深圳2024年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages44页深圳2024年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是A．7 B． C． D．2．如图所示的六角螺母，其左视图是（

）A． B． C． D．3．我校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（

）年龄/岁131415人数m6A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差4．2018年第二季度，我市全市生产总值约为2132亿元，将数2132亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，已知，点M是直线内部一点，连接．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．已知四边形中，，下列判断中的正确的是（

）A．如果，那么四边形是等腰梯形B．如果，那么四边形是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形是矩形D．如果，那么四边形是正方形9．为了准备期末检测评价，小军去文具店购买了数支单价为2元的笔芯和若干块单价为k元的橡皮（k为正整数），共花费了6元，已知购买笔芯数量是橡皮数量的2倍，则小军购买的笔芯的数量为（

）A．1支 B．2支 C．3支 D．4支10．如图,

是的直径，切于点，，点在上，交于，，则的长是(

)A． B． C． D．二、填空题11．若多项式4a2＋M能用平方差公式因式分解，则单项式M=．（写出一个即可）12．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的名同学中任选名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：节约水量（吨）同学数（人）这名同学的家庭一个月的平均节水量是吨；估计这名同学的家庭一个月大约能节水吨．13．一元二次方程有两个相同的解，则．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是．

15．如图已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC边上的高是3，那么这个正方形的边长是．三、解答题16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简：，再从中选一个你喜欢的值代入计算．18．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年某市开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图；（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率．19．一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式．方式A：以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B：除收每月基本费用20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费．(1)设上网所用时间为分钟，选择方式A时，计费为元，选择方式B时计费为元，请分别写出，与之间的关系式：(2)小王准备在两种上网方式中选择一种，请你帮他选择上网方案．20．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；（人）50010001500200025003000……（元）-3000-2000-1000010002000……（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(填中文)（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为_______元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达_______人．21．如图，在四边形ABCD中，，，∠BAD=45°，BC=8，DC=6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间为t（秒）（1）时，是否存在某一时刻t，使得与面积之比为2：3?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（2）当t为何值时，点P在∠ABC的角平分线上?请说明理由；（3）设AQ中点为E，连接BD，与PQ相交于点F，若EF是的中位线，求此时点E到PQ的距离．22．已知：矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点E在对角线AC上，且满足AE＝2EC，点F在线段CD上，作直线FE，交线段AB于点M，交直线BC于点N．（1）当CF＝2时，求线段BN的长；（2）若设CF＝x，△BNE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）试判断△BME能不能成为等腰三角形，若能，请直接写出x的值．答案第=page1010页，共=sectionpages1919页答案第=page1111页，共=sectionpages1919页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案CCADDCBCBA1．C【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【详解】7的倒数是.故选C．2．C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左面看到的图形即可得到答案．【详解】解：从左面看是个长方形，中间有一条竖线，故选：C．3．A【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．【详解】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，则总人数为：，故该组数据的众数为岁；按大小排列后，第个数据为：，则中位数为：岁，即对于不同的m，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A．4．D【分析】确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：∵2132亿，∴数2132亿用科学记数法表示为，故选D．5．D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则计算判断即可．【详解】解∶A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法，正确掌握以上知识是解题的关键．6．C【分析】根据跷跷板示意图列出不等式，表示在数轴上即可．【详解】解：根据题意得：50kg＜甲的体重＜60kg，表示在数轴上为，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．B【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定过点M作，则，由两直线平行，内错角相等可得，则．【详解】解：如图所示，过点M作，则，∴，∴，故选：B．8．C【分析】根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【详解】解：A．如果BC=AD，那么四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误；B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是矩形，错误；C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确；D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是正方形，错误；故选：C．【点睛】此题考查等腰梯形的判定，关键是根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理解答．9．B【分析】设购买笔芯的数量为x支，购买橡皮的数量为y块，根据购买两种文具共花费了6元，购买笔芯数量是橡皮数量的2倍列出方程组求解即可．【详解】解：设购买笔芯的数量为x支，购买橡皮的数量为y块，由题意得，，∴，∴，∵y、k都是正整数，∴是正整数，∴，∴，∴，∴小军购买的笔芯的数量为2支，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．10．A【分析】连接AE、BD、DC，根据题意求得BE=6，CE=2，AE=10，根据圆周角定理求得∠BDC=90°，进而求得∠ABD=∠DCE，∠DAB=∠DEC，然后证得△DCE∽△DAB，得出比例式，得出AD=4DE，然后根据勾股定理即可求得．【详解】解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∵BC=8，BE=3CE，∴CE=2，BE=6，∵AB=8，∴由勾股定理得：AE==10，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠ADE=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∠DCE+∠CBD=90°，∴∠ABD=∠DCE，∵∠ADE=∠ABE=90°，∴∠DAB+∠DEB=360°-90°-90°=180°，∵∠DEC+∠DEB=180°，∴∠DEC=∠DAB，∴△DCE∽△DAB，∴，∴AD=4DE，在RT△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴102=（4DE）2+DE2，∴DE=，∴AD=，故选：A．【点睛】此题考查切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得三角形相似是解题的关键．11．－4（答案不唯一）【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反．所以M是个平方项且其符号为“-”，只要符合这个特点即可．【详解】答案不唯一．如-b2，-4等．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，是开放型题目，熟记公式结构是解题的关键，注意M中字母不要用a，如果用a，原多项式就可以合并同类项而变成单项式了．12．【分析】首先计算平均数，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可.【详解】10名同学的家庭一个月的平均节水量是=1.2吨；180名同学的家庭一个月大约能节水180×1.2=216吨，故答案为1.2，216．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．13．4【分析】根据根的判别式可知，解方程即可．【详解】解：关于y的一元二次方程有两个相同的解，，解得，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据“一元二次方程有两个相同的解”得出是解题的关键．14．【分析】本题考查了反比例函数的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，延长交轴于，由菱形的性质得到，轴，再由得到，根据含角的直角三角形的三边的关系得到，，计算出点的坐标，再代入解析式即可求出的值，熟练掌握菱形的性质以及含角的直角三角形的三边的关系是解此题的关键．【详解】解：延长交轴于，如图，

