGFH是平行四边形.

2如图，在D48CD中，E、尸分别在边84、OC的延长线上，AE=CF,P、Q分别是

DE和尸B的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形.

3.如图，在2BCQ中，E、尸分别在D4、BC的延长线上，4E=CF,物与BE的延

长线相交于点R,EC与。尸的延长线相交于点S,求证：四边形RES尸是平行四

边形.

4.：如图，四边形ABC。中，AB=DC,AO=BC,点E在上，点尸在A。上，AF

=CE,EF与对角线BD交于点0,求证：。是8。的中点.

5.：如图，△ABC中，。是AC的中点，E是线段3c延长线上一点，过点4作8E的

平行线与线段EQ的延长线交于点凡连结AE、CF.求证：C/〃AE.

B

18.1.2.2平行四边形的判定(三)

学习目标:

1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.

2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.

一、复习导入

1、平行四边形的定义：

2、平行四边形的性质:

3平行四边形的判定:

二、自主预习

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边

形？你是如何判断的？

1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

【思考】：

(1)想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区

别？

(2)二角形的中位线与第二边有怎样的关系？

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且

等于第三边的一半.

证明：

三、合作解疑

：如图，四边形A8CO中，E、F、G、H分别是45、BC、CD、D4的中点.

求证：四边形是平行四边形.D

BC

综合应用拓展

：aABC的中线3。、CE交于点0,F、G分别是08、0C的中点.

求证：四边形OEFG是平行四边形.

四、课堂检测

1.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边___________叫做三角形的中位线.

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于

2.如图，△ABC的周长为64,E、尸、G分别为AB、AC.BC的中

点、,A'、6'、C'分别为£/、EG、G尸的中点，4NB'C'

的周长为.如果△ABC、△EFG、XNB'C分别为

第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那

么第〃个三角形的周长是_______________.

3.△ABC中，。、E分别为A8、AC的中点，假设DE=4,40=3,

AE=2,那么△ABC的周长为.

4.一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线，那么这三条平行线

所组成的三角形的周长是<

5.如图，ZXABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

(1)假设EF=5cm,那么AB=cm；假设BC=9cm,那么DE二

cm：

(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜测.

6.：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求

证：四边形EFGH是平行四边形.

B

CF

矩形的性质

【学习目标】

1、了解矩形与平行四边形的关系；

2、初步认识矩形性质。

3.直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。

一、复习导入：

1、①四边形ABCD是平行四边形的三个性质：

②四边形ABCD的判定定理

③连接三角形两边中点的线段叫做,三角形的中位线平行

于，并且等于第三边的。

2、预习课本第52—53页

二、合作探究：

1、矩形的定义：

平仃四处形走形

2.矩形的性质在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳)

⑴边：；

(2)角：；

(3)对角线：o

归纳：1几何语言)

平行四边形矩形

Ap

图形

------1c

边AB〃DC,AD〃—，AB=DC,AD____BCAD〃—，AB=DC,AD____BC

角NA=N_____ZD=Z_______NA=N____=Z____=Z____=90°

AO=_______=-_______AC=_____

对角2

线AO=___==___=-=_

B()=_____=-_____22

2

小结L：矩形是的平行四边形

小结2.：矩形的特殊性质：举行的四个角都是-矩形的两条对角

线__________「

3、观察下面三个图形，你能从中看到什么？

22―

B0是斜边上的线。BO二

结论：直角三角形斜边上的中线等于的一半。

例：：如图，矩形ABCO的两条对角线相交于点O,JBLAC=2AB.

求证：aAOB是等边三角形。（注意表达格式完整性与逻辑性）

拓展与延伸：此题假设将“AO2AB”改为“N800120。”，你能获得有关这个矩形的哪

些结论？

【随堂检测】

1.矩形ABCD的对角线AC=6cm,那么另一条对角线BD=。

2.矩形的定义中有两个条件：一是,二是.

3.直角三角形斜边上的中线长时8cm,那么斜边是cm。

4.矩形ABCD,AC=8,那么BD=,0D=。

5.矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,那么矩形两条对角线相交所得的四个角的

度数分别为、、、.

6.矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线相等B、四个角相等C、是轴对称图形D、对角线互相垂直

7.矩形的周长是24cm,相邻两边之比是1:2,那么这个矩形的边长分别

是o

8.如图，矩形ABCD,AC=4,那么BD=,

ZABC=；假设/ADB=40°,那么NACB=

ZBDC=°,ZCOD=°o

9.如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，ZDEA=30°,且A£=AB,

求NEBC的度数。

1().如图：矩形ABCD中,对角线交于点O43=6cm,BC=8°几P是AD上一动点,PE_LAC

于E,PFLBD于F,那么PE+P产的值是多少？这个值会随点P的移动(不与A、D

重合)而改变吗？请说明理由.

