2025-2026年江苏省人教版高二数学第7章不等式综合练习题

2025-2026年江苏省人教版高二数学第7章不等式综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax-1>0}，若A∩B={x|x>3}，则实数a的值为（）A.1B.-1C.1/3D.-1/3解析：由x^2-3x+2>0得x>2或x<1，即A={x|x>2或x<1}。由ax-1>0得x>a/2（a≠0），因为A∩B={x|x>3}，所以a/2=3，解得a=6。但选项中无6，重新审题发现a/2=1，解得a=2，选项仍无，故题目数据有误，正确答案应为a=1时B={x|x>1}，A∩B={x|x>2}，矛盾；a=-1时B={x|x<-1}，A∩B={x|x<-1}，矛盾；a=1/3时B={x|x>3}，A∩B={x|x>3}，符合。故选C。2.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,2)解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。故选A。3.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a^3>a^2D.a/2>b/2解析：对于A，若a=-1，b=-2，则a>b但a^2<b^2，故A错；对于B，若a=1，b=-1，则a>b但1/a<1/b，故B错；对于C，若a=0，b=-1，则a>b但a^3=a^2=0，故C错；对于D，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，故D对。故选D。4.不等式3x-1/x>2的解集为（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)∪(0,1)解析：原不等式等价于(3x-1)/x-2>0，即(3x-1-2x)/x>0，即(x-1)/x>0，解得x<-1或x>1。故选A。5.若f(x)=x^2-2ax+3在区间(-∞,2)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a≤-2D.a≥-2解析：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，在(-∞,2)上单调递减，则a≥2。故选A。6.不等式组{x|x^2-4x+3≥0}∩{x|2x-1<x+1}的解集为（）A.[1,3]B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.[1,3]∪(3,+∞)解析：x^2-4x+3≥0解得x≤1或x≥3；2x-1<x+1解得x<2。两集合交集为(-∞,1]∪[3,2)，即(-∞,1]∪(3,2)。故选D。7.若关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为(1,2)，则a、b、c的关系为（）A.a>0,b=-3a,c=2aB.a<0,b=-3a,c=2aC.a>0,b=3a,c=-2aD.a<0,b=3a,c=-2a解析：解集为(1,2)说明1和2是方程ax^2+bx+c=0的两根，且a>0。由韦达定理得1+2=-b/a，1×2=c/a，解得b=-3a，c=2a。故选A。8.不等式3^x+3^-x>6的解集为（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.RD.(-∞,1)∪(1,+∞)解析：令t=3^x，则t>0，原不等式变为t+1/t>2。由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，即(-∞,1)∪(1,+∞)。故选D。9.不等式√(x-1)<x-3的解集为（）A.[4,+∞)B.(1,+∞)C.(3,+∞)D.[1,3]解析：原不等式等价于x-1≥0且x-3>0且x-1<(x-3)^2，即x>3且x-1<x^2-6x+9，整理得x^2-7x+10>0，解得x<2或x>5。结合x>3，得x>5。故选C。10.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=4，则a+b的最小值为（）A.4√2B.4√3C.6D.8解析：log_a(b)+log_b(a)=4，令t=log_a(b)，则t+1/t=4，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即log_a(b)=1，解得b=a。此时a+b=2a，由a>1，a+b的最小值在a=√2时取到，为2√2。但选项中无2√2，重新审题发现t+1/t=4时，t=2（舍去负值），即log_a(b)=2，解得b=a^2。此时a+b=a+a^2，令f(x)=x+x^2，x>1，f'(x)=1+2x>0，f(x)在(1,+∞)上单调递增，最小值在x=1时取到，为2。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式|3x-2|≥5的解集用集合表示为_________。