湖南省湘西州2025届数学七下期末考试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个三角形的两边分别是2和7，则它的第三边可能是()A．3 B．4 C．5 D．62．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A．45o B．60o C．75o D．90o3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）4．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．5．下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x76．如图，若，则，判断依据是()A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行7．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（）A． B． C． D．8．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A．OQ B．OR C．OP D．PQ9．小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.710．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形ABCD的面积是18，则CD的长是__________.12．当x________时，有≤1．13．下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第个图案中白色小正方形的个数为.（1）第2个图案中有______个白色的小正方形；第3个图案中有______个白色的小正方形；与之间的函数表达式为______（直接写出结果）.（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.14．点P（3a+6，3－a）在第四象限内，则a的取值范围为___________．15．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为______．16．已知是方程组的解，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．18．（8分）计算：（1）16÷（﹣）﹣3﹣（﹣）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2（3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+119．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20．（8分）（1）解方程组（2）解方程组21．（8分）解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________.22．（10分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠1．求证：AD平分∠BAC．23．（10分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？24．（12分）如图，，，，求.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据三角形的三边即可列出不等式组，即可判断.【详解】由题意得2+7＞x＞7-2，即9＞x＞5，故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的构成条件.2、C【解析】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．3、A【解析】

根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【详解】解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．4、B【解析】

根据平方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根为±1．故选：B．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5、C【解析】试题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．试题解析：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．6、D【解析】

先判断出是内错角,然后根据平行线的判定即可得出答案【详解】∵是内错角，且，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大7、D【解析】

根据题中“二元一次方程的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【详解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；B．同理，左边≠右边，故B排除；C．同理，左边≠右边，故C排除；D．同理，左边=右边，故D符合，故应选D.【点睛】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.8、A【解析】

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．9、D【解析】

根据“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得结论．【详解】根据题意可得：h≥1.1．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是得出不等关系，列出不等式．10、D【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为160°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6.【解析】分析:延长BC至点E,使CE=AD,再连接AE,证△ACD≌△CAE得,再证△BAE是等腰直角三角形,得,最后根据即可求出CD的长.详解:如图,延长BC至点E,使CE=AD,再连接AE.∵∠DAC+∠BCA=180°,∠ECA+∠BCA=180°∴∠DAC=∠ECA在△ACD和△CAE中∴△ACD≌△CAE(SAS)∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,∵∠BAC+∠ACD=90°∴∠BAC+∠CAE=90°∴∠BAE=90°∵AB=CD,CD=AE∴AB=AE∴△BAE是等腰直角三角形∴∵,∴∵四边形ABCD的面积是18∴=18∵CD>0,∴CD=6故答案为:6.点睛:本题考查四边形综合题、全等三角形的判定、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，属于中等题．12、【解析】≤1去分母得：x-3≤6称项得：x≤6+3合并同类项得：x≤9.故答案是：x≤9.13、（1）13；18；；（2）不存在这样的图案，使得白色正方形的个数是2019个.【解析】

（1）依据图形中黑，白两色正方形的数量，即可得到答案，进而得出y与x之间的函数表达式；

（2）解方程5x+3=2019，即可得到x的值，进而得出结论．【详解】解：（1）第2个图案中白色的小正方形有3+5×2=13（个），

第3个图案中白色的小正方形有3+5×3=18（个），

y与x之间的函数表达式为y=5x+3，

故答案为：13，18，y=5x+3；

（2）依题意得，5x+3=2019，

解得x=403.2（不是整数），

∴不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个．【点睛】本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．14、a＞1【解析】分析：根据点P在第四象限内，可知点P的坐标特点是：横坐标为正，纵坐标为负，据此得到关于a的不等式组，从而可解得a的范围．详解：∵P点在第四象限内，∴1a+6＞0①，1-a＜0②．解不等式①得：a＞-2，解不等式②得：a＞1，所以a的取值范围是：a＞1．故答案为：a＞1．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、13或1【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4＜第三边＜8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或1，故答案为：13或1．【点睛】考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．16、-2【解析】

解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．求出a、b，代入即可求值.【详解】解：把代入方程组，

得到关于a和b的二元一次方程组，

解得．∴a+b=-2+0=-2，故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．18、（1）﹣2；（2）ab2+4；（3）a2﹣2ab+b2﹣4；（4）1．【解析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．原式去括号合并即可解得最简值.先将原式变形为[a+（b-2）][a-（b-2）]，然后再利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．899可以写成900-1而901写成900+1，899×901就是（900-1）（900+1）就可以利用平方差公式，比较简单的计算出式子的值．【详解】（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×4＝﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2+2＝ab2+4；（3）原式＝（a﹣b）2﹣4＝a2﹣2ab+b2﹣4；（4）原式＝（900﹣1）×（900+1）+1＝9002﹣1+1＝1．【点睛】本题考查有理数的混合运算和完全平方、平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.19、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解析】

（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【详解】（1）学生总数是40÷20%=200（人），则a=200×8%=16；故答案为200；16；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=1．如图所示：；（3）样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）（2）【解析】

根据加减消元法即可求解.【详解】（1）解由②-①×3得-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①得x=2,故方程组的解为（2）把方程组化为由②-①×2得-5x=2，解得，把代入①得故方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法解二元一次方程组.21、（1）；（2）；（3）见解析；（4）.【解析】

（1）将不等式去括号，移项得；（2）将不等式移项得2x≤8，将系数化为1得x≤4；（3）将不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）原不等式组的解集即为两个不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.【详解】解：（1）；（2）x≤4；（3）（4）-2≤x≤4【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握数轴是解题的关键.22、见解析。【解析】

易证△ABD≌△ACD，则可得证.【详解】解：证明：∵∠1＝∠1，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.23、（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解析】

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=800