湖南省长沙市浏阳市2025届七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于的一元一次不等式组，有且只有两个整数解，则取值范围是()A． B． C． D．2．下列各运算中，计算正确的是A． B． C． D．3．王老师有一个实际容量为的U盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了的内存，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐.若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A．28 B．30 C．32 D．344．若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是()A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜25．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112° B．122° C．102° D．108°6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+bA．37 B．33 C．29 D．218．已知三角形的两边长分别为3和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．12 B．10 C．6 D．39．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-310．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)211．已知关于、y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了当x分别取值时对应的y值。则关于x的不等式ax+b＜0A．x＜1 B．x＞112．下列各式能用平方差公式计算的是A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．14．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）260330300360240在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.15．因式分解：__________．16．的算术平方根为__________17．若，，且＜0，则等于_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：.(1)则图③可以解释为等式：.(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边长(），观察图案，指出以下关系式：()；()；()；()．其中正确的关系式的个数有个．19．（5分）综合与实践问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：合作提升：完成下列问题：（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：解：过点作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求的度数．20．（8分）解下列方程（组）（1）；（2）.21．（10分）若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人，将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有1间宿舍的人不空也不满。求学生有多少人？宿舍有几间？22．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数就为“奇巧数，如，因此这三个数都是奇巧数。都是奇巧数吗？为什么？设这两个连续偶数为（其中为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是的倍数吗？为什么？研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。23．（12分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式组的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组只有两个整数解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．2、D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解.详解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、原式=x4，故该选项错误；D、原式=，故该选项正确.故选：D．点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3、B【解析】

根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=∵方程mx-1=1x的解为正实数，∴＞0，解得m＞1．故选C．5、A【解析】

首先根据题意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【详解】解：由题意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案为A.【点睛】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.6、B【解析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【点睛】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.7、A【解析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可.【详解】∵a+b=−5，ab=−4，∴a2-ab+b2=(a+b)2故选：A．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用公式进行变形.8、B【解析】

此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即，．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故只有B选项符合条件．故选B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．9、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10、D【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．11、B【解析】

选取两组对应的x、y值代入ax+b=y中，得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，将a、b的值代入不等式ax+b＜0【详解】当x=0时，y=1；当x=1时，y=0∴b=1a+b=0解得：a=-1将a、b的值代入不等式ax+b＜-x+1＜解得：x＞故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解一元一次不等式，关键是求出a、b的值.12、C【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、180°【解析】

根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根据三角形内角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，进而可得答案．【详解】延长BE交AC于F，BE,CD交点记为O；∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14、B【解析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15、；【解析】

先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.16、4【解析】

先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【详解】=16,16的算术平方根是4故答案为：4.【点睛】本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.17、【解析】

根据题意首先得出，，然后利用有理数乘法法则结合题意可知、两数异号，据此进一步分类讨论即可.【详解】∵，，∴，，∵＜0，∴、两数异号，∴当，时，，当，时，，综上所述，的值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用以及代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）画图略；（3）4.【解析】

（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.【详解】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下；（3）（a）观察图形可知正确；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正确；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正确；（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正确；故正确的有4个，故答案为：4.【点睛】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.19、（1）2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义,平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）见解析【解析】

（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；（2）选择丙，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；【详解】（1）过点作，∴(两直线平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定义），∵，，∴(平行于同一条直线的两直线平行)，∴，∴2=120°故答案为：2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）选择丙，理由如下：

如图丙，过P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．20、（1）x=-12；（2）．【解析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移项合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2），①×4+②×3得：17x=23，解得：x=，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、学生有44人，宿舍有6间【解析】

可设宿舍共有间，则由“每间住4人，将有20人无法安排住处”可知学生总人数为，由“每间住8人，则有1间宿舍的人不空也不满”可列出关于x的不等式组，求出x取值范围，取整数即为宿舍间数，可得学生人数.【详解】解：设宿舍共有间，依题意，得，解得，∵是整数，∴，，答：学生有44人，宿舍有6间。【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，理清题意找准题中的数量关系是解题的关键.22、（1）52是奇巧数，72不是奇巧数；（2）不是8的倍数，理由见解析；（3）见解析.【解析】

（1）判断52与72是否能写成两个连续偶数的平方差即可；（2）先计算2n+2与2n的平方差，再进行判断即可；（3）取四个连续的偶数2n，2n+2，2n+4