江苏省大丰区第二中学2025年数学七下期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，，添加一个条件，不能使的是（）A． B． C． D．2．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．没有3．若a、c为常数，且c≠0，对方程x=a进行同解变形，下列变形错误的是()A．x-c=a-c B．x+c=a+cC．xc24．下列调查中，适合用全面调查的是()A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．要了解我市居民的环保意识5．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（）A．2n B． C． D．6．已知，下列不等式变形中正确的是（）A． B． C． D．7．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣68．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm9．化简x2A．x+1 B．1x+1 C．x-1 D．10．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：__________-1．（填“”、“”或“”）12．写一个解为的二元一次方程组____．13．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______．14．因式分解：=▲．15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在斜边上的点处，已知，，则______.16．=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求关于的不等式组的整数解．18．（8分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：

平均数

方差

中位数

众数

极差

甲

75

75

乙

33.3

15

（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？19．（8分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？20．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB向上平移2个单位，右移3个单位，得到△A′O′B'，画出△A′O′B′并写出A′、O'、B′的坐标．21．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°22．（10分）解不等式组，并在数轴上表示出解集

23．（10分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nEx≥401624．（12分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根据SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、添加，根据AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加，根据ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等还有HL定理．2、C【解析】π、是无理数，1.732、3.14是有理数，故无理数有2个；故选C.3、C【解析】

根据等式的性质，判断即可得到答案.【详解】A、x-c=a-c，符合等式性质，正确；B、x+c=a+c，符合等式性质，正确；C、xcD、xc故选择：C.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．4、A【解析】

根据全面调查与抽样调查的性质对选项进行判断即可【详解】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．故选A．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其性质是解题关键.5、B【解析】

根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出Sn的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S1==2-1；

根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；

A1B=2，则S3=21，

依此类推，发现：Sn=2n-2，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．6、B【解析】【分析】不等式性质有三:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.据此，逐个分析即可.【详解】由可得.故选项A不正确；,故选项B正确；,故选项C错误；,故选项D错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：理解不等式基本性质.7、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.8、A【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A．1+2＞2，能够组成三角形；B．1+2＜4，不能组成三角形；C．2+3=5，不能组成三角形；D．5+6＜12，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、A【解析】

根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简.【详解】解：原式=x2故答案为：A【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.10、D【解析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先由，得到>，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结论．【详解】解：∵>，∴，∴>．故答案为：【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12、答案不唯一【解析】试题解析：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．13、（5，2）【解析】

设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P的坐标为（x，y），

根据题意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

则点P的坐标为（5，2）．

故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、x（x﹣y）（x+y）．【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.15、2【解析】

由折叠的性质可得CD＝DE＝1，∠C＝∠AED＝90°，由直角三角形的性质可求BD的长．【详解】解：∵将△ABC折叠使点C落在斜边AB上的点E处∴CD＝DE＝1，∠C＝∠AED＝90°∴∠BED＝90°∵∠B＝30°∴BD＝2DE＝2故答案为：2【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是本题关键．16、0.3【解析】

根据立方根的定义求解.【详解】∵(0.3)3=0.027,∴=0.3.故答案是：0.3.【点睛】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1，0，1，2，1．【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．【详解】，由①得，x＞-2，由②得，x≤1，所以，不等式组的解为-2＜x≤1，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18、（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【解析】试题分析：（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．试题解析：（1）甲：方差=[（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，众数：75，极差：95-60=35；乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75，中位数：（70+75）=72.5，众数：70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【考点】1.折线统计图；2.算术平均数；3.中位数；4.极差；5.方差．19、（1）30，补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人．【解析】【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）5；（2）见解析，A'(﹣1，5)，O'(3，2)，B'(1，1)【解析】

（1）利用△AOB所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）找出平移后点A、B、O的对应点A′、B′、O′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．【详解】解：（1）△AOB的面积；（2）如图所示：A'（﹣1，5）、O'（3，2）、B'（1，1）【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握坐标，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由见解析；(3)见解析；(4)证明见解析.【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行线，构建平角，可得结论．【详解】(1)如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β，(3)如图3，所示，当P在BD延长线上时，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠PAB＝α，∵∠1＝∠APC+∠PCD∴∠APC＝∠1﹣∠PCD，∴∠APC＝α﹣β，如图4所示，当P在DB延长线上时，同理可得：∠APC＝β﹣α，(4)证明：如图5，过点A作MN∥BC∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BAC+∠1+∠2＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类思想的运用．22、x＞1，图详见解析【解析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由不等式①得：，由不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集是x＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查