云南省红河州蒙自市2025届数学八下期末综合测试模拟试题含解析

云南省红河州蒙自市2025届数学八下期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对点Q（0，3）的说法正确的是（）A．是第一象限的点 B．在轴的正半轴C．在轴的正半轴 D．在轴上2．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和123．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．2 D．24．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积为A．24 B．20 C．5 D．486．已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和37．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.

甲

乙

平均数

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，则Rt△CDF的面积是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm210．下列调查中，适合进行普查的是（）A．一个班级学生的体重B．我国中学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．《新闻联播》电视栏目的收视率二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的周长为_____．12．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．13．如图，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为。点分别在边上，。沿直线将翻折，点落在点处。则点的坐标为__________。14．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；16．已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.17．如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.18．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为__．三、解答题(共66分)19．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？20．（6分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？21．（6分）如图，中，的平分线交于点，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，试求的长．22．（8分）在中，，，点是的中点，点是射线上一点，于点，且，连接，作于点，交直线于点．（1）如图（1），当点在线段上时，判断和的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当和面积相等时，点与点之间的距离；如果不成立，请说明理由．23．（8分）如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，交于点．求证：24．（8分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）25．（10分）先化简，再求代数式的值，其中.26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).(1)求一次函数的解析式；(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据横坐标为0可知点Q在y轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．【详解】点Q(0，3)在y轴的正半轴，故选B．【点睛】本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．2、B【解析】

根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两对角线的一半分别为4、8，∵4+8=12，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、两对角线的一半分别为5、8，∵5+8>12，∴能组成三角形，故本选项正确；C、两对角线的一半分别为4、7，∵4+7=11<12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、两对角线的一半分别为4、6，∵4+6=10<12，∴不能组成三角形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．3、B【解析】

根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积＝×矩形的面积，∵AB=，BC=∴阴影部分的面积＝××＝2．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．4、D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．5、A【解析】

根据EF是的中位线，根据三角形中位线定理求的BD的长，然后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：、F分别是AB，AD边上的中点，即EF是的中位线，，则．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的BD的长是关键．6、A【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【详解】解：这组数据的众数是5；极差是：；故选：A．【点睛】考查了众数和极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．7、C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8、C【解析】

试题分析：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数9、B【解析】

求Rt△CDF的面积，CD边是直角边，有CD=AB=6cm，只要求出边FC即可．由于点B与点D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【详解】解：设FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕为EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面积为故选：B．【点睛】解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF的长度；易错点是得到DF与CF的长度和为18的关系．10、A【解析】

根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可解答本题.【详解】A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．故选A．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC，则△ABE的周长=AB+BC，即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵将折叠，使点与点重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．【点睛】本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．12、（40﹣x）（30+3x）=3．【解析】试题分析：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案为（40﹣x）（30+3x）=3．考点：3．由实际问题抽象出一元二次方程；3．销售问题．13、【解析】

由四边形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由点B的坐标为（3，2），即可求得点B′的坐标．【详解】∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为(3,2)，∴点B′的坐标为(2,1).故答案为：(2,1).【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，解题关键在于得到△BED是等腰直角三角形14、1【解析】

试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．考点：菱形的性质．15、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.【详解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=故答案为【点睛】本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.16、【解析】

根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），求出m，然后代人=b求解即可.【详解】由题意设m+=a（a为整数），=b（b为整数），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案为​±3-.【点睛】本题主要考查的是实数的有关知识，根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），整理求出a，b的值是解答本题的关键..17、5【解析】

设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案为：5.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，解题关键在于作辅助线18、．【解析】

连接BE．首先证明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再证明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的长,即可得BC的长度．【详解】设，点、点分别是、的中点，是的中位线，，，，四边形是平行四边形，，，，，，是等腰直角三角形，，连接，，，，，易得，，，中，由勾股定理得：，即，解得，，．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题(共66分)19、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】

(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，∴点C的坐标为(0.5，0)，故答案为千米/小时；(0.5，0)；(2)设线段对应的函数表达式为，∵，，∴，解得：，∴线段对应的函数表达式为；(3)当时，，∴24－20=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.20、（1）这个月应缴纳电费64元；（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费（0.8a-45）元；（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.【解析】

（1）如果小张家一个月用电128度．128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解．（2）a＞150，两种情况都有，先算出128度电用的钱，再算出剩下的（a﹣128）度的电用的钱，加起来就为所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电a度，可列方程求解．【详解】（1）0.5×128=64（元）答：这个月应缴纳电费64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150），=75+0.8a﹣120，=0.8a﹣45，答：如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元．（3）设此时用电a度，0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，0.8a﹣45=147.8，解得a=1．答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度．21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）先根据垂直平分线的性质得：，，证明得，再由四边都相等的四边形是菱形可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据直角三角形的性质可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，从而可得，由此即可解题．【详解】（1）证明：是的垂直平分线，即，，，，平分，，在和中，，，，∴四边形是菱形；（2）解：过作于，则，，，，在中，，四边形是菱形，，，是等腰直角三角形，，．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质以及直角三角形角的性质，熟练掌握菱形的判定是解（1）题的关键，构造直角三角形求线段长是解（2）题的关键．22、（1），证明见解析；（2）依然成立，点与点之间的距离为．理由见解析.【解析】

（1）做辅助线，通过已知条件证得与是等腰直角三角形．证出，利用全等的性质即可得到.（2）设AH，DF交于点G，可根据ASA证明△FCE≌△HFG，从而得到，当和均为等腰直角三角形当他们面积相等时，．利用勾股定理可以求DE、CE的长，即可求出CE的长，即可求得点与点之间的距离．【详解】（1）证明：延长交于点∵在中，，，∴∵于点，且，∴，与是等腰直角三角形．∴，，，∴，∵点是的中点，∴，∴∴∵于点，∴，∴∴∴∴；（2）依然成立理由：设AH，DF交于点G，由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点,DF∥BC，∴DG=BC,DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC.由（1）可知和均为等腰直角三角形当他们面积相等时，．∴∴∴点与点之间的距离为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，学会利用全等和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.23、见详解.【解析】

结合正方形的性质利用AAS可证，由全等三角形对应边相等的