2025届河北省承德兴隆县联考数学八下期末调研试题含解析

2025届河北省承德兴隆县联考数学八下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B． C． D．52．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．直角三角形3．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A4．如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-4 D．x＜-45．不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）7．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a,b，已知S=2,b=,则a等于()A．2 B． C． D．8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和49．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去20010．八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，1611．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．12．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数不经过第_________象限；14．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.15．平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，点E在AB上且AE：EB=1：2，点F是BC中点，过D作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE于点Q，则DP：DQ=_______.16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数17．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______18．一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则m=_______.三、解答题（共78分）19．（8分）问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知，，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．数学探究：点C的坐标为______；求点E的坐标及直线BE的函数关系式；若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．23．（10分）解方程：x2﹣4x+3=1．24．（10分）如图,已知一次函数y=x−3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．(1)填空：n的值为___，k的值为___；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比例函数y=的图象，当y⩾−2时，请直接写出自变量x的取值范围。25．（12分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．26．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由题意可知AB为直角边，由勾股定理可以求的.【详解】AB=，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.2、A【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A.菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B.等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C.平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D.直角三角形不是轴对称（等腰直角三角形是），也不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查图形的中心对称和图形的轴对称概念，熟悉掌握概念是关键.3、C【解析】试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．4、B【解析】

从图象确定kx+b＞mx时，x的取值范围即可．【详解】解：从图象可以看出，当x＜2时，kx+b＞mx，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．5、C【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】不等式组，解得：，解得：，∴不等式组的解集为：，故选：C.【点睛】本题考查了不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．6、B【解析】

根据分式的定义看代数式中分母中含有字母的代数式为分式.【详解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，为整式；和分母中含有字母为分式，故选B.【点睛】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.7、B【解析】

利用矩形的边=面积÷邻边，列式计算即可．【详解】解：a=S÷b=2÷=，故选：B．【点睛】此题考查二次根式的乘除法，掌握长方形面积计算公式是解决问题的根本．8、A【解析】

把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【详解】当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选A．【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．9、D【解析】

由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．【详解】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．10、A【解析】

根据中位数和众数的定义求解【详解】解:这组数据的中位数为:1,众数为:16.故选：A【点睛】此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义11、B【解析】

A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.12、C【解析】

根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【详解】A.有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；C.有意义时x≥1，以取1和2,故符合题意；D.有意义时x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.二、填空题（每题4分，共24分）13、三【解析】

根据一次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】∵一次函数解析式为：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函数图像经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键.14、①②③④【解析】

首先证明证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DF∥AE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确.【详解】∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；∴AD=EF，AD∥EF，设AC交EF于点H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正确；

∵四边形ADFE是平行四边形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正确．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，

故答案为：①②③④．【点睛】本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.15、2：【解析】【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ，∴DP：DQ=2：，故答案为：2：.【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解题的关键．16、【解析】

由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.【详解】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1，

…，

第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，

由图可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，∵第（2n-1）个正方形的边长为，∴Sn=.

故答案为：.【点睛】通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.17、3【解析】分析：根据同类二次根式的被开方式相同列方程求解即可.详解：由题意得，3a+4=25-4a，解之得，a=3.故答案为：3.点睛：本题考查了同类二次根式的应用，根据同类二次根式的定义列出关于a的方程是解答本题的关键.18、【解析】

根据一次函数的图像过点，可以求得m的值，由y随x的增大而减小，可以得到m＜0，从而可以确定m的值．【详解】∵一次函数的图像过点，∴，解得：或，∵y随x的增大而减小，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解答此类问题的关键是明确一次函数的性质，利用一次函数的性质解答问题．三、解答题（共78分）19、(1)(10,6);(2)),;(3)见解析.【解析】

(1)根据矩形性质可得到C的坐标；（2）设，由折叠知，，，在中，根据勾股定理得，，，在中，根据勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系数法可求直线BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，设，分两种情况分析:当BQ为的对角线时;当BQ为边时.【详解】解：四边形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案为；

四边形OBCD是矩形，

，，，

设，

，

由折叠知，，，

在中，根据勾股定理得，，

，

在中，根据勾股定理得，，

，

，

，

设直线BE的函数关系式为，

，

，

，

直线BE的函数关系式为；

存在，理由：由知，，

，

能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，

，

当BQ为的对角线时，

，

点B，P在x轴，

的纵坐标等于点A的纵坐标6，

点Q在直线BE：上，

，

，

，

当BQ为边时，

与BP互相平分，

设，

，

，

，

即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点或．【点睛】本题考核知识点：一次函数的综合运用.解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.20、1+1．【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【详解】由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝1+1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．21、证明见解析【解析】

解：∵MA＝MD，∴△MAD是等腰三角形，∴∠DAM＝∠ADM．∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．∴∠AMB＝∠DMC．又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM．在△AMB和△DMC中，∴△AMB≌△DMC．∴AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．22、（1）见解析；（2）1．【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质23、x1=1，x2=2．【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.解：x2﹣4x+2=1（x﹣1）（x﹣2）=1x﹣1=1，x﹣2=1x1=1，x2=2．24、（1）n=3,k=12；（2）(4+,3)；（3）x⩽−6或x>0.【解析】

（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．【详解】(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x−3,可得n=×4−3=3；把点A(4,3)代入反比例函数y=,可得3=，解得k=12.(2)∵一次函数y=x−3与x轴相交于点B，∴x−3=0，解得x=2，∴点B的坐标为(2,0)，如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A(4,3),B(2,0)，∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE−OB=4−2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB