贵州省六盘水市水城实验学校2025年七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在0、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是（）A．>5 B．3<<5 C．<3 D．-3<<55．关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-26．已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是A． B． C． D．7．方程2﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） D．以上答案均不对8．如图，直线，表示一条河的两岸，且∥现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A． B．C． D．9．如图，在ΔABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFA．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD10．下列调查中，适宜采用全面调查的是()．①了解全国中学生的用眼卫生情况；②了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小；③了解某种电池的使用寿命；④调查长江流域的水污染情况A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算(2a-1)2=__________.12．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．13．已知某组数据的频率为，样本容量为，则这组数据的频数为__________．14．若，则m+2n的值是______。15．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为______．16．因式分解：=．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知：在中，点，是边上的两点，且.（1）若，求的度数；（2）若，直接写出的度数；（3）设，猜想与的之间数量关系（不需证明）.18．（8分）计算：(1)5+2（2）|1-19．（8分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？20．（8分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求52312的立方根．华罗庚脱口而出：1．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的个位数是2，又∵23=722，∴能确定52312的立方根的个位数是2．③如果划去52312后面的三位312得到数52，而327＜359＜由此能确定52312的立方根的十位数是3，因此52312的立方根是1.（1）现在换一个数110522，按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数．②它的立方根的个位数是．③它的立方根的十位数是．④110522的立方根是．（2）请直接填写结果：①312167=；②3300763=21．（8分）如图，在正方形网格中有一个格点△ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC向上平移3格后的△A′B′C′；（3）连接AA’、CC’，四边形AA′C′C的面积是．22．（10分）解下列不等式（组）：（1）；（2）．23．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB向上平移2个单位，右移3个单位，得到△A′O′B'，画出△A′O′B′并写出A′、O'、B′的坐标．24．（12分）解不等式组，并把解表示在数轴上.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】A.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

B.

符合平方差公式，正确；

C.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

D.

只有一个平方项，故本选项错误。

故选B.【点睛】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.2、A【解析】

根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，

∴同位角相等错误，故本小题错误；

②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；

③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；

⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．

综上所述，说法正确的有⑤共1个．

故选：A．【点睛】本题考查平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，熟记概念是解题的关键．3、D【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案【详解】∵0、是有理数；（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，∴无理数的个数有4个．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．4、B【解析】

根据点P（6-2x，x-5）在第三象限，可确定点P的横、纵坐标的符号，进而求出x的取值范围．【详解】由点P(6−2x,x−5)在第四象限，

可得，

解得3<<5.

故选B.【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限的特征，解题的关键是知道点在直角坐标系上的象限的特征.5、D【解析】

把x=1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【详解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故选D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、B【解析】

根据同类项的定义进行选择即可．【详解】∵单项式-xm-2y3与xny2m-3n是同类项，

∴m-2=n，2m-3n=3，

∴m=3，n=1，

故选：B．【点睛】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．7、C【解析】

两边同时乘以6即可得解.【详解】解方程：去分母得：.故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.8、C【解析】

根据修建的桥必须是与河岸垂直的，利用平移的知识，先将在桥上要走的路程放在开始走，然后就可以利用“两点之间线段最短”了．【详解】由作图过程可知，四边形ACDA’为平行四边形，AC平移至A’D即可得到线段A’B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥故选C【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，利用平移的性质得出桥的位置是解题关键．9、B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选B．10、A【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】①了解全国中学生的用眼卫生情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；②了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小适合普查，故正确；③了解某种电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；④调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；故选：A.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4a2-4a+1【解析】

根据完全平方公式即可求解.【详解】(2a-1)2=4a2-4a+1【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.12、1【解析】

先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞；数轴上的解集为x＞-1∴=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．13、【解析】

根据频率=，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=．14、－1【解析】

根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.15、1【解析】解：，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=1．所以x2﹣y2=1．故答案为1.16、．【解析】

解：=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）45°；（2）∠DAE=30°；（3）α+2β=180.【解析】

(1)由题意得出∠BEA=，∠CDA=，再在△ADE中利用内角和等于180°即可.(2)同（1）理可快速得出答案.(3)综合（1）（2）可总结出α与β的之间数量关系.【详解】（1）∵AB=BE，AC=CD∴∠BEA=，∠CDA=在△ADE中∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−=(∠B+∠C)=(180°−∠BAC)=×(180°−90°)=45°（2）∠DAE=30°理由：∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−=(∠B+∠C)=(180°−∠BAC)=30°（3）α+2β=180理由：∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−=(∠B+∠C)=(180°−∠BAC)∠DAE=(180°−∠BAC)α+2β=180.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.18、（1）32；（2）3【解析】

（1）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可得解；（2）先进行去绝对值符号和有理数的乘方，再进行加减运算即可得解【详解】（1）计算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【点睛】本题主要考查了实数的运算，较容易.19、（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【解析】

（1）可设购买1副乒乓球拍需x元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x元，由题意得：解得:，经检验是原方程的解,且符合题意，此时.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y副，由题意得：解得：，因为所以，所以.故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．20、(1)①两；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解析】分析：（1）①根据110522大于1000而小于1000000，即可确定110522的立方根是两位数；②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；③根据数的立方的计算方法即可确定；④根据前面判断即可得出结论．（2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数．详解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能确定110522的立方根是两位数．故答案为两；②由110522的个位数是2，你能确定110522的立方根的个位数是3．故答案为3．③如果划去110522后面的三位522得到数110，而43=64，53=125，由此你能确定110522的立方根的十位数是4．④因此110522的立方根是43．（2）①312167=②3300763点睛：本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）15.【解析】

（1）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（2）利用平移的性质得出各对应点