角期末试题分类 浙江省各地人教版数学七年级上册

4.3角

1.（2022•浙江宁波•七年级期末）已知/1=3836,12=38.361/3=38.6。，则下列说法正确的是（）

A.Z1=Z2B.N?=N3C.Z1=Z3D.ZkN2、N3互不相等

2.（2022・浙江绍兴•七年级期末）如图，将一块三角板60。角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，

Zl=27°20\Z2的大小是（）

A.27。20'B.57。20'C.58°40'D.62。40'

3.（2022•浙江杭州•七年级期末）如图，NAO8,以。4为边作/AOC,使NBOC=；NAOB,则下列结论

成立的是（）

B.ZAOC<ZAOB

C.NAOC=N8OC或NAOC=2N3OCD.NAOC=N3OC或NAOC=3N3OC

4.（2022・浙江丽水•七年级期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中Na与//一定相

5.（2022•浙江宁波•七年级期末）如图，将三个三角板直角顶点重舂在一起，公共的直角顶点为点8,若

乙腔=45“，/GBH=30。,那么NF8C的度数为（）

c

A.10°B,15°C.25°D.30°

6.（2022•浙江台州•七年级期末）将三角尺与直尺按如图所示摆放，卜.列关于Na与/夕之间的关系一定正

确狗是（）

A.Z«=Z/?B./C.Na+//=90。D.Na+N夕=180。

7.（2022.浙江舟山.七年级期末）如图，QA_LOC,O8_LO。，4位同学观察图形后各自观点如下.甲：

ZAOB=ZCOD；乙：Z50C+Z40D=I80°：丙：NAO8+NCOD=90。：丁：图中小于平角的角有6个;

其中正确的结论是（）

A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁C.乙、丙、丁D.甲、丙、丁

8.（2022.浙江绍兴•七年级期末）一个角加上20。后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）

A.35°B.45°C.60°D.80°

9.（2022.浙江金华•七年级期末）将一副三角尺按下列三种位置摆放，其中能使Na和〃相等的摆放方式

是（）

10.（2022•浙江舟山•七年级期末）如图，CM的方向是北偏东15。，。3的方向是西北方向，若NAOC=NAOA，

则OC的方向是

11.（2022.浙江舟山.七年级期末）如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40。,若NAOC=NAO8,

则OC的方向是

12.（2022・浙江绍兴•七年级期末）我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开

始，到10点之前，经过分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105。.

①当射线OE与射线OC重合时，求NAOE的度数；

②旋转过程中，若直线E广平分/80C或平分N4OC,求，的值.

22.（2022•浙江宁波•七年级期末）如图，OA1OB,ZCOD=60°.

（1）若。。平分NAOO,求NBOC的度数.

（2）若N8OC*NAOO,求N4OD的度数.

23.（2022.浙江宁波.七年级期末）如图1,已知408=120°,射线OP从Q4位置需发，以每秒2。的速度按

顺时针方向向射线08旋转；与此同时，射线。。以每秒4。的速度，从08位置出发按逆时针方向向射线。4

旋转，到达射线Q4后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线OP与射线OB重合时，两条射线同时

停止运动，设旋转时间为，（s）.

⑴当/=5时，求NPOQ的度数；

⑵当。?与。。重合时，求,的值；

（3）如图2,在旋转过程中，若射线OC始终平分4OQ，问：是否存在，的值，使得4POQ=NCOQ?若

存在，请直接写出f的值；若不存在，请说明理由.

24.（2022・浙江绍兴•七年级期末）将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30。角的

三角板OCO绕点O逆时针旋转180°,在这个过程中，

c.

.4A

(1)如图2,当0。平分NAO4,求N80C的度数

(2)当0C在直线上方，且NCOE=3()。时，求48的度数

(3)若N8OC=a,40D=4,请直接写出%夕满足的数量关系.

25.(2022•浙江湖州•七年级期末)(1)如图1,点。是线段AC的中点，且AB=jBC,BC=6,求线段8。

的长；

ABD

图1

7

(2)如图2,已知OB平分/40。，ZBOC=-ZAOC,若/4。£>=100。，求NBOC的度数.