∵菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，轴，，，顶点的坐标为，，，，∵四边形为菱形，，在中，，点坐标为，∵反比例函数的图象经过点，，故答案为：．15．【分析】过点A作AM⊥BC于M，由△ABC的BC边上的高是3可得AM=3，由正方形的性质和相似三角形的性质可得，即可求正方形的边长．【详解】如图，过点A作AM⊥BC于M，∵△ABC的BC边上的高是3，∴AM=3，∵四边形DEFG是正方形，∴GD=FG,GF∥BC,GD∥AM，∴△AGF∽△ABC，△BGD∽△BAM，∴，．∴．∴GF=．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定为解题关键．16．（1）4；（2）．【分析】（1）绝对值化简，代入特殊将三角函数值，计算零指数幂与负指数幂，再计算二次根式乘法，然后加减法即可；（2）利用配方法解一元二次方程化为，直接开平方得，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1），=，=，=4；（2），∴，∴，∴．【点睛】本题考查含特殊三角函数值的混合计算，绝对值，零指数幂，负指数幂，二次根式乘法混合计算，配方法解一元二次方程，掌握含特殊三角函数值的混合计算，绝对值，零指数幂，负指数幂，二次根式乘法混合计算，配方法解一元二次方程知识是解题关键．17．；当时，原式【分析】本题主要考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【详解】解：．∵∴当时，原式．18．（1）补全统计图见解析；（2）870人；（3）0.13．【分析】（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体人数，再利用总人数减去其它人数得出“工艺设计”人数，即可补全条形统计图；（2）由样本求出对“工艺设计”最感兴趣的学生所占的百分比．再用整体3000人乘以这个百分比即可．（3）利用对“机电维修”最感兴趣的学生除以总人数200即可得出结果．【详解】解：（1）调查的总人数为：（人），∴统计图中“工艺设计”的人数为：200-16-26-80-20=58（人），补全的条形统计图如图所示；（2）（人）．∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是870人．（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图相关联．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．(1)，(2)见解析【分析】本题考查一次函数的应用．（1）根据题意，直接写出，与之间的关系式即可；（2）分别计算当、、时的取值范围，从而得到在不同的取值区间选择哪种上网方式计费更少．【详解】（1）根据题意得：，．（2）当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．当上网时间为400分钟时，，两种上网方式计费相同，任选一种即可；当上网时间超过400分钟时，应该选择种上网方式；当上网时间少于400分钟时，应该选择种上网方式．20．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000；（3）3000；（4）4500．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析即可得答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【详解】（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；（2）∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（3）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．21．（1）存在，或；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）分两种情况讨论，用含t的式子表示△ABP与△ABQ的面积，利用面积之比为2：3，求出对应的t；（2）利用角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”和等面积法求解；（3）由中位线，求出t的值，利用等面积法求出E到PQ的距离．【详解】解：（1）由题意得：过点B作BH⊥AD于点H，则：四边形BCDH为矩形，∴HD=BC=8，BH=CD=6，∵∠BAD=45°，∴AH=BH=6，AB=6，∴AD=AH+HD=14，当时，AP=14-2t，BQ=8-t，∵S△ABP：S△ABQ=2：3，S△ABQ=•BQ•BH，S△ABP=•AP•BH，∴，解得：t=．当时，∴AP=2t-14，BQ=8-t，同理得：，解得：t=．综上，存在，或；（2）过点P作PM⊥AB于点M，∵点P在∠ABC的角平分线上，∴PM=CD=6，由（1）得，S△ABP=•AP•BH，AB=6，∴S△ABP=•6•PM，∴•6•PM=•AP•BH，∴PM=7-t，∴7-t=6，解得：t=7-3．（3）∵EF是△APQ的中位线，点E是AQ的中点，∴点F是PQ的中点，∴PF=FQ，∵AD∥BC，∴∠FPD=∠FQB，又∵∠DFP=∠BFQ，∴△FPD≌△FQB（ASA），∴PD=BQ，∴2t=8-t，解得：t=，∴PD=，CQ=，AP=，作QN⊥AD于点N，设点E到PQ的距离为h，∴PN=PD-DN=PD-CQ=，∴PQ=，∵点E为AQ的中点，∴S△EPQ=S△APQ=••AP•CD=××6=13，∴•h•