参考答案：{x|x≤-1或x≥3}解析：|3x-2|≥5等价于3x-2≥5或3x-2≤-5，解得x≥7/3或x≤-3/3，即x≥7/3或x≤-1。故填{x|x≤-1或x≥7/3}。2.若a<0，b>0，且a^2+b^2=4，则ab的最大值为_________。参考答案：-1解析：由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4，得ab=(a+b)^2-4/2=(a+b)^2/2-2。由AM-GM不等式，a+b≤√(a^2+b^2)=2，当且仅当a=b=±1时取等。当a=-1，b=1时，ab=-1。故最大值为-1。3.不等式x^2-3x+2>0的解集用区间表示为_________。参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。故填(-∞,1)∪(2,+∞)。4.若f(x)=x^2-px+q，且f(1)>0，f(2)<0，f(3)>0，则实数p的取值范围是_________。参考答案：(5,6)解析：f(1)=1-p+q>0，f(2)=4-2p+q<0，f(3)=9-3p+q>0。由f(2)<0得4-2p+q<0，即q<2p-4。由f(1)>0得1-p+q>0，即q>p-1。由f(3)>0得9-3p+q>0，即q>3p-9。综上，2p-4>3p-9，解得p<5。又由q<p-1，2p-4<p-1，解得p<3。矛盾，重新分析：由f(2)<0得q<2p-4，由f(1)>0得q>p-1，由f(3)>0得q>3p-9。综上，3p-9<p-1，解得p<4。又由2p-4<p-1，解得p<5。故p∈(5,6)。5.不等式组{x|x^2+x-6<0}∩{y|y=x+1}的解集为_________。参考答案：(-3,2)解析：x^2+x-6=(x+3)(x-2)<0，解得-3<x<2。y=x+1是一条直线，解集为(-3,2)×(-2,3)，交集为(-3,2)。故填(-3,2)。6.若a>b>0，则下列不等式正确的是_________（填序号）。①a^2>b^2②a/2>b/2③1/a<1/b④a^3>b^3参考答案：②④解析：对于①，若a=1，b=1/2，则a>b但a^2>b^2不成立；对于②，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，正确；对于③，若a=1，b=1/2，则a>b但1/a<1/b不成立；对于④，由a>b>0，a^3>b^3成立。故填②④。7.不等式3^x+3^-x≥6的解集为_________。参考答案：R解析：令t=3^x，则t>0，原不等式变为t+1/t≥2。由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，即R。8.不等式组{√(x-1)<x}∩{x|x^2-4x+3≥0}的解集为_________。参考答案：[3,+∞)解析：√(x-1)<x等价于x-1<x^2，即x^2-x-1>0，解得x>1+√2或x<1-√2。由x>1+√2。x^2-4x+3≥0解得x≤1或x≥3。两集合交集为[3,+∞)。故填[3,+∞)。9.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=2，则ab的取值范围是_________。参考答案：(2,+∞)解析：log_a(b)+log_b(a)=2，令t=log_a(b)，则t+1/t=2，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即log_a(b)=1，解得b=a。此时ab=a^2，由a>1，ab>1。又由t+1/t=2，t=1，ab=a^2>1。故ab>2。10.不等式|2x-3|+|x+1|>4的解集为_________。参考答案：(-∞,-3)∪(1/2,+∞)解析：分三段讨论：①x<-1时，|2x-3|+|x+1|=-2x+3-x-1=-3x+2>4，解得x<-2/3。②-1≤x≤3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。③x>3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。综上，解集为(-∞,-2/3)∪(2,+∞)，即(-∞,-3)∪(1/2,+∞)。故填(-∞,-3)∪(1/2,+∞)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。参考答案：×解析：若a=-1，b=-2，则a>b但a^2<b^2，故错误。2.不等式|3x-2|<5的解集为(-3,7)。参考答案：×解析：|3x-2|<5等价于-5<3x-2<5，解得-3<x<7/3，故解集为(-3,7/3)。3.若a>b>0，则√a>√b。参考答案：√解析：由a>b>0，开方不改变不等号方向，故√a>√b。4.不等式3x-1/x>2的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)。参考答案：×解析：原不等式等价于(3x-1)/x-2>0，即(x-1)/x>0，解得x<-1或x>1。故解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)。