26.(2022•浙江杭州•七年级期末)已知O是直线48上的一点，NC03是直角，OE平分N80C.

(1)如图①,若NAOC=30。，求/COE,N。。怪的度数.

(2)如图①，若NAOC=a,求NOOE的度数(用含a的代数式表示).

(3由图①中的NC。。绕顶点。顺时针旋转至图②的位置，探究NAOC与NDOE的度数之间H勺数量关系，

并说明理由.

27.(2022.浙江宁波.七年级期末〕如图为半圆形计时器，指针OM绕点。从08开始逆时针向0A旋转，速

度为5。每秒，指针QV绕点。从04开始先顺时针向旋转，到达OB后再逆时针向回旋转，速度为10。每

秒，两指针同时从起始位置出发，当。“到达。4时，两针都停止旋转.

N

(1)设旋转时间为/秒，求/为何值时OM与ON首次重合;

(2)求4/ON(用含/的代数式表示)；

(3)直接写出/BON=2/MON时，的值为.

28.(2022•浙江杭州•七年级期末)如图，直线C。，A8相交于点。，和乙AON互余，ZAON=/COM.

(1)求NMO8的度数；

(2)若/COM=12BOC,求ZBOD的度数.

29.(2022.浙江宁波.七年级期末)如图①.直线OE上有一点。，过点。在直线OE上方作射线OC,将

一直角三角板403(其中NOAB=45D的直角顶点放在点。处，一条直角边08在射线0E上,另一

边04在直线。E的上方，将直角三角形绕着点。按每秒15的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为，秒.

⑴当直角三角板旋转到图②的位置时，射线。出恰好平分NC0E,此时，4OC与ZA8之间的数量

关系为.

⑵若射线0C的位置保持不变，且NCOD=120，

①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线08,射线0C,射线0E中的某一条射线是另外两条射

线所夹锐角的角平分线？若存在，请求出,的值；若不存在，请说明理由：

②在旋转过程中，当边AB与射线0。相交时，如图③，请直接写出NBOC-ZAOD的值____________.

30.(2022•浙江嘉兴七年级期末)瘠直角三角板OWN的宜.角顶点。放在直线AB二，射线OC平分/AON.

(1)如图，若N8ON=60。，求/COW的度数；

(2两直角三角板0MN绕顶点0按逆时针方向旋转，在旋转过程中:

①当NBON=140。时，求NC0M的度数；

②当/BON=140。时，直接写出/BON和NCOM之间的数量关系.

参考答案:

1.C

【解析】先换算单位，再比较大小即可.

解：•.•/1=38。36'=38.6。，N2=38.36°,Z3=38.6°,

故选：C.

考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致.

2.B

【解析】根据N84O60。，/1=27。20,求出NE4C的度数，再根据/2=90。・/£4。，即可求出N2的度数.

解：VZ£?AC=60°,Zl=27°20\

・•・ZEAC=32°40\

•・•/£4。=90。，

.*.Z2=90°-ZEAC=90o-32o40,=57°20,：

故选：B.

本迤主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出NE4C的度数.

3.D

【解析】分0C在N/10B内部和0c在NAO8外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论.

解：当0C在N40B内部时，

;^BOC=-/AOB,即ZAOB=2ZBOC,

J/A0C;NBOC；

当0C在NA08外部时

0A

ZB（JC=-NAOli,即NA08=2ZBOC,

2

・•・4OC=3NBOC；

综上，NAOGNBOC或NAOL3N8OC；

故选：D.

本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键.

4.C

【解析】根据三角板上的特殊角度求出各选项Na与“的关系或角度即可进行判断.

解:A、图中Na+〃=90。，即Na与〃互补，故错误；

B、如图，

Za+Zl=60°,^+Z1=9O°,所以Na#//?,故错误；

C、Za=135°,^=135°,所以/。二/尸，故正确；

D、Za=45°,〃=60°,所以Nar〃，故错误.

故选：C.

本迤主要考查的是角度求解.，熟练掌握三角板中的各角度数以及角度之间的关系是解题的关键.

