2025届广东省南海区石门实验中学七下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查方式合适的是()A．为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了普查的方式2．不等式组2x-1<5x<m的解集是x＜3，那么mA．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤23．将直角三角尺和长方形纸片如图放置，图中与∠1互余的角有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC5．与+1最接近的正整数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．15° B．35° C．25° D．40°7．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=08．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等9．若6x-556x，则x的取值范围()A．x56 B．x56 C．x56 D．10．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）11．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)=________,P(摸到偶数)=________.14．如图，△ABC的外角平分线AM与边BC平行，则∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．15．若a2－3b=4，则2a2－6b+2019=_____．16．_____________。17．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）发现：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分线，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；（2）如图2，若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF⊥BC于点F时，∠EPF＝°．（3）探究：如图2△ABC中，已知∠B，∠C均为一般锐角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分线，若P为线段AE上一个动点（P不与E重合），且PF⊥BC于点F时，请写出∠EPF与∠B，∠C的关系，并说明理由．19．（5分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置类系？并说明理由。20．（8分）在平面直角坐标系中，点在第三象限，且满足（1）求的取值范围；（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解为．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，把沿射线的方向平移2个单位，其中、、的对应点分别为、、（1）请你画出平移后的；（2）求线段在平移过程中扫过的面积22．（10分）如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求证：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．23．（12分）如图，点是∠内的一点，过点作于点于点，且.求证:;如图②，点是射线上一点，点是线段上一点，且，若.求线段的长.如图③，若，将绕点以每秒的速度顺时针旋转，秒后，开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止，此时也随之停止旋转。旋转过程中，所在直线与所在直线的交点记为所在直线与所在直线的交点记为.问旋转几秒时，？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生，调查不具广泛性，故A不符合题意；

B、为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查，调查不具广泛性，故B不符合题意；

C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，故C符合题意；

D、为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了抽样调查的方式，故D不符合题意；

故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、B【解析】

由已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：x＜3x＜m，

由解集为x＜3，得到m的范围为m≥3【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】

首先要明确余角的概念：如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，然后判定即可.【详解】解：在图中标出，如图所示由已知条件，可得与互余，又∵（对顶角相等）∴与互余，又∵（对顶角相等），与互余∴与互余∴与互余的角有3个，故答案为B.【点睛】此题主要考查互为余角的概念，熟练掌握内涵，注意不要遗漏.4、C【解析】

如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解：如图，连接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选：C．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、B【解析】

先对估算出最接近的正整数，然后确定与+1最接近的正整数．【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，又∵，即17<20.25，∴与最接近的正整数是4，∴与+1最接近的正整数是5，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．6、C【解析】

如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.7、C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．8、D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.A.周长相等的锐角三角形不一定全等，B.周长相等的直角三角形不一定全等，C.周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误；D.周长相等的等腰直角三角形都全等，本选项正确。考点：全等三角形的判定点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9、C【解析】

先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x的取值范围即可．【详解】∵|6x-5|=5-6x，

∴6x-5≤1，

∴x≤56．

故选：C【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．10、D【解析】

根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.【详解】点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键11、B【解析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！12、D【解析】

根据三角形的面积公式结合，求出AO与DO的比，再根据，即可求得的值．【详解】∵，，且AD边上的高相同，∴AO：DO=3：1．∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，∴S△AOC：S△COD=AO：DO=3：1，∵，∴.故选D．【点睛】本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】分析：10个数字中3只有1个；10个数字中偶数有5个，根据概率的计算法则得出答案．详解：P(摸到数字3)=，P(摸到偶数)=．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．14、＝【解析】

依据AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根据AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，进而得出∠B＝∠C．【详解】解：如图，∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∴∠B＝∠C．故答案为：＝．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．15、2027【解析】

将a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，计算可得．【详解】当a2−3b=4时，原式=2(a2−3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案为2027.【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.16、0.25【解析】

先算乘方再算积即可.【详解】解原式=1==0.25故答案为0.25.【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂的运算，掌握幂的运算性质是解题的关键.17、110°．【解析】

根据平行线的性质先求出∠3，即可得到∠2的度数.【详解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）18°（2）18°（3）∠EPF＝【解析】

（1）利用三角形内角和定理和角平分线定义求出∠BAE＝36°，然后根据直角三角形的性质求出∠BAD＝18°，问题得解；（2）首先求出∠AEB＝72°，然后根据直角三角形的性质求解即可；（3）如图2，同（1）（2）步骤可得结论．【详解】（1）∠BAC＝180°－36°－72°＝72°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－72°＝18°，∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD=36°－18°＝18°；（2）∵∠B＝72°，∠BAE＝36°，∴∠AEB＝180°-72°-36°=72°，∵PF⊥BC，∴在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－72°＝18°；（3）∠EPF＝，理由：∵AE为角平分线，∴∠BAE＝（180°－∠B－∠C），∴∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－∠B－（180°－∠B－∠C）＝90°－∠B＋∠C，在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－（90°－∠B＋∠C）＝.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及直角三角形的性质，是基础题，准确识别图形是解题的关键．19、AB∥CD,理由看详解.【解析】

根据ΔABO≌ΔCDO，求出∠C=∠A，根据内错角相等，两直线平行.【详解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO。所以ΔABO≌ΔCDO（SAS），所以∠C=∠A，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.因此AB和CD的位置关系是平行.【点睛】本题考查平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.20、（1）；（2）【解析】

（1）表示看作已知数求出方程组的解，由在第三象限确定出的范围即可；（2）不等式整理后，根据已知解集确定出的范围，即可确定出的值．【详解】解：（1），①②得：，即，把代入①得：，由点在第三象限，得到，即，解得：；（2）由的解集为，得到，即，由（1）得：，则整数．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）根据平移的规律找到A、O、B的对应点D、E、F，顺次连接即可；

（2）通过图形可知线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积，直接求解即可．【详解】解：（1）如图．

（2）线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积，

所以S=2×4=1．【点睛】本题考查的是平移变换作图．

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