辽宁省大石桥市周家镇中学2025年数学七下期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折四次可以得到（）条折痕．如果对折次，可以得到（）条折痕A．， B．， C．， D．，2．下面四个数中无理数是（）A．0. B． C． D．3．不等式组的整数解的个数为A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．x-12C．-x-126．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×1097．某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）2A．25000名考生是总体 B．每名考生的成绩是个体C．1000名考生是总体的一个样本 D．样本容量是250008．如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，间的距离不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米9．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．1410．在平面直角坐标系内，点A（m，m﹣3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如果a，1+a，﹣a，1﹣a这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ D．a＜12．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac²>bc²C．若ac²>bc²，则a>b D．若a>0，b>0，且，则a>b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买__________个笔记本才能打折.14．如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E.下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个。其中正确的结论是___.(填序号)15．如图，在“互”字型图形中，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，若，，则_____°.16．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（－3，2），则点B坐标为．17．已知直线，一块直角三角板按如图所示放置，若，则__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校七年级为了解课堂发言情况，随机抽取了该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知、两组发言人数的比为，请结合图表中相关信息，回答下列问题：组别发言次数（1）求出样本容量，并补全条形统计图；（2）求组所在扇形的圆心角的度数；（3）该年级共有学生800人，请你估计该年级在这天里发言次数不少于12的人数.19．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，问大小和尚各有几人？20．（8分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．22．（10分）将某雷达测速区监测到的某一时段内通过的汽车时速数据整理，得到其频数分布表与直方图（未完成）：（1）请你把频数分布表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图．23．（12分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得出折痕条数.【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕；第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕；第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕；所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕；…第n次对折，把纸分成2n部分，(2n-1)条折痕.故选A.【点睛】本题考查了图形变化规律.观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键.2、D【解析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、，是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．3、D【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4、B．【解析】试题分析：三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．故选B．考点：命题与定理．5、C【解析】

分别将四个选项变形，找到符合a2-b2=（【详解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故选择：C.【点睛】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．6、B【解析】

根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.【详解】解：116000000=1.16×108，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.7、B【解析】A.∵25000名考生的中考成绩是总体，故不正确；B.∵每名考生的成绩是个体，故正确；C.∵1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故不正确；D.∵样本容量是1000，故不正确；故选B.8、A【解析】

根据三角形的三边关系得出，根据AB的取值范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：，即：，∴A、B的距离在5米和25米之间，∴A、B之间的距离不可能是25米；故选：A．【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．9、A【解析】

两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．10、B【解析】

判断出A的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】当m为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A可能在第一象限，也可能在第四象限；当m为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，∴点A（m，m-3）一定不在第二象限．故选B．【点睛】考查点的坐标的相关知识；根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．11、D【解析】

四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列，即已知四个数的大小关系，即可得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．【详解】根据题意得：a＜1+a＜-a＜1-a，

即：1+a＜-a，

解得：a＜．

故选D．【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数的关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．12、C【解析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、14【解析】

本题可设该同学要买x个笔记本，再根据题意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范围，取值范围内的最小整数即为本题的答案．【详解】解：设该同学买x个笔记本，根据题意得

15×6+8x≥200解得∵x为整数

∴x=14∴该同学至少要买14个笔记本才能打折．故答案为：14【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14、①②③⑤【解析】

首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，进而得出BD是∠ABC的角平分线，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形，故这两个三角形不可能全等，由角的度数即可得图中的等腰三角形.【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分线，故①结论正确.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②结论正确.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC为等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE为等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③结论正确.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形∴这两个三角形不可能全等，故④结论错误.图中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都为等腰三角形，故⑤结论正确.故本题正确的结论是①②③⑤.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，再利用等角转换，即可解题.15、128；【解析】

延长AB交l2于点G，由得∠DGA=∠EAG，再证明AG∥CD即可得到结论.【详解】延长AB交l2于点G，如图，∵，∴∠DGA=∠EAG，∵，∴∠DGA=52°，∵，∴AG∥CD，∴∠DGA+∠FDC=180°，∴128°.故答案为：128.【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：两直线平行内错角相等，同旁内角互补.16、（1,2）或（-7,2）【解析】试题分析：线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．故答案为（1，2）或（﹣7，2）．考点：坐标与图形性质．17、【解析】

首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到，据此求出的度数．【详解】解：作直线AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）50，见解析；（2）；（3）（人）【解析】

（1）根据B、E两组发言人数的比为5：2，B组人数为10人，可求出E组人数为4人，进而求出样本容量，再求出其余各组人数，即可补全条形统计图，（2）用F组的占比乘以360°即可求出F组所对应的圆心角度数，（3）样本估计总体，样本中发言次数不少于12次占（8%＋10%），于是可得总体的18%的人数为发言不少于12次的人数．【详解】解：（1）∵、两组发言人数的比为，组发言人数占，∴组发言的人数占，由直方图可知：组人数为10人，所以被抽查的学生人数为：（人），故样本的容量为50；A组人数为：（人），组人数为：（人），D组人数为：（人），组人数为：（人），组人数为：（人），（2）∵组所占百分比为：，∴组所在扇形的圆心角的度数为：；（3）∵组发言的人数所占百分比为，组发言的人数所占百分比为，∴估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：（人）.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、频率分布表和样本估计总体，从统计图表中获取有用的数据、理清统计图表中各个数量之间的关系是解决问题的关键．19、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚”、“100个馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个”列出方程组并解答．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意得：，解得．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．20、（1）x=1；（2）.【解析】

（1）先移项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：；解得：x=