平面向量的概念高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念学习目标1.了解向量的实际背景，掌握向量的概念；2.掌握向量的几何表示，了解向量与有向线段的关系；

3.掌握共线向量及相等向量.重点：向量的概念及几何表示.难点：共线向量与相等向量.向量最初应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量.大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.课前小知识向量及向量符号的由来唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！猫能捉住老鼠吗?老鼠由

向东北方向以

的速度逃窜,而猫由

向东南方向以

的速度追赶.问猫能否抓到老鼠?课前活动找准方向+看到差距+努力=成功你位移错了！向量的实际背景与概念物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？题型探究数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、路程等是向量吗？向量的实际背景与概念向量的几何表示1.对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？2.一条小船从地出发，向西北方向航行到达地，可以用什么方式表示小船的位移？东北向量的几何表示3.如图，以为起点、为终点的有向线段记作，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？起点、长度、方向（起点）（终点）向量的几何表示4.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？向量的几何表示5.有向线段的长度就是指线段的长度，也称为向量的长度或模，它表示向量的大小，记作，两个不同的向量可以比较大小吗？向量的几何表示6.如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母表示，如图.此时向量的模怎样表示？向量的几何表示7.向量的模可以等于0吗？可以等于1吗？向量的几何表示8.模为0的向量叫做零向量，记作；模为1个单位的向量叫做单位向量；怎样理解零向量的方向？大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.向量的几何表示例题例1.如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，以图中各点为起点和终点，写出与向量模相等的所有向量.相等向量与共线向量1.平行向量：方向或的非零向量相同相反规定：零向量与任一向量平行记作：//如下图：，平行2.相等向量：长度相等且方向相同的向量.3.相反向量：长度相等且方向相反的向量.相等向量与共线向量记作：4.共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.相等向量与共线向量例2．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（3）共线向量一定在同一直线上．××零向量平行向量（共线向量）

模相等且方向相同

×例题例3.如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.例题3.与向量共线的向量有哪些？2.是否存在与向量长度相等、方向相反向量？1.与向量长度相等的向量有多少个？变式训练11个小结1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用.2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只