5.B

【解析】根据乙4/坦=45。，由角的和差关系求出NC4G,再根据/G/汨=30。，由角的和差关系求出N//G,

最后根据N2C=NPBG-NCBG进行计算即可.

解：VZABE=450,

JZC5E=45°,

JZCBG=45°,

•・•ZGB//=30°,

・•・NFBG=60。,

・•・ZFBC=ZFBG-ZC^G=60o-45<=15°.

故选B.

此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的美系.

6.C

【解析】如果两个角的和等于90c（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知Na与NP互余，UPZa+Zp

=90°.

解：Za+Zp=180°-90°=90°,

故选：C.

本题主要考杳了余角，如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.

7.B

【解析】根据垂直定义得出乙4OC=NBOD=90。，再逐个进行判断即可.

解：VOA±OC,OB±OD,

J/AOC=/8OO=90。.

工^AOC-ZBOC=ZBOD-ZBOC.

・•・ZAOB=ZCOD.

・•・甲同学说的正确；

•••/30C+NA0Q

=NAOC+NCOD+ZHOC

=ZAOC+ZBOD

=90°+90°

二180。，

，乙同学说的正确：

•・•ZAOB+NBOC=NA0090。，ZBOC和ZCOD不一定相等，

・•・为同学说的错误；

:图中小于平角的角有NA0B、乙AOC、NAO。、4B0C、NBOD、/C0D,共6个，

・•・丁同学说的正确.

故选：B.

本题考查了余角、补角的定义和用的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键.

8.A

【解析】设这个角的度数是x,则这个角的余角的度数是90。-工，根据“一个角加上20。后，等于这个角

的余角，”列出方程，即可求解.

解：设这个角的度数是x,则这个角的余角的度数是90。-x,根据题意得：

x+20°=90°-x,

解得：x=35。,

即这个角的度数是35。.

故选：A

本题上要考查了余用的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90。是解题的关

键.

9.A

【解析】根据图形以及三角板中的角度分别计算N&，N夕即可

A.Na=90。-45。=45。,N/?=45。，符合题意；

B.Na=45。4=30。,不符合题意;

C.Z(z=180n-45n=135°,Z/7=30n+900-120n,不符合题意；

D.Za=60°-45°==30°,不符合题意;

故选A

本迤考查了三角板中角度的计算，掌握几何图形中角度的计算是解题的关键.

10.北偏东75。.

【解析】已知OA的方向是北偏东15。，OB的方向是西北方向.可得NAOB=6()。，根据NAOC=NAOB,

可得/AOC=60。，然后求得OC与正北方向的夹角，冉根据方位角的表达即可得出答案.

VOA的方向是北偏东15°,OB的方向是西北方向,

/.ZAOB=l5o+45o=60°.

VZAOC=ZAOB,

JZAOC=60°,

...OC的方向是北偏东15°+60°=75°.

故答案为北偏东75。.

本题考查方位角，掌握方位角的相关知识是解题的关键.

11.北偏东70。.

【解析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案.

解：如图，由题意可知

VZBOD=40°,ZAOD=15°,

・•・ZAOC=ZAOB=ZAOD+BOD=55°,

・•・ZCOD=ZAOC+ZAOD=15+55=70°,

故答案为：北偏东70。.

本题考查了方向角，利用角的和差得出NCOD是解题关键.

12.书30或30

【解析】利用分针的旋转速度是6度/分钟，时针的旋转速度是0.5度/分钟，分两种情况讨论即可.

解：分针的旋转速度是6度/分钟，时针的旋转速度是0.5度/分钟，设经过X分钟后，时钟的时针与分针的

夹角为105°,

分两种情况：

此时，NAOC=0.5x,ZBOD=6x,

则/COKNAOB+/5O。ZAOC=90°+6x0.5x=105°,

解得广岑；

则/COD=/BOD-ZAOB+ZAOC=360°-6.¥-900+0.5^=105°,

解得A=30：

综上，经过3书0或30分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105。,

故答案为：石或3。

本题考查了钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30。，分钟每分钟转过的角度为6度，时

钟每分钟转过的角度为0.5度.借助图形，更容易解决.同时考查一元一次方程的应用，得到时针所走路

程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键.

