黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区达呼店中学2025年八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区达呼店中学2025年八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A． B． C． D．3．如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A． B． C． D．4．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B．C． D．5．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）A．1a2+1 B．1a6．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是A． B．且 C．且 D．8．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是="29."6，="2."7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙9．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：511．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．A． B． C． D．12．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是()A．4 B．5 C．2 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.15．数据、、、、的方差是____．16．化简3﹣2＝_____．17．如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、……正方形，使得点、…，在直线上，点在轴上，则点的坐标是________18．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件：，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）．20．（8分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？21．（8分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22．（10分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后关于的函数表达式．（2）当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．24．（10分）如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形．25．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．26．如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y=

的图象交交于点.（1）_____（用的代数式表示）（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.①若的面积比矩形面积多8，求的值。②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选C【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2、A【解析】

连接BD，BF可证△DBF为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可【详解】如图连接BD，BF；∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H为DF的中点，∴BH==，故选A【点睛】熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半和辅助线作法是解决本题的关键3、B【解析】

由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.【详解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝=故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．4、B【解析】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．故选B．考点：一次函数的图象．5、A【解析】

直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】A、1a2+1，无论a为何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，当故选A．【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6、B【解析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：B.【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义7、B【解析】

直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．8、D【解析】分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.1．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．9、A【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、,是最简二次根式，符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不合题意；D、，，不是最简二次根式，不合题意.故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、C【解析】

根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9：21，∴它们的相似比为3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为3：1．故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．11、B【解析】

通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．12、A【解析】

根据众数的定义求解即可.【详解】∵4出现的次数最多，∴众数是4.故选A.【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】分析：根据频率=或频数=频率×数据总和解答．详解：由题意，该组的人数为：400×0.25=1（人）．故答案为1．点睛：本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的关系是解决本题的关键．14、2【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根据角平分线的性质及平行线的性质可证得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的长.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，∵DE为∠ADC的平分线，∴∠CDE=∠ADE，∴∠CDE=∠DEC，即EC=DC，∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质、平行四边形的性质等知识，证得EC=DC是解题的关键．15、【解析】分析：先求平均数，根据方差公式求解即可.详解：数据1,2,3,3,6的平均数∴数据1，2，3，3，6的方差：故答案为：点睛：考查方差的计算，记忆方差公式是解题的关键.16、【解析】

直接合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3﹣2）＝．故答案为．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．17、（22019-1，22018）【解析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵当x=1时，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，

∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，

则Bn（2n-1，2n-1），

∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．

故答案为：（22019-1，22018）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．18、9；9【解析】【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.【详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.故答案为9；9【点睛】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AB=BC.【解析】

（1）证明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【详解】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．（2）如图，连接AD，BE，添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．故答案为：AB=BC．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与矩形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．20、（1）甲：50元/个，乙：70元/个；（2）最多可购买31个乙种足球.【解析】

（1）设购买一个甲种足球需x元，由已知条件可得购买一个乙种足球需（x+20）元，由此可得共购买了个甲种足球，个乙种足球，根据购买的甲种足球的个数是乙种足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求结果；（2）设第二次购买了y个乙种足球，则购买了（50-y）个甲种足球，根据（1）中所得两种足球的单价结合题意列出不等式，解不等式求得y的最大整数解即可.【详解】(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：，解得：，经检验：是所列方程的解，∴，答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤3000，解得：y≤31.25，∴y的最大整数解为31.答：最多可购买31个乙种足球.【点睛】“读懂题意，找到题中的等量关系和不等关系，并由此设出合适的未知数，列出对应的方程和不等式”是解答本题的关键.21、(1)方案三；(2)见解析;(3)150名.【解析】分析：（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；

（2）因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；

（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．详解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）如上图；（3）500×30%=150（名），∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22、（1），；（2）第分至分内消毒人员不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．【解析】

(1)设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入即可；(2)把y=1.6代入函数解析式，求出相应的x；(3)把y=3.2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与20进行比较，大于等于20就有效；【详解】（1）设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，点(10，8)代入，得10a=8，∴a=,∴;药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入，得k=80,∴;（2）把代入可得把代入可得根据图象，当时，即从消毒开始后的第分至分内消毒人员不可以留在教室里．（3）把代入可得把代入可得本次消毒有效．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．23、（1）y=-34x+274【解析】试题分析：（1）求出B，D两点坐标，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得到方程组，解之即得直线y=kx+b的表达式.（2）将直线y=-34x+274平移，平移后的解析式为y=-34x+b，当它左移超过点A或右移超过点C时，它与矩形没有公共点.因此，只要将A，C两点坐标分别代入（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=1．∴D(1，1)．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得k+b=6    9k+b=0，解得∴直线的表达式为y=-3（2）b<34 考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.平移的性质.24、证明见解析．【解析】

首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．【详解】解：∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论．25、（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②1.【解析】

（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．【详解】证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）①DG⊥BE，理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠ABE＝∠ADG∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，∴DG⊥BE；故答案为DG⊥BE；②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