广东省惠州惠阳区六校联考2025年数学七下期末教学质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．2．下列调查中，适合用普查的是（）A．中央电视台春节联欢晚会的收视率B．一批电视剧的寿命C．全国中学生的节水意识D．某班每一位同学的体育达标情况3．下列等式成立的是()A． B．C． D．4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=06．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°8．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A． B． C． D．9．下列事件属于必然事件的是()A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b210．如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，直线，、分别是和上的动点，点为直线、之间任一点，且，则与之间的数量关系为______．12．计算：=_______．13．如图，在中，已知点分别为的中点，且的面积为18，则的面积为____________.14．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：，，那么_________．15．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.16．已知是方程kx﹣y＝2的解，那么k＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．18．（8分）填空完成下列推理过程已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠1．试说明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）∴∠ADG＝∠C19．（8分）解方程:（1）22x115x2；（2）20．（8分）计算：(1)(2)21．（8分）如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，点E、F在AD一侧，有AE=BF，且AE∥BF，试说明CE∥DF.22．（10分）观察下列各式：；；；．（1）根据上面各式的规律可得_________；（2）利用（1）的结论化简；（3）若，求的值．23．（10分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程组24．（12分）关于，的二元一次方程，当时，；当时，.（1）求和的值；（2）当时，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.2、D【解析】

收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种，全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷.当总体的个体数目非常大、受条件限制而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查.【详解】解：调查中央电视台春节联欢晚会的收视率和全国中学生的节水意识，如果采用普查，则总体样本太大，无法完成，故A和C不适合普查；调查一批电视剧的寿命，该调查具有破坏性，故B不适合普查；调查某班每一位同学的体育达标情况，可以采用普查，故选择D.【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查.3、D【解析】

根据实数的性质即可化简判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.4、A【解析】分析:根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等.详解:如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前进，也可以得到∠1=∠1．故选A.点睛:此题考查了平行线的判定．此题难度不大，解题的关键是熟记判定定理，注意数形结合思想的应用.5、C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．6、C【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：。故选C。7、A【解析】

首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【详解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为：A.【点睛】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.8、C【解析】

0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【详解】0.0000077=故选：C【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9、D【解析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．【详解】A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；B.车辆行驶到下一路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；C.若a2=b2,则a=b，也可能a,b互为相反数，所以是随机事件，故本选项错误；D.|a|>|b|,则a2>b2，是必然事件，故本选项正确。故选D【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义10、D【解析】

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B的同位角可以是：∠1．故选D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解析】

分两种情况进行讨论：①过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解；②过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解．【详解】解：分两种情况：

如图1，过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，

∵PM⊥PN，

∴∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=90°；

如图2，过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，

∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，

∵∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；

综上所述，∠AMP与∠CNP之间的数量关系为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．

故答案为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．【点睛】本题考查了平行线的性质，此类题目关键在于过拐点作平行线．12、1【解析】

根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．13、6【解析】

由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．【详解】∵点D是BC的中点，∴△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积=9，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=4.5，△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=4.5，∴△BCE的面积=△ABC的面积=9，∵EF=2FC，∴△BEF的面积=×9=6，故答案为：6.【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于△BCE的面积=△ABC的面积14、（2，1）．【解析】∵，，∴==（2，1）．故答案为（2，1）．15、s=1(n-1)【解析】

根据图片可知：第一图：有花盆1个，每条边有花盆2个，那么s=1×2-1；第二图：有花盆6个，每条边有花盆1个，那么s=1×1-1；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=1×4-1；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=1n-1．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的1倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=1n-1=1（n﹣1）．故答案为1（n﹣1）【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．16、1【解析】

根据二元一次方程的解的定义解答即可．【详解】解：由题意得，3k﹣1＝2，解得，k＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），两点的坐标分别为，；（2）点的坐标是；（3）证明见解析【解析】

（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，根据三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积）列出方程，求解得出点C的坐标，由平移的规律可得点D的坐标；（3）过点作，交轴于点，过点作，交于点，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出，同样可证，由平移的性质与平行公理的推论可得，最后根据，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1），又∵，，，，即，解方程组得，，两点的坐标分别为，；（2）如图，过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，∴三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积），根据题意得，，化简，得，解得，，依题意得，，，即点的坐标为，依题意可知，点的坐标是由点的坐标先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，从而可知，点的坐标是由点的坐标先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，∴点的坐标是；（3）证明：过点作，交轴于点，如图所示，则，，，过点作，交于点，如图所示，则，平分，，，由平移得，，，，，，，．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．18、同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，同位角相等．【解析】

熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由即可．【详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠5（等量代换）∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：（同位角相等，两直线平行），（等量代换），（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理和性质.19、（1）x=1；（2）x=-3【解析】

（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括号，接着移项，之后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】（1）解：4x+2=1-5x+104x+5x=1+10-29x=9x=1（2）解：2（2x+1）-（5x-1）=64x+2-5x+1=64x-5x=6-1-2-x=3x=-3【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.20、(1)；(2)【解析】

（1）根据平方差公式与整式的运算法则即可运算求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】(1)=1-4a2+4a2+4a-1=(2)=-1++1-1=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知整式乘法与实数的性质.21、详见解析【解析