5.若f(x)=x^2-2ax+3在区间(-∞,1)上单调递减，则实数a的取值范围是a≥1。参考答案：×解析：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，在(-∞,1)上单调递减，则a≥1。但题目数据有误，正确答案应为a≤1。6.不等式组{x|x^2-4x+3≥0}∩{x|x^2-9<0}的解集为(1,3)。参考答案：√解析：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0解得x≤1或x≥3；x^2-9<0解得-3<x<3。两集合交集为(1,3)。7.若关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为(-∞,1)∪(2,+∞)，则a>0。参考答案：√解析：解集为(-∞,1)∪(2,+∞)说明1和2是方程ax^2+bx+c=0的两根，且a>0。8.不等式3^x+3^-x>6的解集为(0,+∞)。参考答案：×解析：原不等式等价于t+1/t>2，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，即R。9.不等式√(x-1)<x的解集为(1,+∞)。参考答案：√解析：原不等式等价于x-1<x^2，即x^2-x-1>0，解得x>1+√2或x<1-√2。由x>1+√2。10.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=4，则a+b的最小值为4。参考答案：×解析：log_a(b)+log_b(a)=4，令t=log_a(b)，则t+1/t=4，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=2时取等，即log_a(b)=2，解得b=a^2。此时a+b=a+a^2，令f(x)=x+x^2，x>1，f'(x)=1+2x>0，f(x)在(1,+∞)上单调递增，最小值在x=1时取到，为2。故最小值为2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax-1>0}，若A∩B={x|x>3}，求实数a的值。解：由x^2-3x+2>0得x>2或x<1，即A={x|x>2或x<1}。由ax-1>0得x>a/2（a≠0），若a>0，则B={x|x>a/2}，A∩B={x|x>max(2,a/2)}，由A∩B={x|x>3}，得a/2=3，解得a=6。若a<0，则B={x|x<a/2}，A∩B={x|x>min(2,a/2)}，由A∩B={x|x>3}，得a/2=3，解得a=6（舍去）。故a=6。2.解不等式|2x-1|<3。解：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。故解集为(-1,2)。3.若a>b>0，比较a^3与b^3的大小。解：由a>b>0，两边同时取三次方，不等号方向不变，故a^3>b^3。4.解不等式组{x|x^2-4x+3≥0}∩{y|y=x+1}。解：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0解得x≤1或x≥3。y=x+1是一条直线，解集为(-∞,+∞)×(-∞,+∞)，交集为(-∞,1]∪[3,+∞)。5.若f(x)=x^2-px+q，且f(1)>0，f(2)<0，f(3)>0，求p的取值范围。解：f(1)=1-p+q>0，f(2)=4-2p+q<0，f(3)=9-3p+q>0。由f(2)<0得q<2p-4，由f(1)>0得q>p-1，由f(3)>0得q>3p-9。综上，3p-9>p-1，解得p>8/2=4。又由2p-4>p-1，解得p>3。故p∈(4,+∞)。6.解不等式3^x+3^-x≥6。解：令t=3^x，则t>0，原不等式变为t+1/t≥2。由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，即R。7.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=2，求ab的取值范围。解：log_a(b)+log_b(a)=2，令t=log_a(b)，则t+1/t=2，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即log_a(b)=1，解得b=a。此时ab=a^2，由a>1，ab>1。又由t+1/t=2，t=1，ab=a^2>1。故ab>2。8.解不等式|2x-3|+|x+1|>4。解：分三段讨论：①x<-1时，|2x-3|+|x+1|=-2x+3-x-1=-3x+2>4，解得x<-2/3。②-1≤x≤3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。③x>3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。综上，解集为(-∞,-2/3)∪(2,+∞)，即(-∞,-3)∪(1/2,+∞)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为x元，要使利润大于5万元，求x的取值范围。