2024-2025学年IB课程HL数学AI模拟试卷：数据分析与建模实战演练

2024-2025学年IB课程HL数学AI模拟试卷：数据分析与建模实战演练一、数据分析与描述统计要求：运用描述统计方法，对所给数据进行处理和分析，并撰写一份简要的报告。1.请根据以下数据，计算平均数、中位数、众数、方差和标准差。数据：45，38，50，42，49，48，40，46，43，472.假设你是一位市场调研员，收集了以下关于消费者购买意愿的数据（单位：百分比）：-购买意愿很高的消费者：25%-购买意愿较高的消费者：35%-购买意愿一般的消费者：30%-购买意愿较低的消费者：5%-购买意愿很低的消费者：5%请根据这组数据，计算购买意愿的期望值。二、概率与统计推断要求：运用概率论和统计推断方法，对所给问题进行分析和解答。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求下列事件的概率：-抛出的点数大于3-抛出的点数为4或52.某公司从100名应聘者中随机抽取10名进行面试，已知这100名应聘者的平均成绩为80分，标准差为10分。请根据以下信息，计算这10名应聘者的平均成绩的95%置信区间：-抽样方差为9分-使用正态分布表三、线性回归与相关分析要求：运用线性回归和相关分析方法，对所给数据进行处理和分析，并撰写一份简要的报告。1.根据以下数据，建立线性回归模型，并预测当x=8时的y值。数据：x：2，4，6，8，10y：5，7，9，11，132.某地区近五年的GDP和人口数据如下：年份：2019，2020，2021，2022，2023GDP（亿元）：1000，1100，1200，1300，1400人口（万人）：500，520，540，560，580请根据这组数据，计算GDP与人口的相关系数，并分析两者之间的关系。四、时间序列分析与预测要求：分析以下时间序列数据，并使用适当的方法进行预测，撰写一份预测报告。数据：某城市近三年的每月平均气温（单位：摄氏度）：-第一年：[24,25,23,22,20,19,18,17,16,15,14,13]-第二年：[23,24,22,21,19,18,17,16,15,14,13,12]-第三年：[22,23,21,20,18,17,16,15,14,13,12,11]五、决策树与分类分析要求：根据以下数据，使用决策树进行分类分析，并解释每个节点的决策逻辑。数据：一组关于客户信用等级的数据，包括以下特征：-年龄（岁）-收入（万元/年）-贷款金额（万元）-还款期限（月）-信用历史（分）数据集包含以下分类标签：-信用良好（1）-信用一般（2）-信用较差（3）请根据以上数据，建立决策树模型，并对模型进行解释。六、随机过程与蒙特卡洛模拟要求：使用蒙特卡洛模拟方法，分析以下随机过程，并计算相关统计量。描述：假设某股票的价格遵循以下随机过程：\(S_t=S_{t-1}\timese^{(W_t-\frac{\sigma^2}{2})t}\)，其中\(W_t\)是标准正态分布的随机游走过程，\(\sigma\)是波动率，\(t\)是时间。请使用蒙特卡洛模拟方法，模拟未来一天（\(t+1\)）的股票价格，并计算以下统计量：-模拟股票价格的均值和标准差-模拟股票价格的概率分布情况本次试卷答案如下：一、数据分析与描述统计1.平均数：(45+38+50+42+49+48+40+46+43+47)/10=45中位数：将数据从小到大排列，中间的数是48众数：数据中出现次数最多的数是42和47，众数有两个方差：[(45-45)^2+(38-45)^2+(50-45)^2+(42-45)^2+(49-45)^2+(48-45)^2+(40-45)^2+(46-45)^2+(43-45)^2+(47-45)^2]/10=20.6标准差：方差的平方根，即√20.6≈4.522.期望值计算：-购买意愿很高的消费者：25%*100=25-购买意愿较高的消费者：35%*100=35-购买意愿一般的消费者：30%*100=30-购买意愿较低的消费者：5%*100=5-购买意愿很低的消费者：5%*100=5期望值=(25+35+30+5+5)/100=30%二、概率与统计推断1.抛掷一枚公平的六面骰子：-抛出的点数大于3的概率：有4、5、6三个点数满足条件，所以概率为3/6=1/2-抛出的点数为4或5的概率：有2个点数满足条件，所以概率为2/6=1/32.计算置信区间：-样本均值：80分-样本标准差：10分-抽样方差：9分-样本量：10-置信水平：95%-查正态分布表得到z值：1.96-置信区间=样本均值±(z*标准差/√样本量)-置信区间=80±(1.96*10/√10)≈80±6.32-置信区间约为[73.68,86.32]三、线性回归与相关分析1.线性回归模型：-使用最小二乘法计算斜率和截距-斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)-截距=(Σy-斜率*Σx)/n-计算得到斜率和截距后，建立线性回归模型-预测当x=8时的y值，将x=8代入模型计算2.相关系数计算：-使用相关系数公式计算GDP与人口的相关系数-相关系数=(Σ((x_i-x̄)(y_i-ȳ)))/(√(Σ(x_i-x̄)^2)*√(Σ(y_i-ȳ)^2))-计算得到相关系数后，分析GDP与人口之间的关系四、时间序列分析与预测-分析时间序列数据，观察趋势和季节性-选择适当的时间序列模型，如ARIMA模型-使用模型进行预测，计算未来一个月的平均气温五、决策树与分类分析-使用决策树算