2025届辽宁省盘锦地区数学七下期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．2．小颖有两根长度为6cm和9cm的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为()的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm3．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A． B． C． D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，这个数值用科学计数法表示为（）A． B． C． D．5．若，则下列式子一定成立的是A． B． C． D．6．有两条线段长度分别为：2cm，5cm，再添加一条线段能构成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．对顶角相等D．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等8．如图，已知：是不等边三角形，请以为公共边，能作出（）个三角形与全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（）A．个 B．个 C．个 D．个9．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）．A． B．C． D．10．如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣411．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A． B． C． D．12．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=______度14．方程的解为__________．15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．16．如意超市购进了一种蔬菜，进价是每千克2元，在加工和销售过程中估计有20%的蔬菜正常损耗，为避免亏本，超市应把售价至少定为_________元．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：①用三角板的斜边与已知直线l重合；②用直尺紧靠三角板一条直角边；③沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A；④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.老师说：“小天的作法正确．”请回答：小天的作图依据是___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，．求证：.（完成以下填空）证明：∵（已知），且（）∴（等量代换）∴（）∴（）又∵（已知）∴（等量代换）∴（）19．（5分）直线AB∥CD，点P在其所在平面上，且不在直线AB，CD，AC上，设∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些．20．（8分）某学校为加强学生的体育锻炼，曾两次在某商场购买足球和篮球第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元．求足球和篮球的标价；如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？21．（10分）夏季来临,某饮品店老板大白计划下个月(2018年8月)每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售。去年同期,这种冰淇淋每份的成本价为5元,售价为8元。该冰淇淋不含防腐剂,很受顾客的欢迎,但如果当天制作的冰淇淋未售出,新鲜水果就会腐败变质,饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失。根据大白去年的销售记录,得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图(不完整)如下：2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价,该冰淇淋的制作成本提高了10%.大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售.设下个月该冰淇淋的日销售量为m份(0<m⩽800).(1)请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；(2)用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；(3)大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多.①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出，请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围.22．（10分）完成下面的证明.已知：如图，，分别是，的平分线.求证：.证明：∵∴.()∵分别是，的平分线，∴，∴.()∴.()∴.()23．（12分）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

首先化简，然后由平方根的定义求解即可.【详解】解：∵=9，则9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故选B.【点睛】此题考查了平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．2、C【解析】

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【详解】设木条的长度为lcm，则9-6<l<9+6，即3<l<1．

故选C【点睛】考核知识点：三角形三边关系.3、B【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．4、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零∴0.00000007=故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】A、若1＞a＞b时，a+b＜1．故A选项错误；B、在a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a-b＞1．故B选项正确；C、若a＞1＞b时，ab＜1．故C选项错误；D、若b=1时，该不等式不成立．故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.6、D【解析】

先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.【详解】解：∵有两条线段长度分别为：2cm，5cm，∴设第三条边长为acm，故5﹣2＜a＜5+2，则3＜a＜7，故再添加一条线段长为4cm时，能构成一个三角形．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.7、C【解析】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；C．对顶角相等，所以C选项正确；D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．故选C．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8、B【解析】

根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．【详解】如图，请以为公共边，作得△ABD与△ABE与全等，且构成的整体图形是轴对称图形，故选B．【点睛】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．9、D【解析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；结合在数轴上表示不等式解集时：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圆圈”，“大于或等于和小于或等于用圆点”可确定A、B、C错误，D正确，故选D.10、D【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【详解】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．11、A【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：．故选A．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、30°【解析】

根据全等三角形的性质得到AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，根据直角三角形的判定得到∠A＝90°，计算即可．【详解】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，∠A＝∠DEB＝∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°，故答案为30°.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．14、x=1【解析】

方程中x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程系数化为1得：x=1．

故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15、【解析】

方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是∴方程组的解是解得故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．16、2.1【解析】

设超市应把售价定为x元，由销售收入不低于成本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设超市应把售价定为x元，依题意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.1．故答案为：2.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17、同位角相等，两直线平行．【解析】

结合画图过程，根据“平行线的判定方法”进行分析解答即可.【详解】如下图所示，由作图过程和三角尺各个内角的度数可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，两直线平行）.故答案为：同位角相等，两直线平行.【点睛】熟记“三角尺各内角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、对顶角相等；CE；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】

根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明．【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）∴（等量代换）∴CEGF（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）故答案为对顶角相等；CE；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】

（1）如图1中，结论：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（2）如图2中，结论：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（3）分四种情形分别画出图形，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）如图1中，结论：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如图2中，结论：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如图3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如图4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如图5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如图6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．综上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【点睛】本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．20、（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）最多可以买2个篮球．【解析】

（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据“第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可，（2）设可买m个篮球，根据“商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过1元”，列出关于m的一元一次不等式，解出即可．【详解】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据题意得：，解得：，答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元．（2）设可买m个篮球，根据题意得：0.6×50（60﹣m）+0.6×80m≤1．解得：m≤2，因为m为整数，所以m≤2的最大整数解是2．答：最多可以买2个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解答本题的关键．21、（1）见解析；（2）8m−4400；（3）①9天；②8m−4400到14.4m+3888.【解析】

（1）根据頻数分布直方图可知800≤x<900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x<800一组的频数；（2）利用总销量-总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【详解】(1)800⩽x<900一组的频数是6,则700⩽x<800一组的频数是31−3−6−6=16(天).(2)该冰淇淋的制作成本是5(1+10%)=5.5(元)，则平均每日的利润是：8m−800×5.5=8m−4400；(3)①由题意可得：8m−4400<1200，解得：m<700，则下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数为：3+6=9(天)；②当剩余的冰淇淋打八折后全部售完，则其利润为：8m−800×5.5+(800−m)×8×0.8=14.4m+3888，当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，则其利润为：8m−4400，故下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围为：8m−4400到14