13.120。##120度

【解析】根据垂直定义求出NAOE,根据对顶角求出NAOC,相加即可.

解：yOE-LAB,

・•・乙4OE=90。，

•・•乙4。。=/8。。=30。，

:.4COE=NAOE+乙40。=90。+30。=120°.

故答案是：120。.

本迤考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力.

14.15

【解析】先根据(用平分NCOO求出N8OC,即可根据/人OC=N人。B-NBOC求解

•・・。8平分NCO。，ZCOD=60°,

・・・/8OC=30。，

:/4。8=45。，

・•・/AOC=ZAOB-ZBOC=45°-30°=15°,

故答案为：15.

本题考查三角板中的角度计算，准确的找到角度之间的关系是解题的关键.

15.450127.5°

【解析】根据时钟上一大格是30。，时针每分钟转0.5。进行计算即可.

30

解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是30。+方x30。=45。；

15分钟后时针与分针的夹角是5x30。-(30+15卜0.5。=150。一22.5。=127.5。.

故答案为：45°,127.5°

本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30。，时针每分钟转0.5。是解题的关键.

16.80

【解析】根据补角的概念计算即可.

ZA=100°,

JZA的补角=180。-100°=80°,

故答案为：80

本题考查补角的概念，关键在于牢记基础知识.

17.45°##45度

【解析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解

即可得出结果.

解：设这个角的度数是X,

则180°-A=3(90°-X),

解得.『45°.

答：这个角的度数是45。.

故答案为：45。.

本邈考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法.

18.40

【解析】利用90。减去NA即可直接求解.

解：NA的余角为:90°-50°=40°.

故答案是：40.

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一

个角的余角，理解定义是关键.

19.60°##60度

【解析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可.

解：根据定义一个角的补角是120°,

则这个角是180°-120°=60°,

故答案为：60°.

本题考杳了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.

20.142.

【解析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果.

解：VZa=38°,

・・・Na补角的度数是180°-38°=142°,

故答案为：142.

本题主要考查补角的概念，熟知和为180度的两个角互为补角是解题关键.

21.(l)ZC(?F=120°

(2XDZAOE=150°；②18或36或54

【解析】(1)根据角平分线的定义，可得/3。。=60。，再由/CO/=N8OC+N8。/=N8OC+NAO£即可求

解；

(2)①OC运动形成的角度为2匕OE运动形成的角度6尸,由题意可知,60。+2/。=6〃，求解即可；②见解

析图，分三种情况分析，按照先表示出角的度数，再根据角平分线的定义列出方程求解即可.

(I)

解：•.•/AOE=60。，射线OC平分

；・/BOC=/COE=\BOE4(180??AOE)-(180?60?)60?

222

工ZCOF=ZBOC+ZBOF=ZBOC+NAOE=600+60°=120°.

(2)

解：①当射线OE运动到射线OE,与射线OC运动到射线OC重合，如图

则OC运动形成的角度为2巴运动形成的角度6巴

・・・60。+2产=6/

解得片15。，

比时40石=60。+6/。=150°；

②由题意可知，E尸平分/AOC,此时片0时，不符合题意，

因0V二60,故七户旋转分三种情况：

I.当石尸旋转到£T',OC旋转到OC时，E9平分N80C,如图,

则？CAElAOE'^lAOC(6076〃)(120+2/?)4〃60?,

?BOC^180??AOC180?(120?2〃)6072〃

EF平分NBOC

：,1C^EL?BOC?

2

即4〃60?；(60?2〃)

解得占18；

II.当后r旋转到EP'，OC旋转到OC时，£广平分NAOC,如图,

则？AOEC360?(60+6/?)300?6f?,

?AOC0360?(120?2/?)24()72〃

•・•EF平分ZAOC

..1

：.2AOE}}-?AOC

2

即300?6/?!(240?2/?)

