内蒙古包头市东河区2025届七下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（）A．40° B．50° C．60° D．30°2．若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，则x+y的值为（A．2 B．-3 C．-1 D．33．如果不等式组有解，那么m的取值范围是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤84．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）5．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，-4） B．（-6，3） C．（5，2） D．（-4，-6）6．若，则下列选项不正确的是()A． B． C． D．7．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值()A．扩大倍 B．缩小倍 C．不变 D．扩大倍8．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大1．设∠BAE和∠BAD的度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（）A． B．C． D．9．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．一只小狗在如图的方砖上走来走去,若最终停在阴影方砖上,则甲胜,否则乙胜,那么甲的获胜概率是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．13．如图，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，连结CF．若AE=10cm，DB=3cm．则线段CF的长度为____cm．14．如图，是小恺同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩中的最低分是．15．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为_____株．16．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'（1）在图中画出△A′B′C'；（2）写出A'，B'的坐标；（3）求出△COC′的面积；（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．（8分）先化简，再求值+3x，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．19．（8分）（1）利用乘法公式简便计算①②（2）利用幂的运算性质计算．①②（3）化简．①②20．（8分）如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要证∠1＝∠2，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC(已知)∴∠l＝∠3()，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF()，∴＝()．∴∠1＝∠2()．21．（8分）（1）将方程去分母，得到，错在（）A．最简公分母找错B．去分母时，漏掉常数项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同（2）解方程：22．（10分）求不等式组的整数解.23．（10分）解不等式或方程组：（1）；（2）24．（12分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【详解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故选：B．【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．2、B【解析】

根据已知等式,利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出x+y【详解】解:∵(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0

∴3x-y=-5(1)2x-y=-3(2)

①-②得:x=-2

把x=-2【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.3、C【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出m的取值范围.【详解】∵不等式组有解，∴m<8.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.4、D【解析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．5、A【解析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A．考点：点的坐标．6、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解析】

根据题意进行扩大，再进行化简即可比较.【详解】把分式中的和都扩大倍，分式变为，故选C.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质进行化简.8、C【解析】

本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD∠BAE，得方程，根据∠BAD比∠BAE大1，得方程，则可列方程组为，故选C．9、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】考核知识点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义.10、B【解析】

首先确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，根据这个比例求出小狗最终停在阴影方砖上的概率即可得.【详解】一共有15块方砖，其中有5块阴影方砖，所以停留在阴影部分上的概率为，那么甲成功的概率是，故选B.【点睛】本题考查了几何概率，体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＜k＜1．【解析】

本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算．【详解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故答案为：＜k＜1【点睛】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．12、【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用13、3.1【解析】

根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=10，DB=3，∴AD=（AE-DB）=×（10-3）=3.1，即平移的距离为3.1．∴CF=AD=3.1，故答案为3.1.【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14、60分【解析】

先从统计图中读出数据，然后找出最低分数即可求解．【详解】该同学6次成绩按从小到大的顺序排列60，65，70，80，80，85，∴最低分为60.故答案为60.【点睛】此题考查折线统计图，解题关键在于看懂图中数据.15、1【解析】

用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【详解】估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为3000×=1（株），故答案为：1．【点睛】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．16、1【解析】

方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y=k-1由题意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确的得出x+y的值是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）A'，B'的坐标分别为（0，4）和（﹣1，1）；（3）；（4）点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【解析】

（1）根据平移的要求画图；（2）根据图形写坐标；（3）根据图，用割补法，△COC′的面积＝（4）结合图，根据两平行线间距离处处相等，在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等；【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C'即为所求；（2）A'，B'的坐标分别为（0，4）和（﹣1，1）；（3）如图，△COC′的面积＝；（4）如图，在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等，点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【点睛】考核知识点：平面直角坐标系与平移.数形结合分析问题是关键.18、2x，1．【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】解：原式＝+3x＝﹣x+3x＝2x，当x＝2时，原式＝1．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19、（1）①249001②1（2）①②0（3）①②【解析】

（1）①利用完全平方公式即可求解；②利用平方差公式即可求解；（2）①利用负指数幂及积的乘方运算公式即可求解；②利用同底数幂的运算法则即可求解；（3）①根据平方差公式及多项式的乘法运算即可求解；②利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【详解】（1）①=；②=；（2）①====②==0（3）①===②==．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20、见解析.【解析】

根据两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补填空．【详解】解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠2＝∠1(等量代换)．故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠2；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．21、C,.【解析】

（1）根据去分母时，分子部分要加括号；（2）根据：去分母．去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解.【详解】（1）去分母时，分子部分要加括号，故选C.（2）解：【点睛】考核知识点：解方程.掌握解方程一般步骤.22、-1，0，1【解析】

先求出不等式组的解集，