2025届湖北省孝感市八校联考七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是二元一次方程，则()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1，n＝22．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密),接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文对应密文.当接收方收到密文14.9,23.28时，则解密得到的明文是()A．7，6，1，4 B．6，4，1，7C．4，6，1，7 D．1，6,，4，73．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．4．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=()A．3 B．5 C．7 D．95．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x=y，则xz=yz B．C．若ax=2，则x=2a D．若x=y6．若点P(x，y)的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上7．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M应是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy8．如图，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，则∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°9．不等式组的整数解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，110．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元11．如图，已知12，365，那么4的度数是()A．65 B．95 C．105 D．11512．将图中五边形纸片的点以为折线向下翻折，点恰好落在上，如图所示：再分别以图中的为折线，将两点向上翻折，使得、、、、五点均在同一平面上，如图所示.若图中，则图中的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______.14．已知实数，定义运算：，若，则__________．15．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____．16．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是____．17．如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E.下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个。其中正确的结论是___.(填序号)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程组：,19．（5分）如图，在中，，点在上，且，求的度数.20．（8分）2019年我省开展了以“改革创新、奋发有为”为主题的大讨论活动，活动中某社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用A表示“很满意”，B表示“满意”，C表示“比较满意”，D表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查共调查了多少个居民？（2）求出调查结果为A的人数，并将直方图中A部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民8000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？21．（10分）如图，点在一直线上，.试说明的理由.22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为()A．40° B．55° C．65° D．75°23．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值【详解】根据二元一次方程的定义可得解得故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：是一个数2、B【解析】

由密文为14.9,23.28，可得，解方程组得：.可得答案【详解】解：∵密文为14.9,23.28，根据密文计算方法，可得解得故选B【点睛】此题考查多元一次方程组，熟练应用消元思想是解题关键3、A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：故选A．考点：列表法与树状图法．4、C【解析】分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC是奇数解答即可．详解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=1．故选C．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键．5、D【解析】

根据等式的性质解答．【详解】解：A、当z=0时，等式xz=yz不成立，故本选项错误．

B、2x=y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本选项错误．

C、ax=2的两边同时除以a，只有a≠0时等式才成立，即x=2【点睛】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.6、D【解析】

根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．【详解】∵xy=0，∴x=0或y=0，当x=0时，点P在x轴上，当y=0时，点P在y轴上，∵x≠y，∴点P不是原点，综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．7、B【解析】

根据加数与和的关系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，对右边的式子化简即可．【详解】由题意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．8、D【解析】

根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再根据三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入数据计算即可得解.【详解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形对应角相等和三角形的内角和定理，熟练找准对应角是解题关键.9、A【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的整数解：．∴原不等式组的整数解是－1，0，1．故选A．考点：解一元一次不等式组，求不等式组的整数解．10、A【解析】

设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．11、D【解析】

由12证得AB∥CD，再由∠5=∠3=65，得到∠4=180-∠5=115.【详解】如图，∵12，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180，∵∠5=∠3=65，∴∠4=180-∠5=115，故选:D.【点睛】此题考查平行线的判定及性质，根据12证得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115.12、D【解析】

根据平角的定义和定理和折叠的性质来解答即可．【详解】解：由图2知，∠BAC＋∠EAD＝180°−122°＝58°，所以图3中∠CAD＝122°−58°＝64°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、16°【解析】

依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图：∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°.故答案是：16°.【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、1【解析】

先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．【详解】，=2×（-4），=×16，=1．故答案为：1．【点睛】此题考查实数的运算，负整数指数幂，解题关键在于理解题意.15、y=x2+6x【解析】由题意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x²+6x.故答案为y=x²+6x.16、（14，8）【解析】

根据题意可知，图表中每列树木的横坐标依次为1，2，3，……，每列树木数依次为1，2，3，……，因此计算前n列树木总数，再试数得到总数接近100的n值即可．【详解】根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n的树木有n棵则n列树木总数为棵试数可知，当n＝13时，树木总数为91棵则第100棵树在第14列，100﹣91＝9则第100棵树的坐标为（14，8）故答案为：（14，8）【点睛】本题为平面直角坐标系的规律探究题，考察了坐标系中点坐标的变化规律以及等差数列求和公式，解答时注意通过试数来降低运算量．17、①②③⑤【解析】

首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，进而得出BD是∠ABC的角平分线，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形，故这两个三角形不可能全等，由角的度数即可得图中的等腰三角形.【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分线，故①结论正确.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②结论正确.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC为等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE为等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③结论正确.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形∴这两个三角形不可能全等，故④结论错误.图中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都为等腰三角形，故⑤结论正确.故本题正确的结论是①②③⑤.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，再利用等角转换，即可解题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

直接利用加减消元法解方程得出答案.【详解】解：①×2+②，可得3x=12，解得x=4，把x=4代入①，解得y=1，∴原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.19、【解析】

根据等边对等角可得∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.20、（1）200个；（2）A的人数有60人，图见解析；（3）800人.【解析】

（1）比较直方图和扇形图的信息，用C等级的人数除以所占的百分比可得调查的总人数；（2）用调查的总人数乘以A等级的百分比得到A等级的人数，然后补全直方图；（3）用社区居民人数8000乘以D等级的百分比可得答案。【详解】解：（1）由统计图可知，评价等级为“C”的人数为26人，占总人数的13%.26÷13%=200（人）.答：本次问卷调查共调查了200个居民.（2）200×30%=60（人）.答：调查