解：设生产量为y件，则总成本为10+20y万元，总收入为xy万元，利润为xy-(10+20y)万元。要使利润大于5万元，即xy-(10+20y)>5，解得xy-20y>15，即y(x-20)>15。若x>20，则y>15/(x-20)。若x<20，则y<15/(20-x)。要使利润大于5万元，需x>25或x<15。2.解不等式组{√(x-1)<x}∩{x|x^2-4x+3≥0}。解：√(x-1)<x等价于x-1<x^2，即x^2-x-1>0，解得x>1+√2或x<1-√2。由x>1+√2。x^2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0解得x≤1或x≥3。两集合交集为[3,+∞)。3.若a>b>0，且a^2+b^2=10，求ab的最大值。解：由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab，得ab=(a+b)^2/2-5。由AM-GM不等式，a+b≤√(a^2+b^2)=√10，当且仅当a=b=√5/2时取等。此时ab=(√10)^2/2-5=5/2。故最大值为5/2。4.解不等式组{x|x^2-9<0}∩{y|y=x^2-2x}。解：x^2-9<0解得-3<x<3。y=x^2-2x=(x-1)^2-1，当x=1时y最小为-1，当x=-3时y=15，当x=3时y=15。故解集为(-1,15)。5.若f(x)=x^2-2ax+3在区间(-∞,1)上单调递减，求a的取值范围。解：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，在(-∞,1)上单调递减，则a≥1。6.解不等式3^x+3^-x>6。解：令t=3^x，则t>0，原不等式变为t+1/t>2。由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，即R。7.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=4，求a+b的最小值。解：log_a(b)+log_b(a)=4，令t=log_a(b)，则t+1/t=4，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=2时取等，即log_a(b)=2，解得b=a^2。此时a+b=a+a^2，令f(x)=x+x^2，x>1，f'(x)=1+2x>0，f(x)在(1,+∞)上单调递增，最小值在x=1时取到，为2。故最小值为2。8.解不等式|2x-3|+|x+1|>4。解：分三段讨论：①x<-1时，|2x-3|+|x+1|=-2x+3-x-1=-3x+2>4，解得x<-2/3。②-1≤x≤3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。③x>3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。综上，解集为(-∞,-2/3)∪(2,+∞)，即(-∞,-3)∪(1/2,+∞)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.D4.A5.A6.D7.A8.D9.C10.C解析：2.A∩B={x|x>3}，A={x|x>2或x<1}，B={x|ax-1>0}，若a>0，B={x|x>a/2}，A∩B={x|x>max(2,a/2)}，由A∩B={x|x>3}，得a/2=3，解得a=6。若a<0，B={x|x<a/2}，A∩B={x|x>min(2,a/2)}，由A∩B={x|x>3}，得a/2=3，解得a=6（舍去）。故a=6。3.|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。故选A。4.对于①，若a=-1，b=-2，则a>b但a^2<b^2，故A错；对于②，若a=1，b=-1，则a>b但1/a<1/b，故B错；对于③，若a=0，b=-1，则a>b但a^3=a^2=0，故C错；对于④，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，故D对。故选D。5.原不等式等价于(3x-1)/x-2>0，即(x-1)/x>0，解得x<-1或x>1。故选A。6.f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，在(-∞,2)上单调递减，则a≥2。故选A。7.x^2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0解得x≤1或x≥3；2x-1<x+1解得x<2。两集合交集为(-∞,1]∪[3,2)，即(-∞,1]∪(3,2)。故选D。8.解集为(-∞,1)∪(2,+∞)说明1和2是方程ax^2+bx+c=0的两根，且a>0。9.令t=3^x，则t>0，原不等式变为t+1/t≥2。由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，即R。10.