解得r=36；

III.当E尸旋转到EF',OC旋转到OC时，平分/80C,如图,

则？BO尸(60+6〃)360?6/?300?,

?ROCC(120?2/?)180?2〃60?

,：EF平分乙BOC

..1

A?80尸】】-?BOC

2

即6"300?；(2"60?)

解得片54；

故，的值为18或36或54.

本题考查了角平分线的定义，旋转的速度、角度、时间的关系，应用方程思想是解题的关键.解题中要先

初步估计旋转的位置并画图，注意分类讨论.

22.(1)30°

(2)105°

【解析】(I)根据角平分线的定义可得/4OC=60。，根据OA_L(M可得NAO3=90。，根据角的和差关系即

可得答案：

(2)根据角的和差关系可得N800=/4。£>一90。，NBOD=6()o-/BOC,根据N8OC=微乙4。。列方程

求X1NA。。的值即可得答案.

(I)

•・・。。平分/4。。，ZCOZ)=60°,

・•・Z4OC=ZCO£>=60°,

*：OA±OBt

・•・/AOB=90。，

A^BOC=ZAOBZ/10C=900-600=30°,

・・・/BOC的度数是30。.

(2)

•.*Z4OB=90°,

J/BOD=ZAOD-ZAOB=ZAOD-90Pt

•・•ZCOD=60°,

・•・aBOD=zLCOD-zLBOC=600-NBOC,

・•・60。-4OC=ZAOD-90°,

•・,NBOC=*AOD,

・•・60°-1ZAOD=ZAOD-900,

解得：ZAOD=105。,

•••NAOD的度数是105°.

本题考查角平分线的定义、角的计算，正确得出图中各角的和差关系是解题关键.

23.(l)NPO。的度数为90。

(2)/的值为20或6()

(3再在，/的值为15或22.5或45

【解析】(1)根据题意可得：当i=5时，ZAOP=10°,4。。=20。，即可求解；

(2)分两种情况：当射线。。没有到达射线04,OP与。。重合时，当射线。。到达射线04后返回，0P与

发重:合时，即可求解；

(3)分三种情况：当Ov分20时,当20VlM30时,当30vY60时,即可求解.

(1)

解:当r=5时,

ZAOP=2°x5=10°,N4OQ=40x5=20°,

N4OA=120°,

J乙POQ=^A(JH-ZAOP-乙BOQ=90u；

(2)

解：当射线仪?没有到达射线。4,OP与3重合时，N40P+N80Q=ZA08=120。,

根据题意得：ZAOP=20xt,ZBOQ=4°xtt

A2°xr+4°xr=120o,

解得：r=20；

当射线。。到达射线04后返回，OP与。。重合时，^AOQ=ZAOP,

根据题意得：乙40Q=4Ox.12(T,ZAOP=2Gxt,

・•・2°x/=4°x/-120°,

解得：f=60；

综上所述，当OP与。。重合时，，的值为20或60：

(3)

解：存在，/的值为15或22.5或45,使得NPOQ=/COQ,理由如下：

120°120°

由(2)得：当/=20时，。P与OQ第一次重合，当『二工=30时，Q2到达射线04,当［=f=60时，

射线OP与射线重合，

当0VY20时，ZAOP=20xr,NBOQ=4”,

AZPOC=120°-2ox/-4ox/=120o-6oxz,4OQ=120°-4°xf,

•・•射线OC平分40。，

/.Z1COQ=ZAOQ=60°-2°xr,

•・,NPOQ=NCOQ,

A120°-6ox/=60o-2°x/,

解得：r=15：

如务，当20vtW30时，ZAOP=2°xt,N8OQ=4°x/,

・•・NBOP=120。—2。x/,NAOQ=120。-4。x/,

AZPO2=6°xr-120°,ZCOQ=-^AOQ=60°-2°xt,

2

•・•NP0Q=4C0Q,

J6°xr-120o=60o-2°x/,

解得:r=22.5；

如到，当30<Y60时，ZAOP=2°xt,Z4O(2=4oxr-120o,

图3

/.ZfiOP=120°-2°xz,ZCOQ=^ZAOQ=20xt-60°,

AZPOC=120O-(4OX/-120O)-(120O-2OX/)=120O-2°X/,

A120o-2°x/=2°xr-60o,

解得：f=45；

综上所述，当，的值为15或22.5或45时，使得^POQ=ZCOQ.

