二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.二次函数$y=x^2$的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函数$y=2(x-3)^2+1$的顶点坐标是（）A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)3.抛物线$y=x^2-4x+3$的对称轴是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$4.二次函数$y=-x^2+2x$的最大值是（）A.1B.-1C.2D.-25.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象过点(0,0)，则$c$的值为（）A.0B.1C.-1D.26.函数$y=x^2$的图象向右平移2个单位得到的函数解析式为（）A.$y=(x+2)^2$B.$y=(x-2)^2$C.$y=x^2+2$D.$y=x^2-2$7.二次函数$y=ax^2+bx+c$中，$a\lt0$，则函数图象开口（）A.向上B.向下C.不确定D.以上都不对8.二次函数$y=x^2+2x-3$与$x$轴交点坐标为（）A.(1,0)，(-3,0)B.(-1,0)，(3,0)C.(1,0)，(3,0)D.(-1,0)，(-3,0)9.二次函数$y=3x^2$的图象比$y=x^2$的图象（）A.开口大B.开口小C.一样D.无法比较10.抛物线$y=x^2+4x+m$的顶点在$x$轴上，则$m$的值为（）A.4B.-4C.2D.-2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数是二次函数的有（）A.$y=2x^2$B.$y=x^2+\frac{1}{x}$C.$y=(x-1)(x+2)$D.$y=3x+1$2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性质正确的有（）A.当$a\gt0$时，图象开口向上B.对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$a\lt0$时，在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小3.二次函数$y=-x^2+2x+3$，以下说法正确的是（）A.图象开口向下B.对称轴是$x=1$C.与$y$轴交点坐标为(0,3)D.最大值是44.抛物线$y=x^2+bx+c$经过点(1,0)，(0,-3)，则（）A.$b=2$B.$c=-3$C.函数解析式为$y=x^2+2x-3$D.与$x$轴另一个交点是(-3,0)5.二次函数$y=2(x-1)^2-3$的特点有（）A.顶点坐标是(1,-3)B.图象开口向上C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.对称轴是$x=1$6.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴有两个交点，则（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.方程$ax^2+bx+c=0$有两个不同的实数根C.函数图象与$y$轴也一定有两个交点D.函数有最大值或最小值7.对于二次函数$y=3x^2$和$y=-3x^2$，以下说法正确的是（）A.它们的图象关于$x$轴对称B.开口大小相同C.顶点坐标都是(0,0)D.都有最小值8.二次函数$y=x^2-2x-3$，将其图象向上平移2个单位后得到的函数（）A.解析式为$y=x^2-2x-1$B.顶点坐标为(1,-2)C.对称轴不变D.与$x$轴交点不变9.二次函数$y=ax^2+bx+c$，当$x=1$时，$y=0$，当$x=-1$时，$y=4$，则（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=4$C.$b=-2$D.$a+c=2$10.二次函数$y=-2x^2+4x+1$的性质正确的是（）A.开口向下B.对称轴为$x=1$C.顶点坐标为(1,3)D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小三、判断题（每题2分，共20分）1.二次函数$y=2x^2$的一次项系数是0。（）2.抛物线$y=x^2+1$的顶点坐标是(0,1)。（）3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$b=0$时，对称轴是$y$轴。（）4.二次函数$y=-x^2$的图象在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而增大。（）5.二次函数$y=(x-2)^2$的图象是由$y=x^2$的图象向左平移2个单位得到的。（）6.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴最多有两个交点。（）7.二次函数$y=3x^2$比$y=2x^2$的图象开口更开阔。（）8.二次函数$y=x^2-4x+3$与$y$轴交点坐标是(0,3)。（）9.二次函数$y=ax^2+bx+c$，当$a\gt0$，$\Delta\lt0$时，函数图象在$x$轴上方。（）10.二次函数$y=-2x^2+4x-3$的最大值是-1。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.写出二次函数$y=2x^2-4x+1$的顶点坐标及对称轴。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，此函数中$a=2$，$b=-4$，则对称轴$x=1$。把$x=1$代入函数得$y=2-4+1=-1$，所以顶点坐标是(1,-1)。2.二次函数$y=-x^2+2x+3$与$x$轴的交点坐标是多少？答案：令$y=0$，即$-x^2+2x+3=0$，变形为$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以交点坐标为(3,0)和(-1,0)。3.已知二次函数图象过点(0,0)，(1,-1)，(2,0)，求函数解析式。答案：设二次函数解析式为$y=ax^2+bx+c$，把(0,0)，(1,-1)，(2,0)分别代入得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=-1\\4a+2b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=0\end{cases}$，解析式为$y=x^2-2x$。4.二次函数$y=3(x-1)^2+2$的图象是由$y=3x^2$怎样平移得到的？答案：$y=3x^2$的顶点为(0,0)，$y=3(x-1)^2+2$的顶点为(1,2)，所以图象是由$y=3x^2$向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到。五、讨论题（每题5分，共20分）1.二次函数在生活中有哪些实际应用？举例说明。答案：如抛物线型拱桥，其形状可近似用二次函数表示，用于计算桥的跨度、高度等；还有投篮时篮球的运动轨迹也近似二次函数，可分析篮球的运动情况。2.二次函数$y=ax^2+bx+c$中，$a$、$b$、$c$的取值对函数图象有什么影响？答案：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下，$|a|$越大开口越小；$b$与$a$共同决定对称轴位置；$c$是函数与$y$轴交点的纵坐标。3.如何根据二次函数的图象确定函数的最值？答案：当$a\gt0$时，抛物线开口向上，顶点纵坐标就是函数最小值；当$a\lt0$时，抛物线开口向下，顶点纵坐标就是函数最大值，顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。4.比较二次函数$y=2x^2$与$y=2(x-3)^2+1$的图象的相同点和不同点。答案：相同点：$a$值相同，开口方向和大小相同。不同点：$y=2x^2$顶点是(0,0)，对称轴是$y$轴；$y=2(x-3)^2+1$顶点是(3,1)，对称轴是$x=3$，$y=2(x-3)^2+1$是$y=2x^2$平移得到。答案一、单项选择题1.A2.A3.