2025届贵州省贵阳市贵安新区民族中学七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，运算结果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．2．某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．如图，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对4．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A．6 B．7 C．8 D．95．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7B．8C．9D．106．点所在的位置是（）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴7．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么a，b的取值范围是A．， B．，C．， D．，8．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）．A． B．C． D．10．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°12．下列实数中，是无理数的为（）A．3 B．13二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，、分别为、的中点，且，则________.14．一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是___________.15．的立方根的平方的相反数是__________．16．如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是_____.17．若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：（2）如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．求证：AB∥CD．19．（5分）（1）|﹣2|+﹣（2）解方程组：20．（8分）请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：______，______；（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的正确性．21．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；22．（10分）已知：如图，平分与相交于点．求证：．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是射线BD上的一个动点（不与B，D重合），连接PC，PA，求∠CPA与∠DCP、∠BAP之间的关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A，=25b2-9a2；选项B，=9a2-25b2；选项C，=25b2-9a2；选项D，=-25b2-9a2-30ab；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.2、C【解析】

设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．3、C【解析】

首先根据等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，证明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可证△OBE≌△OCD，同时得到AE=AD,再证明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,证明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,证得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6对全等的直角三角形故选C【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.4、D【解析】

两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为1、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为1；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3<12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4<10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为1．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．5、D【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在坐标轴上的坐标特征进行判断.即:x轴上（x,0）,y轴上（0,y）.【详解】因为<0,所以，点（0，）在y轴的负半轴.故选：D【点睛】本题考核知识点：坐标轴上点的坐标.熟记坐标轴上点的坐标特点，根据点的坐标的符号，可以判断点的位置.7、D【解析】

根据，先由，可得到a与b的关系，再由得到a或b的不等式求解即可.【详解】∵，，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=b-2，∵，,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,解之得，a>-1，∴b-2>-1，解之得，b>2.故选D.【点睛】本题考查了信息迁移，仔细读题，明确新定义的算理，按照新定义的运算法则把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键.8、B【解析】【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【详解】设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．9、D【解析】

根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．10、C【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．【详解】解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11、B【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B12、A【解析】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．考点：无理数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

先根据点E是AB的中点可知S△BCE=S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．【详解】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．14、【解析】

先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】总球数：5÷=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是=．故答案为：．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15、【解析】

先求的立方根是，再求它的平方，最后求它的相反数．【详解】解：的立方根是，的平方是，的相反数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了立方根、平方和相反数，解题的关键是运用立方根、平方和相反数的定义求值．16、26【解析】

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=22+4=26cm．故答案为：26.【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．17、15【解析】

解：，故答案为：15三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）5（2）略【解析】分析：（1）根据绝对值的意义，立方根的意义，算术平方根的意义，乘方的意义化简后计算即可；（2）由∠FOD＝25°，OF平分∠EOD可求得∠DOE=50°，然后根据同旁内角互补两直线平行即可说明AB∥CD．详解：（1）=3-3+4+1=5；（2）∵∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，∴∠DOE=50°.∵∠OEB＝130°，∴∠DOE+∠OEB=50+130=180.点睛：本题考查了实数的计算，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握实数的运算法则和平行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法有：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.19、(1)5;(2).【解析】

(1)先求绝对值和开立方，进行加减；（2）运用加减法解方程组.【详解】解：（1）原式=2﹣+﹣（﹣3）=5；（2），①×5，得：10x﹣15y=40③；②×3，得：21x﹣15y=﹣15④，④﹣③，得：11x=﹣55，解得：x=﹣5，将x=﹣5代入①，得：﹣10﹣3y=8，解得：y=﹣6，所以方程组的解为．【点睛】本题考核知识点：实数运算和解方程组.解题关键点：掌握相关类型题的解题方法.20、（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由见解析．【解析】

（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算得出答案；【详解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故两个连续奇数的平方差是8的倍数．【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．21、（1）s；（2）s.【解析】

（1）点P在BC上，故设点P在BC上运动的长度为2t1，即BP＝2t1，此时的t＝＋2t1，∵PA＝PB，从而根据勾股定理列出关于t1的方程；（2）由题意可知：点P在AC上，设点P在AC上运动的长度为2t2，此时的t＝＋2t2，过P作PD⊥AB，根据角平分线的性质可得：PC＝PD，∴易证明△CPB≌△DPB，从而根据勾股定理列出关于t2的方程.【详解】（1）如图，，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB＝PA＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；（2）如图，，∵角平分线性质可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象以及全等三角形的判定方法，解本题的要点在于根据题意列出关于t的方程，从而求出答案.22、详情见解析【解析】

首先利用平行线性质得出∠2=∠E，然后再根据角平分线性质得出∠1=∠2，通过得出∠E=∠CFE，最后通过等量代换得出∠1=∠CFE，据此进一步证明即可.【详解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【点睛】本题主要考查了角平分线性质和平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.