本迤主要考查了有关角平线的计算，角的和与差，利用方程思殂解答和分类讨论思想解答是解题的关键.

24.(1)112.5°

(2)15°

(3)当N在NAO8内部时，«+/?=45。+90。=135。；

当2AOO在NAOB外部时，

①旋转角度大于45。而小于等于90。，。-/=135。；

②旋转角度大于90。而小于等于180。，。+6=225。.

【解析】(1)ZAOD=ZDOB^22.5°,由NBOC=NC8+NDO8计算求解即可；

(2)由N3OA+ZAOD+NDOC+NCOE=180。计算求解即可；

<3)分情况讨论当NAO。在/AO6内部时，9(T-〃十45。=4；当/AOD在/AO4外部时，①旋转角度

大于45。而小于等于90。，&--=45。+90。；②旋转角度大于90°而小于等于180。，a+/?=360°-45°-90°

计算求解即可.

(I)

解:。。平分NAO6时

・•・ZAOD=ZDOB=22.5°

XV/。0。=90。

:.ZBOC=ZCOD+ZDOI3=90°+22.5°=112.5°.

(2)

VZCOE=30°,ZCOD=90°,NAO8=45°

•・•ZBOA+ZAOD+ZDOC+ZCOE=180°

ZAOD=\80°-90o-30o-45°=15o.

(3)

当/AOD在ZAOB内部时，a+0=45。+90。=135°；

当/4。。在/AOB外部时，

①旋转角度大于45。而小于等于90。，a-/?=135°；

②旋转角度大于90。而小于等于180。，a+/=225。.

本题考杳了旋转，角的计算，三角板等知识.解题的关键在于全面的讨论旋转中角度的关系.

25.(1)BD=T；(2)408=20。

【解析】(1)根据806求出"的值，再根据线段的中点求出AQ的值，然后可求3。的长；

(2)先根据角平分线的定义求出/AO8,再根据NBOC二g/40C,求解即可.

解：⑴•••48=；8C,806,

2

・・・AB=《X6=4,

：.AC=AB+BC=\O,

•・•点。是线段AC的中点，

：,AD=^AC=5,

：,BD=AD-AB=5-4=\；

(2)〈OB平分/40。，^AOD=\00°,

J/A08=g400=50。，

2

VZBOC^ZAOC=ZAOB,NBQC=(NAOC,

2

40C+N40C=50。，

・•・/AOC=30。，

2

/BOC=40C=2(r.

本题考行了线段的中点，线段的利差，角的平分线，角的和差，数形结合是解答本题的关键.

26.(1)ZCOE=75°./DO/?=60°

(2)NQOE=；a

⑶NQOE」/AOC

2

【解析】(1)由NAOC=30°,/COZ)是直角，可知N3OC=150。，ZBOD=60°,因为。七平分/8OC,

所以ACOE=-ABOC=75°；

(2)因为NAOC=。，NC8是直角，所以NAOC=180。-。，ZCOD=90°,所以

ABOD=1800-ZA69C'-ZCOD=9(F-a,因为OE平分N8OC,所以N5OE=，NBOC=90O—ga；所以

ZDOE=ZBOE-ZBOD=9(r--a-(9Qo-a)=-a.

22

(3)设4OC=a,因为NC8是直角，所以N4OC=180O-NAOC=180。-。，ZCOD=90°,因为OE平

分NBOC\所以NCOK=；N“OC=900-ga：所以//50石=90°—/。£=90°—(9()。-3。)=3。.

(1)

解：•.•NAOC=30。，/C8是直角，

/.4OC=1800-ZAOC'=150°,Z.COD=90°,

/.m()D=1800-AAOC-Z.COD=&尸，

•.•OE平分/8OC,

:.^COE=-^BOC=15°-

2

(2)

v/AOC=a,NC8是直角，

/./BOC=180°-ZAOC=180°-a,ZCOD=90°,

:"BOD=180°-ZACK：-ZCOD=90>—a,

•;OE平分/BOC,

/./BOE=-ABOC=90°--a；

22

NOOE=NBOE-/BOO=90°/a-(90。-a)=■!■a.

