2025届山东省济南实验七下数学期末复习检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形2．如图，若，则，，之间的关系是（）A． B．C． D．3．估计的值是在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法表示为（）A． B． C． D．5．下列命题是假命题的是（）A．同角的余角相等 B．同旁内角互补C．对顶角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行6．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()A．108° B．82° C．72° D．62°7．如图，已知是三角形内一点，，，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°8．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则A．3 B． C． D．无法确定9．下列分解因式正确的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-310．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图：根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大 D．无法确定11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．12．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B．被抽取500名学生C．被抽取500名学生的数学成绩 D．5万名初中毕业生二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是某校学生家庭作业完成时间情况的统计图，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2~3小时的学生有______人.14．问题：“已知，求，的值．”（1）把已知条件转化为，②-①，得：__________．（2）__________，__________．15．一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要________小时．16．如图△ABC≌△ADE，若∠DAE=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，AC、DE交于点F，则∠CFE的度数为________。17．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，)、B(，0)满足：（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-2，t)，如图(1)所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标．19．（5分）△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.20．（8分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．21．（10分）因式分解(1)3a(x－y)－5b(y－x);(2)22．（10分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．（1）画，使与关于直线成轴对称．（2）画，使与关于点成中心对称．23．（12分）如图，在中，的平分线交于点，作交于点.（1）求证：∥；（2）点为射线上一点（不与点重合），连接，的平分线交射线于点，若，，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

依据全等三角形的概念即可做出选择.【详解】解：A.周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确；B.三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误；C.两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误；D.面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误；答案为：A.【点睛】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等.2、C【解析】如图，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．3、B【解析】

根据二次根式的概念直接解答此题.【详解】∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．【点睛】本题考查了学生对有理数和无理数大小的比较，掌握用二次根式作为大小比较的工具是解决此题的关键.4、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，

故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【解析】

利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．6、C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选C．7、D【解析】

先利用三角形内角和定理求出，的度数，进而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出的度数．【详解】，．，，．∵是的平分线，是的平分线，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．8、B【解析】

根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，，，，，，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，，故选：．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．9、C【解析】

根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10、B【解析】

根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【详解】甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选B．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．11、D【解析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12、C【解析】解：样本是从总体中所抽取的一部分个体，故选C二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、450【解析】

根据题意可知，本题考查扇形统计图的数据计算，根据题干中图中给出的信息“作业完成时间在1小时内的学生有300人”可计算出总人数，然后运用图中在2~3小时的学生比例关系，进行列式计算.【详解】解：由作业完成时间在1小时内的学生占了20%，则，总人数=30020%=1500（人）又作业完成时间在2~3小时的学生占了30%，则，完成时间在2~3小时的学生=150030%=450（人）故答案为450人.【点睛】本题解题关键：理解扇形统计图反应的每一部分占总体的比例关系.14、31【解析】

（1）先将已知等式转化为一个关于的二元一次方程组，再求解即可；（2）利用题（1）的结论，利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）由题意得：②①得即故答案为：；（2）将代人①，得解得则故答案为：3，1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，理解题意，正确建立二元一次方程组是解题关键．15、12【解析】设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组，解得，所以一只救生圈从A顺流漂到B需要（小时）．故答案：12.16、【解析】

根据全等三角形对应角相等可知的度数，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求得∠CFE的度数.【详解】解：∵△ABC≌△ADE∴∠C=∠E=30°∴∠CAE=80°-35°=45°∴∠CFE=∠CAE+∠E=75°故答案是75【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形外角的求法，理清三角形中角之间的关系是解题的关键.17、60°．【解析】设这个角为x°,则它的补角为(180−x)°.依题意，有180−x=2x，解得x=60.故这个角的度数为60°.故答案为60°.点睛:此题综合考查补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的补角等于这个角的2倍列出方程求解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A、B两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）点D的坐标是（1，）【解析】

（1）利用非负数的性质结合二元一次方程组即可解决问题；

（2）根据补形法以及A、B、C三点坐标表示出△ABC的面积，再由三角形ABC的面积为9得出方程，解得点C坐标，由平移性质可得点D坐标.【详解】解：（1）∵|2a-b-1|+，又∵|2a-b-1|≥0，，∴，解得：，∴A（0，2），B（3，0）；（2）由题意得:∵A（0，2），B（3，0），C（-2，t），根据补形法，S△ABC=9=5（2-t）-×2×（2-t）-×5×（-t）-×2×3，解得：t=，可得C（-2，），将点C向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点D，∴D（1，）.【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、坐标系中三角形面积、平移的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．19、（1）90°；（2）①见解析，②60°−α；（3）60°+α或60°−α或60°；【解析】

（1）连接PC，由三角形的外角性质即可得出结论；（2）①根据题意画出图形即可；②由三角形的外角性质即可得出结论；（3）分三种情况讨论，由三角形的外角性质即可得出结论．【详解】;(1)∠PEB+∠PDA=90∘；理由如下；连接PC，如图1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案为：90°；(2)①如图2所示；②连接PC，如图3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三种情况：①如图4所示：连接PC,由三角形的外角性质得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB−∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如图5所示：连接PC，由三角形的外角性质得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB−∠PDA=∠ACB−∠3=60°−α；③如图6所示：P、D.E在同一条直线上，连接PC，由三角形的外角性质得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB−∠PDA=∠ACB=60°；综上所述：如果点P在线段BA的延长线上运动,∠PEB与∠PDA之间的数量关系是60°+α或60°−α或60°；故答案为：60°+α或60°−α或60°.【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线.20、(1)见解析;(2)AG=DH,理由见解析;(3)不存在．理由见解析.【解析】【分析】(1)依题意画图；（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，由，，得．可证△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．【详解】（1）补全的图形，如图所示．（2）AG=DH．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，∥，．∵点