2025届山东省沂水四十里中学数学八下期末监测试题含解析

2025届山东省沂水四十里中学数学八下期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数，当时，x的取值范围是A． B． C． D．2．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．323．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）A．13 B．14 C．119 D．13或1194．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A．7 B．8 C．9 D．105．函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．6．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍7．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．8．直线y＝－3x＋2经过的象限为（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．下列各数中，没有平方根的是（）A．65 B． C． D．10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y112．以下命题，正确的是（）.A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．若是一个正整数，则正整数m的最小值是___________．14．如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP=________

.15．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．16．如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）17．若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.18．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简再求值：，其中a=3.20．（8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．求证：四边形AEBC是矩形；过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．22．（10分）如图，一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P与点A、C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO．(1)求点A、B的坐标及线段BC的长度；(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP,说明理由；(3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.23．（10分）已知满足．（1）求的值；（2）求的值．24．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.25．（12分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？26．求不等式组的正整数解.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据一次函数,可得:,解得:,即可求解.【详解】因为,所以当时,则,解得,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与不等式的关系.2、B【解析】

解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=，则S=12×5÷2=30故选：B．3、D【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】当12和5均为直角边时，第三边=122+当12为斜边，5为直角边，则第三边=122-5故第三边的长为13或119．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4、B【解析】

先利用中点的定义求得AC的长，然后运用勾股定理即可快速作答.【详解】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，则根据勾股定理，得CD==8故答案为B；【点睛】考查勾股定理时，条件常常不是完全具备，需要挖掘隐含条件，才能正确的使用勾股定理.本题还考查了直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.5、D【解析】

根据k值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．【详解】在函数与中，当k>0时，图象都应过一、三象限；当k<0时，图象都应过二、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．6、C【解析】

直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为：=，故分式的值扩大2倍．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．7、C【解析】

根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离的长度故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.8、A【解析】分析：根据一次函数的性质解答即可.详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．故选A.点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.9、C【解析】

根据平方都是非负数，可得负数没有平方根．【详解】A、B、D都是正数，故都有平方根；

C是负数，故C没有平方根；

故选：C．【点睛】考查平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.10、C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．11、B【解析】

先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【详解】∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．12、A【解析】

利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，

故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】

由于是一个正整数，所以根据题意，也是一个正整数，故可得出m的值.【详解】解：∵是一个正整数，∴根据题意，是一个最小的完全平方数，∴m=5，故答案为5.【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确对二次根式进行化简并找到被开方数是解答本题的关键.14、10【解析】

延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP=PN2+AN2=P【点睛】本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．15、10cm【解析】

求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案为10cm．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．16、AD⊥BC【解析】

根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在中，AB=AC，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．17、二、四【解析】

用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.【详解】解：将点代入得，解得：因为k<0,所以的图像在二、四象限.故答案为：二、四【点睛】本题考查了反比例函数的性质，，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.18、1.1【解析】分析：先求出平均数，再运用方差公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入数据求出即可．详解：解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案为1.1．点睛：

本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.三、解答题（共78分）19、，．【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式====．当a=3时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、（﹣3，2）【解析】

先作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．根据矩形的性质及题意得到直线CD′的解析式，即可得到答案.【详解】如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．【点睛】本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.21、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AEBC是平行四边形，，，，四边形AEBC是矩形；，，，，，四边形AEBC是矩形，，是等边三角形，，，，，，，，，的面积．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22、A（－4，0），B（0，3），BC=1；（1，0）；（1，0）或（，0）．【解析】试题分析：根据函数解析式和勾股定理求出点A和点B的坐标以及BC的长度；根据全等的性质得出点P的坐标；本题分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三种情况分别进行计算得出点P的坐标．试题解析：（1）点A坐标是（-4，0），点B的坐标（0，3），BC=1．（2）点P在（1，0）时（3）i）当PQ=PB时，△APQ≌△CBP，由（1）知此时点P（1，0）ii）当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO∴这种情况不可能iii）当BQ=PQ时，∠QBP=∠QPB又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，则AP=4+x，BP=∴4+x=，解得x=，此时点P的坐标为：（，0）考点：一次函数的应用23、（1）；（2）13【解析】

先根据绝对值和平方的非负性可得a+2b=3，ab=-1，（1）先根据幂的性质进行化简，整体代入可解决问题；（2）配方后整体