高斯小学奥数五年级下册含答案第07讲-位值原理

第七讲位值原理

批注［A1］:第.行的第一个图，把足

球场改成篮球场

在多位数中，不同的、

位置的数字所代表的数的大小

批注（A2J:算盘画的不对，改成正确

也是不同的,例如666,三个6

分别表示6,60,600,那么同的

学们在现实生活中，有没有发现

这样的现象变？

投掷飞爆的时候，射中拳击里,击打不同的位

在篮球中，不同位置的投不同位置得到的分数也是置，得分也是不同的，

球，得到的分数是不一样的.不同的.嘿、嘿！

很好,其实同学们想到的都

你们怎么都说体育比赛啊，我们［很正确，而今天我们要来研究

常用的算盘，电子表不是都能符合就是数学中的这种性质——

老师说的吗？\位值原理！

在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占

一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的.比如一个数由1、2、3

三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、

123......但如果说I在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道

这个数应该是123.

123

/I\

1个1002个103个I

从这个例子可以看出，一个数的大小由数位和数位上的数字共同决定，一个数字在不同

的数位上表示不同的大小：

个位上的数字代表几个1；

十位上的数字代表几个10；

百位上的数字代表几个100：

那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1x100+2x10+3x1,这个结论被

称为位值原理.有的时候，为了分析问题方便，我们并不将多位数逐位展开，而是采用整体

展开的办法,如23456=23x1000+45x10+6,我们将在后面的例题中看到这些方法的具

体应用.

例题1.

一个两位数等于它的数字和的6藩，求这个两位数.

练习I.

一个两位数等于它的数字和的7涪,这个两位数可能走多少？

通常我们在利用位置原理的过程中，要利用字母来表示数，所以同学们一定要熟练和掌

握这种表示方法，并能利用位值原理将字母表示的数展开.

例题2.

在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数.

分析：我们可以将两位数设为瓦，如果。、b中间加一个0.这个数就变成了丽.接下来

我们就可以将新三位数和原两位数用位值原理展开，然后解方程求巴两位数.

练习2

在一个两位数的两个数字之间加一个0,所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数.

例题3.

一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三

位数的差的个位数字是7.试求两个数的差.

分析：设原来的三位数是赤，八位百位调换位置后，得到的新的三位数就是质.这两个

数的差有什么样的性质？

练习3.

把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来数大792,那么原来的三位数最大可

以是多少？

在一些位数较多的位值原理问题中，如果将每一个数位都拆开，再进行分析，往往会出

现太多的字母，让人觉得无从下手.这个时候我们就要将多位数中的一部分作为一个整体来

考虑，这样就能避免不必要的计第，从而更轻松地解决问题.

例题4.

若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式

学习好勤动脑x5=勤动脑学习好x8

中，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？

分析：如果本题我们逐位展开，那么题目会变得十分复杂.但注意到题目中的两个六位数都

是由“学习好”和“勤动脑”两部分构成，我们可以将这两部分作为展开的最小单位，那

这两个六位数该展开成怎样的算式呢？

练习4.

若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式

用微信交作业x2=交作业用微信x5

中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？

例题5.

在等式“祝福母亲节=母亲节祝福x五+月”4>,相同的汉字代表相同的数字，不同汉字表

示不同数字，其中“五”代收“5”，“月”代表“8”，那么“祝福母亲节”所代表的五位数

是多少？

分析：在本题中，我们应该把什么作为展开的最小单位呢？

例题6.

在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，那

么这样的三位数最小是多少？最大是多少？

分析：假设原来的三位数是赤，在百位和卜位之间加入一个数字状得到的四位数就是

诉.那我们该如何进行展开才能简化计算呢？

神奇的杠杆

上图是一杆秤，平时如果陪家长买过菜的同学应该见到过，秤杆的一边是一个秤昵,

另一边是要称重的物体，仅仅凭借移动秤花在撑杆上的位置，就可以与很多重量不同的物品

保持平衡，从而根据秤杆上的刻度来确定物品的重量.

这也与位值原理有类似的地方，秤昵放在不同的位置，可以与不同的重量保持平衡.而

支点与秤蛇距离一物品重量

欲使杠杆保持平衡，只要满足一个简单的比例式就可以了:

支点与物品距离一秤6它重量

所以，阿基米德曾经说过：.'给我一个支点，我可以撬起地球!”这句话不仅是激励我

们奋进的格言，更是有科学根据的.

作业1.(1)851=—x1(X)+—X10+—xl；(2)55984=—X1000+—xlO+—xl；

⑶丽=_X100+_xlO+_xl：(4)3下5除2=_xlOOOO+_xlOO+_xl.

作业2.在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得到的三位数是原数的7倍，这个两位

数是多小？

作业3.将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数.它比原来的

两位数小54,那么原来的两位数最小是多少？

作业4.将一个两位数的个位数字和卜位数字交换位置，得到一个新的两位数.它与原来的

两位数的和是187,那么原又的两位数是多少？

作业5.在等式“在含思育山映*6=青山映舌含思”中,相同汉字代表相同数字，不同汉

字代表不同数字.那么，“青山映雪含思”这个六位数等于多少?

第七讲位值原理

例即I.答案：54

简答：设这个两位数为茄，根据题意得10"+〃=6（。+与，化简得加=①，由于心〃都是0~9之间

的数字且a不能为0,所以只有。=5、b=4.

例题2.答案：45

简答：由题意，同=正乂9，即：IOOa+8=（IOa+b）x9.化简得：的=5«.由于“是1至9中的

某个数字，〃是。至9中的某个数字，那么只能是a=4，〃=5.因此原来的两位数就是45.

例题3.答案：297

简答：派-丽=100〃+1励+c-（l00c+13>+a）=99（a-c）,所以差为99的倍数，并且差的个位是

7.所以两数差为：297.

例题4.答案：410256

简答：整体考虑，设学习好为X,勤动脑为一则有（1（乂乂）4+.丫卜5=（1（乂）（¥+'）*8,499入=7995分约

39得12&i=2O5y,因为6个数字不能重复，经检验只有410256和615384两个符合要求.而问题求的

是最少，不要被阴到哦！

例题5.答案：24390

筒冷设祝福为it,.用亲节.为儿则有：“〃入8=〃“K5,即：8000a+&?=50C力+5«，化简得：65<z=4b，

并且a,8中没有重麓数字，尝试得知：五位数是24390.

例题6.答案：125,675

简答：根据分析，设互为x，由位值原理得：1000+1Q^A=*10aL化简得：

25x（〃+4）=2x.其中x有25、50、75三种情况.

当x=25时，a+d=2,那么当a=l时，三位数最小，为125；当〃=2时.三位数最大，为225.

当x=5O时，a+d=4，那么当“=1时，三位数最小，为150：当a=4时，三位数最大，为450.

当x=75时，a+d=6,那么当“=1时，三位数最小，为175；当〃=6时，三位数最大，为675.

综上所述，可知所有这样的三位数中，最小的是125,最大的是675.

练习1.答案：21,42.63.84

简答：设这个两位数为不，根据题意得15/+8=7（。+/,）,化筋得“=9,由于a、都是0~9之间

的数字且a不能为0,所以这个两位数可能是21、42、63或84.

练习2.答案：18

简答：由题意，"0/，="%x6,即：l(XM+〃=(IO"+/，)x6,化简得：〃=粗.由于。是1至9中的某

个数字，〃是。至9中的某个数字，那么只能是〃=1,〃=8.因此原来外两位数就是18.

练习3.答案：199

简答：设原来的三位数为“be，根据题