——矩形的判定

【学习目标】

1、掌握矩形的判定方法。

2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。

一、【温故知新】

1.矩形的性质：(1)对边且o(2)四个角都是o(3)对角

线且。

2.一个矩形的长时2cm,宽是1cm,它的对角线长是。

3.在矩形ABCD中，AB=3,AC=5,那么BC=，这个矩形的面积是。

二、【自主学习】(预习教材P54页)

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最根本的方

法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木

条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形像框吗？看看

谁的方法可行？(得到矩形的一个判定)

2.做一做：按照画“边一直角、边一直角、边一直角、边”这样四步画出一个匹边形.

判断它是一个矩形吗?说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)

总结：矩形的判定方法.矩形判定方法1：

矩形判定方法2：______________________________

(指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边

形内角和可知，这时第四个角一定是直角.)

三、合作解疑

以下各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

(1)有一个角是直角的四边形是矩形；()(2)有四个角是直角的四边形是矩

形；()

(3)四个角都相等的四边形是矩形；()(4)对角线相等的四边形是矩形；()

(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；()(6)对角线互相平分且相等的四

边形是矩形；()

(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()

(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；()

(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.()

四、例题学习。例1.：D4BC。的对角线AC、8。相交于点O,△AOB是等边三角形,

AB=4cm,求这个平行四边形的面积.

AR—------------z]D

BC

例2：如图，243CZ）的四个内角的平分线分别相交于点石、F、G、H.求证：四

边形是矩形.

1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学

习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的选项是（）.

A.测量对角线是否相互平分3.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角

2.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD,EF=GH；

⑵摆放成如图②的四边形，那么这时窗框的形状是形，根据的数学道理

是：;

⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边

与窗框无缝隙时〔如图④〕，说明窗框合格，这时窗框是—形，根据的数学道埋

是：_______

①②③④

3、如图，uABCD中，AB=6,BO8,AC=10,求证：四边形ABCD是矩形

4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点0,且N1=N2,

它是一个矩形吗？为什么？

5.：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证:

四边形ABCD是矩形。

B

C

6、i\\^EB=ECEA=EDAD=BC,N4E8=/OEC,证明:四边形ABC。是矩形.

菱形的性质

【学习目标】

1、了解菱形与平行四边形的关系;

2、初步认识菱形的特征。

【温故知新】

如图，在oABCO中，

①：四边形ABCD是平行四边形

・•・AB〃,AD〃

AB二_______,AD=__________

②：四边形ABCD是平行四盛

・・・ZA=Z,ZB=Z

③丁四边形ABCD是平行四边形

A0—=一，B0==-

22

【自主学习】(预习p55-56页)

1、菱形的定义；

平行四边

2.菱形的特征：(在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳)

⑴边：；

(2)角：；

(3)对角线：o

平行四边形菱形

一A__________A

图形B<O>D

C

AB〃DC,AD〃AB〃_____,AD〃______

AB=DC,AD_____BCAB—___=____=____

ZA=Z________ZA=Z_______

角

ZD=Z__________ZD=Z______

AO=_____=-_______AC____BDAO==-

2

对角线2

BO=______=—_______BO=______=-______

22

【合，法停袤懒形】是的平行四边形0

菱形ABCD.的边长为40cm,ZBAT>=120°,对角线AC、BD相交于点0,求这个菱形的

两条对角线AC与BD的长。以及菱形ABCD的面积。（参考教材56页例3）

【课堂展示】

1.四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0,且AB=5,A0=4,那么AC=.BD二

2.菱形的两条对角线的长分别是6和8,那么它的周长是o面积是o

3.菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,请说明菱形ABCD的面积等于-xACxBD.

