甘肃省武威市凉州区永昌镇和寨九制学校2025届数学七下期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．403．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×1094．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞05．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．6．下列分式中，最简分式是（）．A． B． C． D．7．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．在中，B．如果、为有理数，那么C．两个负数的和是正数D．若，则和是一对对顶角8．小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A． B． C． D．9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．310．下列计算正确的是（）．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．12．若关于x的不等式恰有2个正整数解，则a的取值范围为__________.13．已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于________.14．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．15．已知s2+t2＝15，st＝3，则s﹣t＝_____．16．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，，求的度数与的长.18．（8分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？19．（8分）解不等式或不等式组(1)解不等式≤，并在数轴上表示解集.(2)解不等式组20．（8分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？21．（8分）如图，的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出关于直线的对称图形；（2）画出绕点逆时针旋转后并下移个单位得到的图形．22．（10分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为23．（10分）已知，满足方程组，试求代数式的值.24．（12分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．【详解】该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=×100%=40%，该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．故选：D.【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量.2、C【解析】

先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，将ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3、B【解析】

根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.【详解】解：116000000=1.16×108，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.4、D【解析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.5、B【解析】

根据平方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根为±1．故选：B．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、A【解析】分析：根据最简分式的定义判断即可.详解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故选项正确；B.原式==，故选项错误；C.原式==，故不是最简分式，选项错误；D.原式==-，故不是最简分式，选项错误.故选：A.点睛：此题考查最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7、D【解析】

不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可解决．【详解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b为有理数，那么a+b=b+a是必然事件；

C、两个负数的和是正数是不可能事件；

D、若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角是不确定事件，

故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，随机事件，解题关键在于需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【解析】

设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设木条的长度为，则，即，故她应该选择长度为的木条.故选【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9、A【解析】

摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键10、C【解析】

根据整式的加减与幂的运算法则逐一解答判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，该选项正确；D.不是同类项，不能相加减，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了整式的加减与幂的运算，熟练运用法则进行计算是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、七【解析】

根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.12、【解析】

首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】关于x的不等式x<a恰有2个正整数解，则正整数解是：1，2.则a的取值范围：2<a⩽3.【点睛】本题考查解集，根据不等式的基本性质推出a的取值范围是解题关键.13、35°【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质和对顶角相等即可得出结论【详解】解：如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A＋∠1＝30°＋25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°−55°＝35°，∴∠2＝∠EFC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形两锐角互余的性质，灵活运用各性质进行推理计算是解题关键．14、y＝2x+4【解析】

根据题意列出给关系式即可.【详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2（x-3）=2x+4【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.15、±1【解析】

先计算（s﹣t）2的值，再开平方可得结论．【详解】解：∵s2+t2＝15，st＝1，∴（s﹣t）2＝s2﹣2st+t2＝15﹣2×1＝9，∴s﹣t＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式代入计算是本题的关键．16、65°【解析】

试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，AD=1【解析】

只要证明A、B、D、C四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后证明A、C、E三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【详解】解：∵的，以为边向形外作等边，∴.∴，，，四点共圆，∴，，又∵，∴，∴，即，，共线.∵把绕点按顺时针方向旋转到位置且，∴，∴.【点睛】本题考查旋转变换、等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是证明A、C、E共线，△AED是等边三角形即可．18、同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x）＞60，x＞，经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.19、（1）x≥；（2）无解.【解析】

（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：（1）∵≤，∴3(x+3)≤5(2x-5),∴3x+9≤10x-25,∴3x-10x≤-25-9,∴-7x≤-34,∴x≥;（2），解①得x<0,解②得x>0，∴不等式组无解.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.20、(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【解析】

解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据21、答案见解析.【解析】

（1）根据轴对称的性质分别画出A，B，C点关于MN的对称点A1，B1，C1，再将三点依次连接起来即可；（2）利用网格特点和旋转的性质先把绕点B逆时针旋转90°，