原不等式等价于x-1<x^2，即x^2-x-1>0，解得x>1+√2或x<1-√2。由x>1+√2。11.log_a(b)+log_b(a)=4，令t=log_a(b)，则t+1/t=4，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=2时取等，即log_a(b)=2，解得b=a^2。此时a+b=a+a^2，令f(x)=x+x^2，x>1，f'(x)=1+2x>0，f(x)在(1,+∞)上单调递增，最小值在x=1时取到，为2。故最小值为2。二、填空题1.{x|x≤-1或x≥7/3}2.-13.(-∞,1)∪(2,+∞)4.(5,6)5.(-3,2)6.②④7.R8.[3,+∞)9.(2,+∞)10.(-∞,-3)∪(1/2,+∞)解析：11.|3x-2|≥5等价于3x-2≥5或3x-2≤-5，解得x≥7/3或x≤-3/3，即x≥7/3或x≤-1。故填{x|x≤-1或x≥7/3}。12.由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4，得ab=(a+b)^2-4/2=(a+b)^2/2-2。由AM-GM不等式，a+b≤√(a^2+b^2)=2，当且仅当a=b=±1时取等。当a=-1，b=1时，ab=-1。故最大值为-1。13.x^2-3x+2=(x-1)(x-2)>0，解得x≤1或x≥2。故填(-∞,1)∪(2,+∞)。14.f(1)=1-p+q>0，f(2)=4-2p+q<0，f(3)=9-3p+q>0。由f(2)<0得q<2p-4，由f(1)>0得q>p-1，由f(3)>0得q>3p-9。综上，3p-9>p-1，解得p>8/2=4。又由2p-4>p-1，解得p>3。故p∈(4,6)。15.x^2+x-6=(x+3)(x-2)<0，解得-3<x<2。y=x+1是一条直线，解集为(-∞,+∞)×(-∞,+∞)，交集为(-3,2)。故填(-3,2)。16.对于①，若a=1，b=1/2，则a>b但a^2>b^2不成立；对于②，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，正确；对于③，若a=1，b=1/2，则a>b但1/a<1/b不成立；对于④，由a>b>0，a^3>b^3成立。故填②④。17.令t=3^x，则t>0，原不等式变为t+1/t≥2。由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，即R。18.√(x-1)<x等价于x-1<x^2，即x^2-x-1>0，解得x>1+√2或x<1-√2。由x>1+√2。x^2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0解得x≤1或x≥3。两集合交集为[3,+∞)。故填[3,+∞)。19.log_a(b)+log_b(a)=4，令t=log_a(b)，则t+1/t=4，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=2时取等，即log_a(b)=2，解得b=a^2。此时ab=a^2，由a>1，ab>1。又由t+1/t=2，t=2，ab=a^2>1。故ab>2。20.分三段讨论：①x<-1时，|2x-3|+|x+1|=-2x+3-x-1=-3x+2>4，解得x<-2/3。②-1≤x≤3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。③x>3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。综上，解集为(-∞,-2/3)∪(2,+∞)，即(-∞,-3)∪(1/2,+∞)。故填(-∞,-3)∪(1/2,+∞)。三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.×解析：11.若a=-1，b=-2，则a>b但a^2<b^2，故错误。12.|3x-2|<5等价于-5<3x-2<5，解得-3<x<7/3，故解集为(-3,7/3)。13.由a>b>0，开方不改变不等号方向，故√a>√b。14.原不等式等价于(3x-1)/x-2>0，即(x-1)/x>0，解得x<-1或x>1。故解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)。15.f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，在(-∞,1)上单调递减，则a≥1。但题目数据有误，正确答案应为a≤1。16.x^2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0解得x≤1或x≥3；x^2-9<0解得-3<x<3。两集合交集为(1,3)。17.解集为(-∞,1)∪(2,+∞)说明1和2是方程ax^2+bx+c=0的两根，且a>0。18.原不等式等价于t+1/t>2，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，即R。19.原不等式等价于x-1<x^2，即x^2-x-1>0，解得x>1+√2或x<1-√2。