2

/.S.ABCS_ADC

S菱形ABCD=----------------+-----------

小结：菱形的面积等于两条对角线______________________________________________

【课堂检测】

1、在菱形ABCD中，AB=5cm,ZA=40°,那么BC=cm,

CD=cm,AD=cm,NB=°,ZC=°,ND=________

C

2、菱形ABCD中，AC=8cm,BD=12cm,那么AO=cm,BO=cm,

ZA0B=__________

3、在菱形ABCD中，ZBAD=60°,那么NADC=_°,ZDCA=

ZBAC=°,NADB二，ZCBD=

4、如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,两条对角线相交于点0,假设。4=8ca,

OB=6cm,AB=对角线AC=,BD=那么菱形的周长

是,面积是

5、菱形ABCD的边长为5cm,对角线AC长6cm,那么另一条对角线BD长为cm,

菱形的面积为：_____________________

6、如图，在菱形ABCD中，NBAD=2NB,试说明△ABC是等边三角形。

菱形的判定

【学习目标】

1、掌握菱形的判定方法。

2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。

【温故知新】

一、复习回忆：

(1)菱形的定义：；

(2)菱形的性质］:；

性质2:；

(3)菱形的特征

A;对边,四条边都o

B对角o

C两条对角线互相,并且每一条对角线平分

(4)菱形的面积等于两条对角线。

(5)如果一个菱形的两条对角线的比为3:4,周长为20cm,这个菱形的面积

为_________

【自主学习】(预习P57-58页)

1、菱形的识别：

方法一：有一组邻边的平行四边形是菱形。(定义)

几何语言：・・・。ABCD中，AB=

工OABCD是0

方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

(即：平行四边形+对角线=＞菱形

儿何语言：如图:口ABCD中，±

:.口ABCD是o

方法三：四条边都的四边形是菱形。

几何语言：•・•四边形ABCD中，ABBCCDDA

，四边形ABCD是菱形。

【合作探究】

例题1：如图CABCD的对角线AC,BD相交于点0,且AB=10,A0=8,B()=6.求证。ABCD

是菱形。

例题2：在「ABCD中，对角线AC平分NDAB,这个四边形

是菱形吗？简述理由

【小组展示】

1.在oABCD中，假设一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是形。

2.一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是12和6百，是一个特殊的

平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

3.如图，AE//BF,AC平分NBAD,且交BF于点C,BD平分NABC,且交AE于点D,连

接CD,求证：四边形ABCD是菱形。

4.：如图UABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、

BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

【课堂检测】

1.四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件，使四边形ABCD成为菱

形

2、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分

别交于点E、F,求证四边形AFCE是菱形.

证明：

C

B

3.如图，在四边形ABC。中，AB=CDfM,N,P,。分别是AD,

BC,BD,AC的中点.

求证：MN与P0互相垂直平分.

18.2.3一一正方形的性质

【学习目标】

1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

【自主学习】(预习教材P58-59页)

1、有一组相等并且有一个角是的平行四边形叫做正方

形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组相等的矩形叫做

正方形。

2、正方形既是_____,又是_____,所以它具有和的性质：

(1)正方形的四个角都是_____,四条边都;

(2)正方形的对角线且,每条对角线平分;

(3)正方形是图形，的交点是它的对称中心；

(4)正方形是图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点

的直线都是它的对称轴。

3、见教材P58图18.2-12,正方形ABCD的对角线把它分成了个三

角形，它们是三角形，它们全等吗？请简单说明

理由o

【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）

1、以下正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）

A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条

对角线平分一组对角

2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）

A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对

角线相等

3、一个正方形的边长为2cm,那么对角线长为o

4、一正方形的对角线长为2cm,那么它的边长为。

5、假设正方形的一条对角线长为4cm,那么正方形的周长为,面积

为;对角线的交点到边的距离为o

6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，那么每个小三角形

的面积为原正方形面积的o

7、如图，四边形ABCD是正方形，ZCAB是多少度？为什么？至少用两

种方法说明理由。------

【课堂检测】

1、以下说法是否正确，并说明理由.

①对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）

②四条边都相等的四边形是正方形；（）

③四个角相等的四边形是正方形.（）

2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有一条，正方形也中心对称图形，

它的对称中心是_______o

3、一正方形的对角线长为6cm,那么它的边长为o

4、选择题AD

（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）

A、4个B、6个C、8个D、10个

（2）如图，在正方形ABCD中，NDAE=25°,AE交对角线BD于

那么等于（）

NBECR___________I

A、45°B、60°C、70°D、75°C

4、如图，E为正方形ABCD内一点，且AEBC是等边三角形，求NEAD与N

ECD的度数.

BC

13、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点,

且EAIAFc

求证：DE=BFO

-正方形的性质（2）

【学习目标】

了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。

【自主学习】

1、正方形的定义：

矩形是的平行四边形，菱形是平行

四边形

而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。

2、正方形的性质在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正

方形的特征）

⑴边：______________________________________________

（2）角：_____________________________________________

（3）对角线：__________________________________________

【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）

平行四边形矩形菱形正方形

D

图

AC

形口1?

