河北省沧州市名校2025届七下数学期末教学质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则（）A．2,-2 B．1,-1C．2 D．-12．不等式的非负整数解的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个3．下列无理数中，与最接近的是（）A． B． C． D．4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc5．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔和5本笔记本共花了30元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本6．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a-1）（a-2）=-3a+2 B．-3a+2=（a-1）（a-2）C．+（a-1）=-a D．-3a+2=-（a-1）7．如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）A．参加摄影社的人数占总人数的B．参加篆刻社的扇形的圆心角度数是C．参加种植社的同学比参加舞蹈社的多人D．若参加书法社的人数是人，则该班有人8．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．09．若点在第四象限，且，，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知长方形中，cm，cm，点为的中点.若点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.若与全等，则点的运动速度是_________cm/s.12．计算：______。13．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．14．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是_______．15．如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________.16．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D,AD=4,将ΔABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,连接A′C,若BC′=10,B′C=3,则△A′CC′的面积为__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若,,用上面得到的数学等式乘的值；（3）小明同学用图3中的张边长为的正方形，张边长为的正方形，z张边长为、的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值．18．（8分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果只选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中用不多于80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多的购票方式，(2)一年中进入该园林至少超过______________次时，购买A类年票最合算.19．（8分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？20．（8分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查.其中正确的说法是(填序号)(2)统计表中m=，n=；(3)补全频数分布直方图；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？21．（8分）城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于90？22．（10分）解不等式组23．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是_____；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【详解】解：当m＝±4时，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故选：A.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．2、D【解析】

先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解，再求出非负整数解即可．【详解】∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，共4个故答案为：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．3、C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．4、A【解析】

根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.5、D【解析】

首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：解得：故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.6、B【解析】

利用因式分解的意义判断即可．【详解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．7、D【解析】

根据参加摄影社的人数所占度数除以360度可判断A；可判断B；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多人，故C错误；，可判断D.【详解】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度，可得其占总人数的，故A错误；，参加篆刻社的扇形的圆心角度数是，故B错误；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多人，故C错误；，若参加书法社的人数是人，则该班人数为，故D正确.【点睛】本题考查扇形统计图,解题的关键是读懂扇形统计图中的信息.8、A【解析】

把代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【详解】把代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想.9、C【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根据因式分解的方法和要求逐个分析即可.【详解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右边不是积的形式，故错误；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右边不是积的形式，故错误；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，运用了平方差公式，正确；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右边不是积的形式，故错误；故选：C【点睛】考核知识点:因式分解.理解因式分解的定义和方法是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】设点Q的运动速度为xcm/s，经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等．【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于列出方程组12、8【解析】分析:原式利用绝对值的代数意义，立方根计算即可得到结果.详解:原式=5+3=8故答案为：8.点睛:此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13、1．【解析】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=1，故答案为1．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．14、（1，2）．【解析】

根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，【详解】∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形的平移变化．15、150°【解析】

根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝−＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案为.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.16、1．【解析】

根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，

∵BC'=10，B'C=3，

∴CC'=（10-3）÷2=3.5，

∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）1.【解析】

（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；（2）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，从而得解．【详解】解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴图2表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【点睛】本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大．解题的关键是熟练掌握图形的面积计算方法.18、(1)购买C类年票可进入该园林的次数最多；(2)1.【解析】

（1）根据题意分别求出直接购买门票、购买A类年票、购买B类年票、购买C类年票的次数，比较即可解答；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【详解】(1)解：①若直接购买门票，设可进入x次，根据题意，得10x≤80解得x≤8最多可进入该园林8次②若购买A类年票∵120>80∴不能购买A类年票③若购买B类年票，设可进入y次，根据题意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可进入该园林10次.④若购买C类年票，设可进入m次，根据题意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整数，所以m最大取13∴最多可进入该园林13次综上：∵8<10<13∴购买C类年票可进入该园林的次数最多(2)设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意得，60+2x≥120，解得x≥1．∴一年中进入该园林至少超过1次时，购买A类年票比较合算．故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题时注意运用分类讨论的数学思想.19、（1）一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）A型跳绳最多能买1条【解析】

（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）设购进A型跳绳m根，根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定m的取值范围．【详解】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，依题意得：m≤3（50﹣m），解得：m≤1.5，而m为正整数，所以m最大值＝1．答：A型跳绳最多能买1条．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的数量关系是解题关键．20、(1)②④；(2)m=正正正正正正，n=70；(3)见解析；（4）700.【解析】

（1）根据全面调查，总体、个体、样本以及样本容量的定义对所给说法进行判断即可；（2）根据频数表示划记m，根据划记表示频数n即可；（3）根据（2）中n的值，补全频数分布直方图即可；（4）用样本中优等的百分比乘以参赛的总人数即可得解.【详解】(1)①2800名学生的成绩是总体，故①说法错误；②200名学生的成绩是总体的一个样本，正确；③每名学生的成绩是总体的一个个体，故③说法错误；④样本容量是200，正确；⑤以上调查是抽样调查，故⑤说法错误.故填②④；(2)m=正正正正正正，n=14×5=70；(3)频数分布直方图如图所示，（4）该校参加本次比赛的2800名学生中成绩“优”等的约有：．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21、（1）甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株；（2）应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．【解析】

（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x的取值范围，再根据题意用x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单