河北省保定市雄县2025届数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．10m·10m-1A．102m+9 B．1022．下列各式中，最简二次根式是()A． B． C． D．3．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．05．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．不等式组有个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．江苏淮安与新疆奎屯两地之间的距离约为，用科学记数法把可以写成（）A． B． C． D．8．如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张.用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为()A． B．C． D．9．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞110．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个长方形的长减少7cm，宽增加4cm成为一个正方形，并且得到的正方形与原长方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm．12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．13．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．14．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；15．如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.

16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD=_______度；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？18．（8分）计算:(1)；(2)19．（8分）到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高元；购买个甲品牌计算器和个乙品牌计算器共需要元.（1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元?（2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜元，乙品牌计算器折出单.如果在该网店购买个两种品牌的计算器，总费用不超过元，且保证乙品牌计算器不少于个，请你设计出网购方案.20．（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？21．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知：如图，CBA，CDE都是射线，点F是∠ACE内一点，且∠1=∠C，FD∥AC．求证：（1）FB∥EC；（1）∠1=∠1．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，.（1）在直角坐标系中，试描点画出四边形；（2）求出四边形的面积.24．（12分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先把100化为102，再根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【详解】原式=10=10故选D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.2、C【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意D.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义3、A【解析】

根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4、A【解析】

把代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【详解】把代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想.5、C【解析】

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；故选C6、A【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a的取值范围.【详解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.7、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，

故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、A【解析】

根据题干中所给的已知条件可知，正方形的面积是边长的平方，长方形的面积是长乘以宽，已知9张卡片的边长可以求出9张卡片拼成一个正方形的总面积.【详解】解：由题可知，9张卡片拼成正方形的总面积为.故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景.9、B【解析】

解：根据不等式的基本性质可知：A.由a＞b，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故此选项错误；B.由ac2＞bc2得a＞b，正确；C.由-a＞2得a＜-4，故此选项错误；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；选项A、C、D错误；故选B．【点睛】本题考查不等式的基本性质．10、C【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是因式分解，故本选项符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】

设原长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少7cm，宽增加4cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12、92%．【解析】试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．13、1【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差1分钟．

故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．14、55°【解析】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．详解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案为55°．点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．15、4.8【解析】分析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.详解：∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四边形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键.16、35【解析】

由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠COE=55°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，

则∠BOD=∠AOC=35°．

故答案是：35.【点睛】考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元；（2）学校获奖的同学有48人【解析】【试题分析】（1）可根据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元”列方程组并解方程组；（2）可根据“购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同”列一元一次方程，并解方程即可．【试题解析】（1）设签字笔和笔记本的单价分别是x元与y元，由题意可得，解得答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元（2）设学校获奖的同学有z人，由题意可得解得答：学校获奖的同学有48人．【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的实际应用题.主要是根据等量关系列方程组.18、（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【解析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=m8-2m8+16m8=15m8；

（2）原式=3x2-12x+2x2+x-2x-1=5x2-13x-1．故答案为：（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、（1）实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）四种网购方案，见解析【解析】

（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，找到不等式列出不等式组即可求解.【详解】（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种单价为y元，根据题意得解得∴实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，依题意得解得27≤a≤30故有四种网购方案，分别是：①网店购买的甲品牌计算器为27个，则购买乙品牌计算器为23个；②网店购买的甲品牌计算器为28个，则购买乙品牌计算器为22个；③网店购买的甲品牌计算器为29个，则购买乙品牌计算器为31个；④网店购买的甲品牌计算器为30个，则购买乙品牌计算器为20个；【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到关系进行列式求解.20、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】

详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y＝解得x＝答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．21、，见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解:..．它在数轴上的表示如图所示:【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22、(1)证明见解析；（1）证明见解析.【解析】

（1）直接根据同位角相等，两直线平行证明即可；（1）先由FD∥AC可证∠1=∠C，再结合∠1=∠C，利用等量代换可证∠1=∠1．【详解】证明：（1）∵∠1=∠C，∴FB∥EC（同位角相等，两直线平行）．（1）∵FD∥AC，∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠C，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.23、（1）图见解析；（2）44.【解析】

（1）根据点的坐标