陕西省西安市庆安初级中学2025年数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解错误的是（）A． B．C． D．2．若多项式是一个含的完全平方式，则等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-93．下列实数是无理数的是（）A．4 B．0.1010010001 C．-5 D．4．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．5．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．6．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B． C． D．7．实数的值在（）A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间8．如图，宽为的长方形图案是由10个相同的小长方形拼成的，则其中一个小长方形的面积为（）A． B． C． D．9．不等式组的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．10．已知为实数，且，则的立方根是（）A． B．－8 C．－2 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．12．若，则的值为__________.13．如果点在第四象限内，那么m的取值范围是_______.14．已知和互为补角，且比小，则等于______15．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．16．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把下列各式进行因式分解：(1)x2－64；(2)x2－5x＋4；(1)x2y－6xy2＋9y1．18．（8分）如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，∥，．（1）求证：≌；（2）若，，求的长度．19．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形；（2）画出三角形关于点成中心对称的三角形．（3）三角形与三角形______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．20．（8分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．21．（8分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.（2）求∠DBE的度数．（3）若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，点在一直线上，.试说明的理由.23．（10分）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：猜“是大于的数”或“不是大于的数”；猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？24．（12分）核桃和枣是我省著名的农特产，它们营养丰富，有益人体健康，深受老百姓喜爱。某超市从农贸批发市场批发核桃和枣进行零售，批发价和零售价格如下表所示：名称核桃枣批发价(元/)129零售价(元/)1812请解答下列问题.(1)第一天，该超市从批发市场批发核桃和枣共350，用去了3600元钱，求当天核桃和枣各批发多少kg？(2)第二天，该超市用3600元钱仍然批发核桃和枣(批发价和零售价不变)，要想将第二天批发的核桃和枣全部售完后，所获利润不低于40%，则该超市第二天至少批发核桃多少kg？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A、因式分解正确，故本选项不符合题意；B、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C、因式分解正确，故本选项不符合题意；D、，故D因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、B【解析】

利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式9x2+mx+1是一个含x的完全平方式，

∴m=±6，

故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、C【解析】

直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案.【详解】解：解：4=2是整数，0也是整数，0.1010010001是小数，所以A,B,D选项都是有理数，-5故选：C【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含π的式子，如2π,π+3等；（2）开方开不尽的数，如2,35+1,33等；（4、B【解析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.5、D【解析】

根据等式的基本性质逐一判断可得【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6、A【解析】

设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】​解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、B【解析】分析：利用“夹逼法”得到：1＜3＜4，然后开方即可得到答案．详解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的值在1与2之间．故选B．点睛：本题考查了估算无理数的大小．注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、A【解析】

由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的1倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．9、A【解析】分析：先对不等式组进行化简，找出它们的公共部分，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．详解：不等式组由①得，x>1，由②得，x⩾2，故不等式组的解集为：x⩾2，在数轴上可表示为：故选A.点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，注意在数轴上表示解集时，空心圈和实心圈的区别.10、C【解析】

直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【详解】∵，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则yx=(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x，y的值.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【详解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为：﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．12、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.13、【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点M(2m+1,-4)在第四象限内，∴解不等式①得,所以，不等式组的解集是，故答案为.【点睛】此题考查点的坐标，解一元一次不等式组，解答本题的关键在于根据题目信息列出不等式组14、1【解析】

根据已知得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：和互为补角，且比小，，解得：，，故答案为1．【点睛】本题考查了余角和补角定义，能熟记的补角是解此题的关键．15、a+b【解析】

由题意可知大正方形的面积为即，则其边长为a+b.【详解】解：∵大正方形的面积为=，∴大正方形的边长为：a+b，故答案为：a+b.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.16、0，1，1【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：移项得：4x－7x≥－11+6，合并同类项得：－3x≥－6；化系数为1得：x≤1；因而不等式的非负整数解是：0，1，1．【点睛】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（x-8）（x+8）；（2）（x-1）（x-4）；（1）y（x-1y）2.【解析】

（1）利用平方差公式直接进行分解即可；（2）利用十字相乘法直接进行分解即可；（1）首先提取公因式y，再用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）原式=（x-8）（x+8）；（2）原式=（x-1）（x-4）；（1）原式=y（x2-6xy+9y2）=y（x-1y）2.【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，先考虑提取公因式，后考虑公式法进行分解，注意分解要彻底.18、（1）见解析；（2）FC=4m.【解析】

（1）先证明∠ABC=∠DEF，然后利用ASA进行证明即可；（2）根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF，继而可得BF=EC，从而即可求得答案.【详解】（1）∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC.∵BE=10m，BF=3m，∴FC=10﹣3﹣3=4m.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.19、（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解【解析】

（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）连接两组对应点即可得．【详解】解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求；（3）是，如图所示，与是关于点成中心对称．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20、人数为7人，鸡的价钱为53钱【解析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设人数为x人，鸡的价钱为y钱，根据题意，列方程组得：．解方程组得．答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．21、(1)AD∥BC，理由见解析;(2)40°;(3)存在，∠ADB=60°【解析】

（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）AD∥BC理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；（3）存在．理由：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°-∠A=80°，∴∠ADB=80°-x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°-x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【点睛】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，角平分线的性质的应用，注意数形结合与方程思想在本题中的应用.22、详见解析【解析】

利用SAS证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据平行线的判定可得答案.【详解】，，，，在与中，，∴，∴