河南省驻马店市新蔡县2025届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×23．点P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）4．下列运算正确的是（）A．a•a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a÷a＝a5．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A． B．C． D．6．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③7．一件商品提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价（）A．25% B．20% C．40% D．15%8．点P（－2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（）A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图10．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B．调查福州闯江的水质情况C．调查“中国诗词大会”的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：7________（填“”、“”或“”）12．据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到元，有________个有效数字.13．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，则∠1＋∠2＝_____；14．如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)15．化简：_______．（结果保留根号）16．如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）16÷（﹣）﹣3﹣（﹣）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2（3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+118．（8分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有那几种购买方案？19．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t(h)进行分组(A组：t＜0.5,B组：0.5≤t＜1,C组：1≤t＜1.5,D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为人；（2）补全条形统计图；（3）请你求出扇形统计图中B组扇形所对应的圆心角的度数（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．20．（8分）如图，A（2，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延长BC交x轴于点E．（1）则△ABC的面积是；（2）Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．（3）若存在一点M（m，6）且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．21．（8分）如图，，，点、在上，交的平分线于点，，求的度数.22．（10分）如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数．(2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由．23．（10分）某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息：a．小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：b．小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组划记频数149≤x＜152丅2152≤x＜155正一6155≤x＜158正正丅12158≤x＜161正正正19161≤x＜164正正10164≤x＜167____________167≤x＜170____________170≤x＜173丅2c．该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数160mn根据以上信息，回答下列问题：（1）补全b表中频数分布表；（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；（4）若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？24．（12分）已知：如图，，是的平分线，是的平分线，且.求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．2、D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；（1）要消去x，可以将①×（-5）＋②×1．故选D考点：消元思想，二元一次方程组的解法3、D【解析】

由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得m−1=0，解得m=1.m+3=4，P点坐标为(0,4)，故选D.4、B【解析】

原项各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（ab）2＝a2b2，∴选项B符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．5、C【解析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．6、A【解析】

根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】当a=1时，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．7、B【解析】

设应降价率为x，不妨把原价看做单位“1”．则提价25%后为1+25%，再降价率为x后价格为（1+25%）（1-x）．欲恢复原价，可得关于x的方程式，求解可得答案．【详解】设应降价率为x，不妨把原价看做单位“1”.则提价25%后为1+25%,再降价率为x后价格为(1+25%)(1−x).欲恢复原价,则可列方程为(1+25%)(1−x)=1，解得x=20%.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.8、B【解析】因为点P（-2，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．9、A【解析】

根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．【详解】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，

故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．10、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＜【解析】

将7化成，然后比较被开方数即可比较大小．【详解】解：∵7＝，而＜，∴7＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12、4【解析】

用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．【详解】解：有4个有效数字。故答案为：4【点睛】此题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13、90°【解析】试题解析：AB∥CD,∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，故答案为点睛：两直线平行，同旁内角互补.14、答案不唯一，如；同位角相等，两直线平行．【解析】

根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．15、【解析】

根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】∵，∴原式=．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16、【解析】

根据几何概率的求法:指针落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】如图所示:

因为整个圆面被平均分成6个部分,其中阴影部分占3份时,指针落在阴影区域的概率为:,【点睛】本题考查了几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）﹣2；（2）ab2+4；（3）a2﹣2ab+b2﹣4；（4）1．【解析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．原式去括号合并即可解得最简值.先将原式变形为[a+（b-2）][a-（b-2）]，然后再利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．899可以写成900-1而901写成900+1，899×901就是（900-1）（900+1）就可以利用平方差公式，比较简单的计算出式子的值．【详解】（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×4＝﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2+2＝ab2+4；（3）原式＝（a﹣b）2﹣4＝a2﹣2ab+b2﹣4；（4）原式＝（900﹣1）×（900+1）+1＝9002﹣1+1＝1．【点睛】本题考查有理数的混合运算和完全平方、平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.18、（1）甲设备每台万元，乙设备每台万元．（2）有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台．【解析】

（1）设设甲设备每台万元，乙设备每台万元，根据“购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台万元，乙设备每台万元，由题意得：解得：，答：甲设备每台万元，乙设备每台万元．（2）设购买甲设备台，则购买乙设备台，由题意得：解得：，又∵为整数，∴，或，或，因此有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．19、(1)300；(2)补全条形统计图见解析；(3)120°；(4)720.【解析】

（1）根据题意，结合条形统计图中D组的人数，在扇形统计图中读出D组所占的百分率，用D组的人数除以D组所占的百分率即可得到结论；（2）由扇形统计图可知C组所占的百分率为40%，用（1）中求出的学生总人数乘以40%求出C组的人数，进而求出A组的人数，再根据得出的结果补全条形统计图即可；（3）用B组人数100除以300求出B组人数所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依题意可知，达到国家规定体育活动时间即属于C组或D组，用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人.（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300-100-120-60=20人，补全条形统计图如图所示：（3）.（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人.点睛：本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20、（1）△ABC的面积为8；（2）当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【解析】

（1）连接AC作CH⊥AE于H，根据平移的性质求出点C的坐标，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算即可；（2）设点Q的坐标为（x，0），根据题意列出方程，解方程即可；（3）直线BC的解析式为y=x-6，直线y=x-6交直线y=6于M′（1，6），此时△ADM′的面积=8，由A（2，0），D（6，4），推出直线AD的解析式为y=x-2，直线y=x-2交y轴于P（0，-2），在y轴上取一点N，使得PN=PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y=x+2，直线MN交直线y=6于M（4，6），此时△ADM的面积=8，由此几何图形即可解决问题.【详解】（1）如图1中，连接AC作CH⊥AE于H，∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，﹣6），∴点A先向左移动2个单位，再向下移动6个单位得到点B，∵点D的坐标为（6，4），∴点C的坐标为（4，﹣2），∴△ABC的面积＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，故答案为8；（2）设点Q的坐标为（x，0）由题意得，×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）如图2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直线BC的解析式为y＝x﹣6，直线y＝x﹣6交直线y＝6于M′（1，6），此时△ADM′的面积＝8，∵A（2，0），D（6，4），∴直线AD的解析式为y＝x﹣2，直线y＝x﹣2交y轴于P（0，﹣2），在y轴上取一点N，使得PN＝PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y＝x+2，直线MN交直线y＝6于M（4，6），此时△ADM的面积＝8，∴△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【点睛】本题考查的是三角形综合题、平移变换、三角形的面积、等高模型、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用等高模型，解决面积问题的题目，属于中考压轴题．21、∠F=9.5°【解析】

先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°-119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．也考查了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.22、（1）25°；（2）EG⊥FG【解析】

试题分析：.解：（1）∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°∵FG平分∠DFE∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°（2）EG⊥FG理由：∵AB∥CD∴∠BEF+∠EFD=180°∵EG平分∠