陕西省安康紫阳县联考2025届七下数学期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．42．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b33．若不等式组无解，则k的取值范围是()A． B． C． D．4．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110° B．125° C．130° D．65°6．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（）A． B．C． D．7．下列各组不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）A．6.15×106 B．6.15×10-610．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a为的整数部分，-1是400的算术平方根，则的值为______．12．若某校有学生名，从中随机抽取了名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间（时）人数则全校学生每天做作业超过小时的人数约有___________.13．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．14．若点P在轴上，则点P的坐标是________．15．我们用表示不大于的最大整数，如：，，，，则关于的方程的解为________.16．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了▲度.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：-+（）2（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x）18．（8分）已知关于x、y的方程组．（1）若x+y=1，求实数a的值；（2）若-1≤x-y≤5，求实数a的取值范围．19．（8分）计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．20．（8分）如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.21．（8分）学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人搬4块砖，男同学每人搬8块砖，总共搬了400块砖．（1）根据题意，请把表格填完整；参加年级女同学男同学总数参加人数x65每人搬砖48共搬砖400（2）问这些新团员中有多少名女同学？22．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式.解∵，∴可化为.由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②解不等式组①，得，解不等式组②，得∴的解集为或.即一元二次不等式的解集为或.（1）一元二次不等式的解集为____________；（2）试解一元二次不等式；（3）试解不等式.23．（10分）计算：（1）·(b3)2·4（2）·（3）（4）24．（12分）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非负整数，∴或或，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．2、C【解析】

利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【详解】A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；B、3ab=3ab，故此选项错误；C、ab•ab•ab=a3b3，故此选项正确；D、a•b3=a•b3，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3、C【解析】

根据不等式组的解集的确定方法，由不等式组无解得到k的取值范围.【详解】由题意可知不等式组无解所以k≥4.故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组．4、B【解析】

方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整数解为-1，

故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．5、A【解析】试题分析：根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考点：三角形内角和定理6、C【解析】

根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则，解得：，故可得C选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.7、D【解析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】A.把代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.B.把代入方程得:左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.C.把代入方程得:左边=6-1=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.D.把代入方程得：左边=-3+2=1，右边=5，左边右边，符合题意.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.8、C【解析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×10n,其中1≤丨a丨<10，n是负整数【详解】0.00000615用科学记数法表示为6.15×10故选：B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.10、D【解析】

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【解析】

直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解：∵a为的整数部分，-1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，故.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12、300【解析】

用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．【详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×=300（人），故答案为：300人．【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键13、1．【解析】

先分别求出到x,y轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.14、（0，－3）【解析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P（m+2，m﹣1）在y轴上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以m－1=－3，所以点P的坐标为（0，－3）．故答案为：（0，－3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．15、【解析】

根据规定表示不大于的最大整数，可得答案.【详解】由已知得，若，则，不成立，所以，且不为整数；解法一：设，其中为正整数，，，得，，，为正整数，或7，当时，，当时，或；解法二：（为正整数），，由得，解得或7，或.解法三：设，其中为正整数，,,，为正整数，.或，所以或.【点睛】本题考查实数大小的比较，正确理解题意，熟练掌握相关计算法则是解题关键.16、60【解析】

∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置；∴旋转角为60°故答案为60三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-2；（2）x=1【解析】

（1）利用根式的计算先将三个根式化简，再进行计算（2）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可【详解】解：（1）原式=-3-4+5=-2；（2）去括号得：4-3x-3=1-2-x，移项得：x-3x=1-2-4+3，合并同类项得：-2x=--2，解得：x=1．【点睛】本题考查根式的运算与一元一次方程的解法，掌握根式的计算和一元一次方程的解法是解题关键18、（1）a的值是；（2）-6≤a≤1．【解析】

（1）解关于x、y的方程组得，根据x+y=1列出关于a的方程，解之可得；（2）根据-1≤x-y≤5列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1）解方程组

得，由x+y=1得-2a+1+（-a+2）=1，解得a=，所以a的值是；（2）由-1≤x-y≤5得：-1≤-2a+1-（-a+2）≤5，解得：-6≤a≤1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组，并根据题意列出关于a的方程和不等式组．19、(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【解析】

（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.20、40°【解析】

由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．【详解】∵DE⊥AB(已知)，∴∠FEA=90°(垂直定义)，∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°(已知)，∴∠AFE=180°−∠FEA−∠A(三角形内角和是180)=180°−90°−30°=60°，又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等)，∴∠CFD=60°，∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°(已知)，∴∠D=180°−∠CFD−∠FCD=180°−60°−80°=40°21、（1）见解析（2）30【解析】

（1）根据题意即可填写表格；（2）根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】（1）根据题意，填表如下：参加年级女同学男同学总数参加人数x65-x65每人搬砖4812共搬砖4x8（65-x）400（2）依题意得4x+8（65-x）=400解得x=30经检验，x=30是原方程的解故这些新团员中有30名女同学．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．22、（1）或（2）或（1）.【解析】

（1）利用平方差公式进行因式分解；

（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；

（1）需要分类讨论：①，②，据此求解可得．【详解】解：（1）由原不等式得：（x+1）（x-1）＞0∴或

解得x＞1或x＜-1．

故答案为或；（2）∵，∴可化为.由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或；（1）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①②解不等式组①，得，解不等式组②，不等式组无解，∴不等式的解集为.故答案为（1）或（2）或（1）.【点睛】本题考查不等式组的解法，一元一次不等式组的应用．利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的符号法则．23、：(1)

；(2)；（3）；（4）.【解析】

（1）先计算幂的乘方与积的乘方，现进行单项式相乘即可；（2）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解；（3）先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可得解；（4）分别运用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则进行计算，