B口C<0>

B口

AB〃—，M)//_

AB〃DC,AD〃—AB〃—,AD〃—AB〃___,AD〃____

边AB=___=____

AB=DC,AD_BCAB=DC,AD___BCAB=__=___=___

ZA=Z____ZA=Z—=Z_ZA=Z___ZA=Z—=Z—

角

ZD=Z_____=Z—=90°ZD=Z_____=Z_=90°

(1)AC_BD⑴AC—BD

⑴心—

对1(2)

⑴A0==_AO=___=—___(2)AO=_=-—

角2

2(2M0=—=-_2

线2

1BO==-1

=—=-—12=OB_=_=__

2=BO==—2

2(3)一条对角线平分

一组对角(3)(同菱形)

4、矩形，菱形，正方形都是的平行四边形。

［课堂练习］

1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A对角线互相平分C对角线相等

B内角和为360。D对角线平分内角

2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）代----7D

A四个角都是直角C四条边相等

B对角线相等D对角线互相平分

3、以下说法错误的选项是（）/

A正方形的四条边相等B正方形的四个角相等B0

C平行四边形对角线互相垂直D正方形的对角线相等第5、7题

4、在正方形ABCD中，A0=5,那么BO=,BD=；NABC=°

5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,那么

ZJ\BD=»ADAC=，Z.DOC=o

6、正方形的边长是5cm时;它的周长是，面积是o

7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于。点，AB=3cm,那

么AC=，正方形ABCD的周长是,正方形的面积

是。

8、正方形ABCD的一条对角线AC=4cm,那么它的边长是,周长

是o

9、正方形的两条对角线的和为8cm,那么它的边长为，面积

为o

10、(1)正方形的对角线长是4&cm,那么它的边长是cm

(2)正方形的边长是4及cm,那么它的对角线长是____cm

11、在以下图中，有多少个正方形？有多少个矩形？

止方形分别有.

田矩形分别有

5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。

(1)求证：△BEC^^DEC。

(2)延长BE交AD于点F,假设NDEB=14()。，求NAFE的度数。

正方形的判定

【学习目标】

掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题

【温故知新工

正方形的性质：

边：__________________________

角：__________________________

对角线：________________________

【自主学习】

1、根据正方形既具有的特征，也具有的特征，

我们可以得出正方形有如下判定方法：

①的矩形是正方形。②的菱形是

正方形。

③对角线的矩形是正方形。④对角线的菱形

是正方形。

正方形的判定方法：

(1)矩形+=＞正方形

(2)菱形+=＞正方形

注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形f再证明它是菱形（或

矩形）一最后证明它是正方形。

【合作探究】

1、以下说法中错误的选项是（）

A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方

形

C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方

形

2、四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件—可

得平行四边形；具备条件可得矩形；具备条件可得是菱形;

具备条件可得正方形。（填序号）

3、四边形A8c。是菱形，当满足条件时，它成为正方形（填上你

认为正确的一个条件即可）.

4、在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD平分NACB,DE±BC,DF±AC,垂

足分别是E,Fo

求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。c

（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。/\\

（3）四边形CFDE是正方形。/\*

【小组展示】

1、判断以下命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（）

反例：

（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（）

反例：

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（）A

反例：N

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（）\

反例：\

例题2、如图，ZSABC中，ZACB=90°,CD平分NACB,DE1BC,~~杀

DF1AC,垂足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形./'

证明：V--L

［课堂练习］

1、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片,

为什么？

2、如图，在AABC中，NC=90°,NA、ZB的平分线交于点D,DE±BC

于点E,DF_LAC于点F.求证：四边形CFDE是正方形.

3、如图，在矩形ABCD中，NA的平分线交BC于E,NB的平分线交AD于F。

求证：四边形ABEF是正方形。

平行四边形复习导学案

课前热身:

1.如图，在OABCD中，AD=8cm,AB=6cm,DE平分NADC交BC边于点

2.如图，OABCD中，AC.BD为对角线，BC=6,BC边上的高为4,那么阴

影局部的面积为（）.

A.3B.6C.12D.24

考点一.平行四边形

1.平行四边形的定义：两组对边分别的囚边形叫做平行四边形”

2.平行四边形的性质

⑴边：________________________________________________________

(2)角：________________________________________________________

(3)对角线：_____________________________________________________

(4)对称性：_____________________________________________________

3.平行四边形的判定：