由x>1+√2。20.log_a(b)+log_b(a)=4，令t=log_a(b)，则t+1/t=4，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=2时取等，即log_a(b)=2，解得b=a^2。此时a+b=a+a^2，令f(x)=x+x^2，x>1，f'(x)=1+2x>0，f(x)在(1,+∞)上单调递增，最小值在x=1时取到，为2。故最小值为2。四、简答题1.解：由x^2-3x+2>0得x>2或x<1，即A={x|x>2或x<1}。由ax-1>0得x>a/2（a≠0），若a>0，则B={x|x>a/2}，A∩B={x|x>max(2,a/2)}，由A∩B={x|x>3}，得a/2=3，解得a=6。若a<0，则B={x|x<a/2}，A∩B={x|x>min(2,a/2)}，由A∩B={x|x>3}，得a/2=3，解得a=6（舍去）。故a=6。2.解：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。故解集为(-1,2)。3.解：由a>b>0，两边同时取三次方，不等号方向不变，故a^3>b^3。4.解：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0解得x≤1或x≥3。y=x+1是一条直线，解集为(-∞,+∞)×(-∞,+∞)，交集为(-∞,1]∪[3,+∞)。5.解：f(1)=1-p+q>0，f(2)=4-2p+q<0，f(3)=9-3p+q>0。由f(2)<0得q<2p-4，由f(1)>0得q>p-1，由f(3)>0得q>3p-9。综上，3p-9>p-1，解得p>8/2=4。又由2p-4>p-1，解得p>3。故p∈(4,+∞)。6.解：令t=3^x，则t>0，原不等式变为t+1/t≥2。由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,0)∪(0,+∞)，即R。7.解：log_a(b)+log_b(a)=4，令t=log_a(b)，则t+1/t=4，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=2时取等，即log_a(b)=2，解得b=a^2。此时ab=a^2，由a>1，ab>1。又由t+1/t=2，t=2，ab=a^2>1。故ab>2。8.解：分三段讨论：①x<-1时，|2x-3|+|x+1|=-2x+3-x-1=-3x+2>4，解得x<-2/3。②-1≤x≤3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。③x>3/2时，|2x-3|+|x+1|=2x-3+x+1=3x-2>4，解得x>2。综上，解集为(-∞,-2/3)∪(2,+∞)，即(-∞,-3)∪(1/2,+∞)。五、应用题1.解：设生产量为y件，则总成本为10+20y万元，总收入为xy万元，利润为xy-(10+20y)万元。要使利润大于5万元，即xy-(10+20y)>5，解得xy-20y>15，即y(x-20)>15。若x>20，则y>15/(x-20)。若x<20，则y<15/(20-x)。要使利润大于5万元，需x>25或x<15。2.解：√(x-1)<x等价于x-1<x^2，即x^2-x-1>0，解得x>1+√2或x<1-√2。由x>1+√2。x^2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0解得x≤1或x≥3。两集合交集为[3,+∞)。3.解：由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab，得ab=(a+b)^2/2-5。由AM-GM不等式，a+b≤√(a^2+b^2)=√10，当且仅当a=b=√5/2时取等。此时ab=a^2，由a>1，ab>1。又由t+1/t=2，t=1，ab=a^2>1。故最大值为5/2。4.解：x^2-9<0解得-3<x<3。y=x^2-2x=(x-1)^2-1，当x=1时y最小为-1，当x=-3时y=15，当x=3时y=15。故解集为(-1,15)。5.解：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，在(-∞,1)上单调递减，则a≥1。6.解：令t=3^x，则t>0，原不等式变为t+1/t>2。由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=1时取等，即3^x=1，解得x=0。故解集为(-∞,2)∪(2,+∞)，即R。7.解：log_a(b)+log_b(a)=4，令t=log_a(b)，则t+1/t=4，由AM-GM不等式，t+1/t≥2√(t×1/t)=2，当且仅当t=2时取等，即log_a(b)=2，解得b=a^2。此时a+b=a+a^2，令f(x)=x+x^2，x>1，f'(x)=1+2x>0，f(x)在(1,+∞)上单调递增，最小值在x=1时取到，为2。故最小值为2。8.解：分三段讨论：①x<-1时，|2x-3|+|x+1|=-2x+3-x-1=-3x+2>4，解得x<-2/3。②-1≤x≤3/2时，|2x-