福建省华安中学2025届八年级数学第二学期期末经典试题含解析

福建省华安中学2025届八年级数学第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)2．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和103．下列角度中，不能是某多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°4．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，36．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或77．如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A． B． C． D．8．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm29．点在反比例函数的图像上，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm11．在下列关于的方程中，是二项方程的是（）A． B． C． D．12．下列二次根式中，化简后能与合并的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．函数y＝的自变量x的取值范围为_____．14．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．15．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若ΔACD的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为16．不等式的解集是____________________.17．如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．18．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为，乘车费为元，那么与之间的关系式为__________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．20．（8分）下表是某网络公司员工月收人情况表．月收入（元）人数（1）求此公司员工月收人的中位数；（2）小张求出这个公司员工月收人平均数为元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？21．（8分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．（1）当点E在正方形ABCD内部时，①根据题意，在图1中补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝，求CE的长．（可在备用图中画图）22．（10分）已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．23．（10分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?24．（10分）已知一次函数．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）点（，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由．25．（12分）在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．(1)求y关于x的函数表达式．(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．26．如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.【详解】由点A(3，－4)对应点A′(5，2)，知点A向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，所以，点B也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，B（1,2）平移后，变成：B′（3,8），故选C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三边为4或2，∵2+2=4不符合题意，，三角形的第三边为4，这个三角形的周长为故选C【点睛】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足，所以不符合此条件，应该舍去3、A【解析】

利用多边形的内角和公式即可作出判断．【详解】解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，

∴多边形内角和一定是180的倍数．

故选：A．【点睛】本题考查多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．4、A【解析】

利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【详解】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∴EF=EH，EF⊥EH，

∵BD=2EF，AC=2EH，

∴AC=BD，AC⊥BD，

即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，

选项A满足题意．

故选：A．【点睛】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．5、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．【详解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．6、D【解析】

已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；故x2=25或7.故选D.【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．7、B【解析】

对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【详解】对于直线，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根据勾股定理得：AB＝10，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，∵AM为∠BAO的平分线，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝1，即M（0，1），设直线AM解析式为y＝kx+b，将A与M坐标代入得：，解得：，则直线AM解析式为y＝﹣x+1．故选B．【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．8、B【解析】

根据平移后阴影部分的面积恰好是长1cm，宽为1cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为1cm，宽为1cm的矩形，∴S阴影=1×1=4cm1．故选B．【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．9、B【解析】

把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，解得k=3.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.10、A【解析】

利用平行四边形的性质得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，则AD=BC==4(cm)故选；A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.11、D【解析】

二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、x3=x即x3-x=0不是二项方程；B、x3=0不是二项方程；C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二项方程；D、81x4-16=0是二项方程；故选：D．【点睛】本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．12、B【解析】

根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．【详解】、，不能与合并，故本选项错误；、，能与合并，故本选项正确；、，不能与合并，故本选项错误；、，不能与合并，故本选项错误．故选．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≠1．【解析】

根据分式有意义的条件，即可快速作答。【详解】解：根据分式有意义的条件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案为：x≠1。【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，但分式有意义的条件是解题的关键。14、1【解析】

先由矩形的性质求出CD=AB=3，再根据勾股定理可直接算出BD的长度.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的知识点，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．15、1【解析】

根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是1，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为1，∴△ABC的面积是1，即12AC×AE=8，∴阴影部分的面积是8﹣1=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．16、【解析】分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．详解：两边同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括号得：x－6＞4－4x，移项合并同类项得：5x＞10，解得：x＞1．点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．17、5【解析】

根据勾股定理，可得答案．【详解】解：PO=32+4故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．18、【解析】

根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．【详解】解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案为：y=2x+1．【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费三、解答题（共78分）19、绿地ABCD的面积为234平方米．【解析】

连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．【详解】连接BD．如图所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•AD+BC•CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米．20、（1）3000元；（2）不合适，利用中位数更好．【解析】

（1）根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；（2）先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可．【详解】25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元，因此，中位数为元；用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适，利用中位数更好．【点睛】此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．21、(1)①见解析；②AG＝CE，AG⊥CE，理由见解析；（2）CE的长为或【解析】

（1）①根据题意补全图形即可；

②先判断出∠GDA=∠EDC，进而得出△AGD≌△CED，即可得出AG=CE，延长CE分别交AG、AD于点F、H，判断出∠AFH=∠HDC=90°即可得出结论；

（2）分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）当点E在正方形ABCD内部时，①依题意，补全图形如图1：②AG=CE，AG⊥CE．

理由：

在正方形ABCD，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∵由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，

∴∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，

∴∠GDA=∠EDC

在△AGD和△CED中，，

∴△AGD≌△CED，

∴AG=CE．

如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H，

∵△AGD≌△CED，

∴∠GAD=∠ECD，

∵∠AHF=∠CHD，

∴∠AFH=∠HDC=90°，

∴AG⊥CE．

（2）①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．

过G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ADB=∠GDM=45°．

∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=2，

∴AM=AD+DM=6

在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，同（1）可证△AGD≌△CED，

∴CE=AG=

②当点G在线段BD上时，如图4所示，

过G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ADG=45°

∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=2，

∴AM=AD-MD=2

在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，同（1）可证△AGD≌△CED，

∴CE=AG=．故CE的长为或．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是判断出△AGD≌△CED，解（2）的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．22、3＜m＜1．【解析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴3＜m＜1．【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．23、（1）平均数是1.24；众数：1；中位数：1；（2）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.【解析】分析：（1）根据条形图可得：户外活动的时间分分别为“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”的人数，然后根据平均数，众数和中位数的定义解答即可;(2)先求出500名该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生所占的百分比，乘以12000即可.详解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：则这组样本数据的平均数是1.24小时．众数：1小时中位数：1小时；(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，所以（人）∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.点睛：本题考查的是条形统计图、平均数、众数和中位数的知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24、（1）见解析；（2）点在该函数图象的上方，理由见解析．【解析】

（1）根据题意代入x=0和，进行描点，并连接两点即可画出该函数的图象；；（2）根据题意先求出x=时的y的值，判断其与5的大小即可解决问题.【详解】解：（1）如图，列表描点如下函数图象如图2所示．（2）对于当时，因为所以点在该函数图象的上方.【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握列表描点法和待定系数法解决问题.