22

(3)

ADOE=-^AOC.理由如下：

2

设ZAOC=a,

•.•/COD是直角，

/./BOC=180°-ZAOC=180°-a,ZCOD=90°,

•;OE平分NBOC,

，乙COE=-/BOC=90°--a；

22

2DOE=90°-4cOE=90°-(9()o--a)=-«.

22

即ZDOE=-ZAOC.

2

本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，关键是由图形得到角度之间的关系.

27.(l)r=12

(2)当Z412时NA/QV=180-15E；当时NMCW=151-180；当18v/K36时NMON=180—51

27

(3)9或；■或27

【解析】(1)OM与ON首次重合时N3QM=5/,ZAON=10l,由NAQW与4AON互补，得关于/的方

程，即可求解；

(2)分三种情况：①OM、ON首次相遇之前；②OM、ON首次相遇之后，ON到达08之前；③ON到达

O/J之后三种情况讨论即可；

(3)在(2)基础上，分三种情况讨论即可求解.

(1)

解：OM与ON首次重合时NBO"=5l,ZAON=\Ot,

NBOM与ZAON互补,

・•・5/i10r=180,

Ar=12

(2)

分三种情况：

①。M、ON首次相遇之前，如图:

此时，/BOM=5f,ZAON=10i,

即「412时，ZMO?/=180-5r-10/=180-15/；

②。M、ON首次相遇之后，ON到达。4之前，如图:

ZBOM=5t,Z4O7V=10/,

即12<Y18时，ZMO^=5r-(180-10r)=15r-180；

③。N到达08之后，如图：

ZBOM=5t,ZAON=10t-l80,

当18</M36时NMON=5/-(l()/-180)=180-5f,

综上：当Y12时4WOV=18()-15l；当12<住18时NMQV=15/-18O：当18<，436时NMCN=180—5/.

(3)

分三种情况：

①OM、ON首次相遇之前，Z5ttV=180-10/,

由ZBON=2ZAOV,得180-10/=2(180-15/),

解得/="

②。M、ON首次相遇之后，ON到达OB之前，NBQV=180-lOf,

由"ON=2ZMON,得180-10/=2(15/-180),

解得，=]27;

③。N到达04之后，N30N=10—180,

由N8QV=2ZMON,得10-180=2(180-5，)，

解得r=27；

故，的值为：9或127或27

故答案为：9或127或27

此题考杳了一元一次方程的应用及角的数量关系，解题的关键是理解题意，通过分类设未知数列方程解决

问题.

28.(1)90°

(2)67.5°

【解析】(1)根据余角的定义可得N8OQ+NCOM=90。，再根据平角的定义可求解：

(2)设NOMr,则N3OC=5x,ZBOM=4x,结合N80M=90。可求解x值，进而可求解N8。。的度数.

(I)

解：和NAON互余，

・•・/B00+N40N=90。，

丁4A0N=/C0M,

J/8OO+NCOM=90。，

・・・/MOB=180。-(ZBOD+ZCOM)=90°：

(2)

解：设NCOM=x,贝i」N4OC=5x,

・•・/BOM=4x,

•・•/8OM=90。，

・・.5=90°,

解得户22.5°,

，ZB(?D=90°-22.5°=67.5°.

本邈考杳了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系.

29.(\)ZAOC=ZAOD

(2)@r=2;②30°

【解析】(1)根据08平分NCOE,得出NCO8=N£O8,根据NAO5=90。，得出N50C+NA0C=90。，

ZBOE+ZAOD=90°,利用等角的余角性质得出NAOONA。。即可；

(2)①存在，根据NC8=120。,得出/。。族180。・/。。。:1§0。-120。=60。，当08平分NCOE时，直角

边OB在射线OE上，ZEOB=ZBOC=