江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2025年七下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC+∠ACB＝180°，其中说法正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④2．下列因式分解中正确的是（）A． B．C． D．3．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，则m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－54．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．下列计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝2a5C．3a2•a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣16．不等式的解集在数轴.上表示正确的是（）A． B． C． D．7．在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列不等式的变形不正确的是（）A．若，则 B．若则：C．若，则 D．若，则9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）10．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．12．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．角等于它的余角的一半,则角的度数是____________.14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．15．已知实数x，y满足，则的值是____．16．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，则学生成绩较为稳定的班级是________________班.17．计算（）2017•32018=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．19．（5分）计算：（1）；（2）．20．（8分）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？(2)设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？21．（10分）某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，以丰富学生课余生活．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了名同学；(2)将条形图补充完整，计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数是；(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．（10分）计算（1）（2）（3）.23．（12分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代换）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据EF⊥AB，CD⊥AB，则可知EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD知∠2=∠BEF，则∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，故可推出∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.【详解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD得∠2=∠BEF，故∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，∴∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.故①③④正确，选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线之间的关系.2、D【解析】

根据因式分解的方法逐项分析即可.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.3、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【详解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m−1＝±6，解得：m＝−5或7，故答案为：D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、C【解析】

解：过点A作l∥m，∵直线l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.

∴

故选C．5、C【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答案．【详解】A、（-5）0=1，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a2•a-1=3a，正确；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、A【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得x＜1．故选：A．【点睛】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7、B【解析】

无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【详解】在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数是：﹣，π这两个数.故选：B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.8、D【解析】

根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．【详解】A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确；B．若-a＞-b，不等式两边同时乘以-1得：a＜b，即B项正确；C．若-x＜y，不等式两边同时乘以-2得：x＞-2y，即C项正确；D．若-2x＞a，不等式两边同时乘以-得：，即D项错误，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．9、D【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．10、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】绝对值小于1的正数科学记数法表示的一般形式为故选D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的一般形式.11、C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．12、B【解析】

根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、30°【解析】根据题意得,α=(90°−α)，解得α=30°.故答案为30°.14、1【解析】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=1°，∴旋转角n=1时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为1．15、【解析】∵，∴且，∴，∴.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为.16、乙【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴s甲2＞s乙2，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故答案为：乙班．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1【解析】

根据同底数幂相乘，积的乘方的法则即可作出判断．【详解】原式=（）2017×12017×1=1×[（）×1]2017=1×12017=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，正确理解法则是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）不公平，理由见解析【解析】

（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字2的概率；（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论．【详解】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现的可能性相等，因此指向数字2的概率为：P＝，答：转完转盘后指针指向数字2的概率是；（2）不公平，理由：爸爸获胜的概率为：P＝，小华获胜的概率为：P＝，∵，∴不公平．【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提．19、（1）（2）【解析】

（1）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可解答本题．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、(1)有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【解析】

（1）若有10位学生参加该旅游团，分别根据两家旅行社的收费方式计算即可；（2）依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，还要考虑5人以上才8折优惠．【详解】(1)若有10位学生参加该旅游团，则甲旅行社收费为：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收费为：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因为乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，有8折优惠，所以5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：乙旅行社更省钱，即甲的收费＞乙的收费．21、（1）300；（2）图详见解析，96°；（３）1.【解析】

(1)根据球类人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数,据此可补全条形图,再用360°乘以音乐人数所占比例可得;(3)总人数乘以样本中绘画人数所占比例,再除以1即可得.【详解】解：（1）此次调查的学生人数为11÷40%＝300（名）；（2）音乐的人数为300﹣（60+11+40）＝80（名），补全条形图如下：扇