福建省龙岩市五县2025年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

福建省龙岩市五县2025年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角形相等的四边形是矩形C．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．用反证法证明“a＞b”时应先假设（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≠b3．下列计算正确的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝34．二次根式中的取值范围是()A． B． C． D．5．下列运算,正确的是()A． B． C． D．6．某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（）A． B．C． D．7．已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A． B． C． D．9．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶210．下列函数中，一定是一次函数的是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．12．若是正比例函数，则的值为______.13．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.14．将一元二次方程化成一般式后，其一次项系数是______.15．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．16．方程的根是__________.17．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.18．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为___________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数（，为常数）.（1）当，时，求二次函数的最小值；（2）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当时，若在自变量的值满足≤≤的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式.20．（6分）计算21．（6分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,将△ABC绕点A按逆时针旋转角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，连接CE、BD，BD与CE相交于点F。（1）求证：BD=CE（2）当ɑ等于多少度时，四边形AFDE是平行四边形？并说明理由。22．（8分）先化简，再求值:，其中x=23．（8分）如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．24．（8分）解下列方程：（1）（2）25．（10分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）26．（10分）计算：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；B.对角形相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意；C.顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，此选项符合题意；D.一组邻边相等的矩形是正方形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，熟记菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理内容是解此题的关键．2、A【解析】

熟记反证法的步骤，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：A．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．3、D【解析】

根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝3，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、D【解析】

由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．【详解】解：由有意义，则，解得：．故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．5、D【解析】

分别根据同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则求出即可．【详解】A选项：m•m2•m3=m6，故此选项错误；

B选项：m2+m2=2m2，故此选项错误；

C选项：（m4）2=m8，故此选项错误；

D选项：（-2m）2÷2m3=，此选项正确．

故选：D．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练应用运算法则是解题关键．6、C【解析】

根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．7、D【解析】

以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键8、C【解析】

m+n个数的平均数=，故选C．9、D【解析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．解：如图所示，设30°角所对的直角边BC=a，

则AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三边之比为a：a：1a=1：：1．

故选D．“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观．10、A【解析】

根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解．【详解】解：、，是一次函数，符合题意；、自变量的次数为，不是一次函数，不符合题意；、自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；、当时，函数为常数函数，不是一次函数，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【详解】解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根据勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．

故答案为：1．【点睛】本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．12、2【解析】

根据正比例函数的定义即可求解.【详解】依题意得a-1=1，解得a=2【点睛】此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.13、4.8【解析】【分析】连接AP，由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP，所以当AP最小时，EF最小，根据垂线段最短进行解答即可．【详解】如图，连接AP，由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF，当EF取最小值时，则AP也取最小值，∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AP有最小值，此时EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案为：4.8.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.14、-7【解析】

根据完全平方公式进行化简即可求解.【详解】由得x2-7x-3=0∴其一次项系数是-7.【点睛】此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知完全平方公式.15、【解析】

根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．【详解】∵四边形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案为．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．16、【解析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【详解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案为：x=±1．【点睛】本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．17、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，∵△ABC为等边三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四边形AMEN=2××3×=3，∴S阴=S四边形AMEN=3故填：3.【点睛】此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.18、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）二次函数取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为，把这个解析式化为顶点式利用二次函数的性质即可求最小值．（2）当c=5时，二次函数的解析式为,又因函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，说明方程有两个相等的实数根，利用即可解得b值，从而求得函数解析式．（3）当c=b2时，二次函数的解析式为，它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．分三种情况进行讨论，①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时，即＜b；②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时，即b≤≤b+3；③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时，即＞b+3，根据列出的不等式求得b的取值范围，再根据x的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y的最小值为21可列方程求b的值（不合题意的舍去），求得b的值代入也就求得了函数的表达式．【详解】解：（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为，即．∴当x=-1时，二次函数取得最小值-1．（2）当c=5时，二次函数的解析式为．由题意得，方程有两个相等的实数根．有，解得，∴此时二次函数的解析式为或．（3）当c=b2时，二次函数的解析式为．它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．①若＜b时，即b＞0，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x=b时，为最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，当x=时，为最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，故当x=b+3时，为最小值．∴，即解得（舍去），．综上所述，或b=-1．∴此时二次函数的解析式为或．考点：二次函数的综合题．20、(1)；(2)1.【解析】

(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\(2)根据平方差公式进行计算即可,【详解】解:,,,,,．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则.21、（1）见解析；（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形.【解析】

（1）根据旋转的性质、全等三角形的判定定理证明△ABD≌△ACE，证明结论；（2）根据平行四边形的判定定理证明．【详解】（1）证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形。理由：∵∠BAD=108°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=(180°−∠BAD)＝36°∴∠DAE=∠ADB，∴AE//FD，又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，∴∠ADE=∠AED=∴∠CAD=∠ADE∴AF//ED∴四边形AFDE是平行四边形【点睛】考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、，【解析】

将原式进行因式分解化成最简结果，将x代入其中，计算得到结果.【详解】解：原式===因为x=，所以原式=.【点睛】考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．23、（1）见解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解析