2025届上海市普陀区八下数学期末预测试题含解析

2025届上海市普陀区八下数学期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．82．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×3．如图①，正方形中，点以每秒2cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的面积为（）A． B． C． D．4．如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（）A． B． C． D．5．如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形6．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（）A．y轴 B．x轴 C．原点 D．二象限8．估计的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．10．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形11．计算的结果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣912．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值_____．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．15．已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．16．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有_____．17．将一元二次方程化成一般式后，其一次项系数是______.18．若，则=．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？20．（8分）已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求证：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面积．21．（8分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=022．（10分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O中心对称图形△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)，画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.23．（10分）已知关于的一元二次方程（1）若该方程有两个实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求的值.24．（10分）先化简，再求值：(，其中25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，则DE＝．②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．26．综合与探究问题情境：在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．“兴趣小组”写出的两个数学结论是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．问题解决：（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．类比探究：（1）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（1），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．2、C【解析】

分别尝试各种符号，可得出结论．【详解】解：因为，，所以，在“口”中添加的运算符号为+或÷故选：C．【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．3、B【解析】

由图②知，运动2秒时，，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后由即可求得答案．【详解】由图②知，运动2秒时，，的值最大，此时，点P与点B重合，则，∵四边形为正方形，则，∴，由题可得：点P运动3秒时，则P点运动了6cm，

此时，点P在BC上，如图：

∴cm，∴点P为BC的中点，∵PQ∥BD，∴点Q为DC的中点，∴．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，，求得正方形的边长是解题的关键．4、B【解析】

取DC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【详解】取中点，连接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根据三角形三边关系可知，当、、三点共线时，最大为．故选：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．5、A【解析】试题分析：如图：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形．故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定．6、B【解析】

根据三角形中位线定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通过计算，得到答案．【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周长=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7、B【解析】

由于点（﹣2，0）的纵坐标为0，则可判断点点（﹣2，0）在x轴上．【详解】解：点（-2，0）在x轴上．

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．8、B【解析】

先判断在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可.【详解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之间．故选B．【点睛】无理数的估算是本题的考点，判断出在2和3之间时解题的关键.9、C【解析】

根据正方形的性质可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA证明△AOE≌△BOF，从而可得△AOE的面积＝△BOF的面积，进而可得四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积，问题即得解决．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．10、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．11、A【解析】

根据公式进一步加以计算即可.【详解】，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.12、A【解析】

由△ACD∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的长．【详解】∵△ACD∽△ADB，∴，∴AB==1，故选A．【点睛】考查相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例.二、填空题（每题4分，共24分）13、2.4【解析】

根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】连接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：12×4=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4【点睛】此题考查勾股定理，矩形的判定与性质，解题关键在于得出四边形AEPF是矩形14、1【解析】

由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝；故答案为1．【点睛】此题考查菱形的性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.15、﹣1．【解析】

先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1•x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同号，分情况讨论即可．【详解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的两个实数根分别是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1•x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同号，分两种情况：①当x1、x1同为正数时，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x1同为负数时，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤．16、2【解析】

把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．【详解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的，∴正确的有（1），（4）．故答案为2．【点睛】本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．17、-7【解析】

根据完全平方公式进行化简即可求解.【详解】由得x2-7x-3=0∴其一次项系数是-7.【点睛】此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知完全平方公式.18、1．【解析】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题（共78分）19、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】

（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．20、（1）见解析；（2）△ABC的面积=．【解析】

（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；（2）利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∵DE⊥BC，∴EC=BE．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，AB==3，∴DB=DC=6，∴AC=9，∴△ABC的面积=×=．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和勾股定理，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等角对等边、三线合一和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．21、（1）x1=0，x2=3；（2）x1=1，x2=-．【解析】

(1)直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．【详解】(1)3x2-9x=0，3x(x-3)=0，解得：x1=0，x2=3；(2)4x2-3x-1=0，(4x+1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，正确掌握因式分解的方法是解题的关键.22、(1)见解析；（2）图形见解析，点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）【解析】

（1）先作出点A、B、C关于原点的对称点，A1，B1，C1，顺次连接各点即可；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，由点B2、C2在坐标系中的位置得出各点坐标即可．【详解】（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23、（1）；（2）符合条件的的值为【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系与完全平方公式的变形即可求解.【详解】解：（1），，得（2），，则，∴符合条件的的值为【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.24、，.【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1+代入进行计算即可【详解】解：原式===，当a=1+时，=.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面积是1．【解析】

（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，BF=2-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的长，则三角形的面积即可求解．【详解】（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，设DF＝x，则AD＝12﹣x，根据（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，则82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．则DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，则四边形AEFG是正方形，且边长＝AD＝2，BE＝BD＝2，则BF＝2﹣2＝4，设GC＝x，则CD＝GC＝x，FC＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，则（