山东省济南市商河县2025届七下数学期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算（﹣）2019×（﹣2）2020的结果是（）A． B．－ C．2 D．﹣22．下列式子正确的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣33．把一些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，则可多分9个人 B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本4．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜25．如图，已知，，则下列判断中不正确的是A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点，若点在第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列调查中，适合用全面调查方式的是()A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂8．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．49．若,则的值是().A．-5 B．-2 C．-1 D．110．x34·A．x24 B．x14 C．x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角的补角是它的余角的度数的倍，则这个角的度数__________．12．已知二元一次方程=1．若用含x的代数式表示y，可得y=______；方程的正整数解是____________．13．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d=______．14．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．15．一元一次不等式的负整数解是______.16．请写出绝对值小于的所有负整数_______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星ABCDE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为；（不必写过程）(2)如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度数为；（不必写过程）(3)如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？（不必写过程）18．（8分）我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？19．（8分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．20．（8分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．21．（8分）为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？22．（10分）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品.若A种笔记本买20本，B本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完.（1）求A，B两种笔记本的单价.（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本.若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完.任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了__________本.（直接写出答案）23．（10分）如图，，点是直线，之间的一点，连接、.（1）问题发现：①若，，则．②猜想图中、、的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图，，线段把这个封闭区域分为、两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出、、的数量关系.24．（12分）学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.组别次数ABCDE（1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在组的人数有________人；（2）扇形统计图中组圆心角的度数为________；（3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在的学生约有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据有理数的乘方的运算性质即可求解.【详解】原式===-2.故选D.【点睛】本题主要考查有理数的乘方的运算性质，熟悉掌握是性质是解题关键.2、C【解析】

因为一个数的平方是a,则表示这个数的算术平方根,表示这个数的平方根,因为一个数的立方是a,则表示这个数的立方根.【详解】A选项,根据算术平方根的意义可得:=3,故A选项不正确,B选项,根据算术平方根的意义,没有算术平方根,故不正确,C选项,根据算术平方根的意义,=2,故C选项正确,D选项,根据立方根的意义,因为-3的立方是-27,故=-3是错误的,故选C.【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根和立方根的意义.3、C【解析】分析：根据不等式表示的意义解答即可．解答：解：由不等式9x＋7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C．点睛：本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．4、B【解析】分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式求解即可.详解：，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式组无解,∴a≥2.故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.5、A【解析】

根据平行线的判定可得，再根据已知条件得出，再由平行线的性质进行判定即可.【详解】，，，，故、正确；，故正确.故选：.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.6、B【解析】

根据点的平移规律可得向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】将点A先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到点B，

∵点B位于第二象限，

∴，解得：，

故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及第二象限内点的特征，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7、A【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；

B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．

故选：A．【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、B【解析】

设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.9、A【解析】

直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m，n的值.【详解】解：∵，∴m=﹣2，n=﹣3，则.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.10、B【解析】

根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【详解】(x3)4·=x(12+2)故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、45°【解析】

根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可.【详解】解设这个角的度数是x，则180-x＝3(90°-x)解得：x=45°所以这个角是45°故答案为45°.【点睛】根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键.12、【解析】分析：由等式的基本性质进行恒等变形即可.详解：∵，∴，∵只有当x=2时，y的值才是正整数，∴正整数解为．故答案为(1)；(2)点睛：本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤.13、1【解析】

将x=1，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【详解】解：将x=1，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：

解得：，

将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

则a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14、cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换15、，.【解析】

移项，化系数为1，得到不等式的解集，再找到其负整数解即可.【详解】解：移项得：，化系数为1得：，所以不等式的负整数解是：-2，-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求不等式的负整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.16、-1和-1【解析】

找出绝对值小于的所有负整数得出答案．【详解】绝对值小于的所有负整数是

故答案为：-1和-1．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出的大小是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解析】

（1）由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性质，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根据三角形内角和定理可得；（4）延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根据三角形内角和定理可得.【详解】（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠D=∠1，

∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如图，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

【点睛】考核知识点：三角形外角和定理运用.根据外角和定理转化为三角形内角和问题是关键.18、（1）A、B两种型号的收割机分别为15台、5台；（2）能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【解析】

（1）利用A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20台收割机在七天内完成的总任务，再和19000相比较．【详解】（1）设A、B两种型号的收割机分别为、台.解得答：A、B两种型号的收割机分别为15台、5台.（2），答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.19、(1)见解析；（2）1【解析】

（1）由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求△ACE的周长．【详解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20、【解析】

根据题意先解除x，y的值，然后通过不等关系解出不等式即可.【详解】令为①式，为②式由①+②得将代入②式得由得，解得.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式得解，熟练掌握含参二元一次方程组的解是解决本题的关键.21、（1）A种树苗每株50元，B种树苗每株30元；（2）此次至多购买B品种树苗72株.【解析】

（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据等量关系：A种比B种树苗多20元；买一株A种树苗和2株B种树苗共需110元；建立方程组求出其解即可；（2）设购买B种树苗z株，根据不等关系：花费不超过4000元购入A、B两种树苗，列出不等式求解即可．【详解】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，依题意有，解得．故A种树苗每株50元，B种树苗每株30元．（2）设购买B种树苗z株，依题意有，解得：，z取最大整数，所以z＝72，答：此次至多购买B品种树苗72株．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式解实际问题的运用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式关系式是解题的关键．22、（1）A、B两种笔记本的单价分别为8元，12元；（2）24,26,28.【解析】

（1）设A、B单价分别为x，y，根据题意列出方程组即可求解；（2）设A种笔记本购买a本，B种笔记本购买b本，得到方程组，根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【详解】解：（1）设A、B单价分别为x，y；20x+30y=52030x+20y=480，解得x=8，y=12（2）设A种笔记本购买a本，B种笔记本购买b本，故8a+12b+6(60-a-b)=480，解得a+3b=60，故∵任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，即a-b<15a-c<15b-c<15，把a=60-3b可知：11.25<b<15，∴b可以为12，13,14，对应的c为24,26,28.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.23、（1）①，②，见解析；（2）当点位于区域时，，当点位于区域时，.【解析】

（1）①过点E作EF∥A