福建省泉州市永春县2025届七下数学期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程的解，则a与c的关系是（）A． B． C． D．2．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．3．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．4．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤05．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中，可看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（2017四川省凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A． B． C． D．87．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A．55° B．65° C．75°

D．70°8．已知实数满足，则等于()A．3 B．-3 C．1 D．-19．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠A C．∠A10．如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是某市区的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，若交警大队的坐标是，中国银行的坐标是，则实验中学的坐标为______.12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于___度．13．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为__________米．14．命题“同角的补角相等”的题设是______，结论是________．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为_____．16．小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表：评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分809080959090这组分数的中位数是__________，众数是___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点是的中点，点在上，且说明：分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：如图①过点作，交的延长线于点．如图②延长至点，使，连接．（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．（3）反思应用：如图，点是的中点，于点．请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段与之间的大小关系，并说明理由．18．（8分）如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．19．（8分）（1）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1－x)（1＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x.…观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x＋x＋x＋x)＝____________.(1－x)(1＋x＋x＋…＋x)＝____________.（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a－b)(a＋b)＝____________.②(a－b)(a＋ab＋b)＝____________.③(a－b)(a＋a＋ab＋b)＝____________.（3）根据你的猜想，计算：1＋2＋2＋…＋2＋2＋220．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF，并求出△DFF的面积；（2）在网格中找格点P，使S△ABC=S△BCP，这样的格点P有多少个．21．（8分）在直角坐标平面内，已知点，点关于原点对称点为点，（1）写出点的坐标；（2）求的面积.22．（10分）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.23．（10分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是______（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．24．（12分）母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据如图中的信息.（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题意得到关于a、b、c的方程组，利用加减消元法计算即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，①×2+②得4a+c=7，故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．2、C【解析】

解：根据不等式的基本性质可得，选项A、B、D正确；选项C,在不等式a＞b的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a＜﹣2b，选项C错误，故答案选C．3、B【解析】

首先化简，然后由平方根的定义求解即可.【详解】解：∵=9，则9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故选B.【点睛】此题考查了平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．4、D【解析】

表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.5、A【解析】

沿着一条直线翻折，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义依次判断.【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形，故选：A.【点睛】此题考查轴对称的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.6、A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==．故选A．7、D【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.详解：如图所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故选D.点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.8、A【解析】

根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.故选A.9、B【解析】

可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由∠A+∠2=180°可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.10、D【解析】

先证明△AEC≌△BFD，然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断．【详解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE经过平移可以得到△BDF，故选：D．【点睛】本题考查几何变化，熟练掌握几何变化的性质是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据交警大队的坐标是，中国银行的坐标是，建立平面直角坐标系解答即可.【详解】如图，∴实验中学的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．12、130.【解析】

由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD＝130°.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.13、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000000105=1.05×10-1．

故答案为：1.05×10-1．【点睛】此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、有两个角是同一个角的补角这两个角相等【解析】“同角的补角相等”的题设为如两个角是同一个角的补角；结论为这两个角相等．

故答案为：两个角是同一个角的补角；这两个角相等．15、2或3.2厘米/秒．【解析】

因为AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ对应，所以分成两种情况进行讨论：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，设运动时间为t，然后建立方程解出即可【详解】因为AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ对应，所以以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等有两种情况BP=CQ，BD=CQ时，则Q的运动速度与P的运动速度相等，为2cm/s②BP=CP，BD=CQ时，设运动时间为t，∵BC=10，∴2t=10-2t，解出t=∵AB=16，D为AB中点∴BD=8∴CQ=88÷=所以Q的运动速度可能是2cm/s或者cm/s【点睛】本题考查动点问题中全等三角形存在性问题，本题的关键在于能够对三角形全等进行分情况讨论16、11【解析】

把所给出的数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数是中位数，根据众数的意义知道，在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数．【详解】把此数据按从小到大的顺序排列为：80，80，1，1，1，95；中间的数是：1，1，所以这组数据的中位数是1，因为在此组数据中出现次数最多的数是1，所以，该组数据的众数是1，故答案为：1，1．【点睛】此题主要考查了中位数与众数的意义及计算方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE＞CD，证明见解析【解析】

（1）过点作，证明得到△ABE≌△FCE，得到，再根据得到，故可得到；（2）此题用到了转化思想；（3）过点E作，证明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF，再根据三角形的三边关系得到与之间的大小关系即可求解．【详解】（1）采用第一种方法，过点作，交的延长线于点．∵∴,又E点是BC中点，∴BE=CE∴△ABE≌△FCE（AAS）∴，AB=CF,A,E,F在同一直线上，∵∴∴；（2）此题用到了转化思想；故答案为：转化思想；（3）如图，过点E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，∴AC=EF，BC=BF连接DF∵∴△CDF是等腰三角形∴CD=DF，在△DEF中，＞故AC+DE＞CD．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质．18、见解析.【解析】

求出∠C＝∠D，根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．【详解】证明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F＝∠DBO，∴∠A＝∠F．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19、（1）1－x，1－x＋1；（2）①a－b，②a－b，③a－b；（3）2－1【解析】

（1）利用多项式乘多项式法则计算即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1）解：1－x，1－x＋1（2）通过以上规律,请你进行下面的探素：①a－b②a－b③a－b（3）1＋2＋2＋…＋2＋2＋2＝－(1－2)(1＋2＋2＋…＋2＋2＋2)＝2－1【点睛】此题考查了平方差公式，规律型:数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.20、（1）7；（2）4.【解析】

（1）依据平移的性质，即可得到△DEF，利用割补法即可得到△DFF的面积；（2）过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有4个．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求，△DFF的面积=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如图，过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，当点P在点P1，点P2，点P3，点P4处时，存在S△ABC=S△BCP，∴格点P有4个．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、（1）；（2）9.【解析】

(1)根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；(2)分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．【详解】(1)关于原点对称点为；(2)，，.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是掌握掌握点的坐标的变化规律．22、【解析】试题分析：首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．试题解析：BD与CF平行证明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代换）∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）23、（1），（2）①，②．【解析】

(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；

(2)①转盘被平