2025届江苏省无锡市江阴市第二中学数学八下期末经典模拟试题含解析

2025届江苏省无锡市江阴市第二中学数学八下期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于点，连接，则的长为（）A． B．2 C．3 D．64．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a＝6 B．a＝2 C．a＝3或a＝2 D．a＝16．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是3 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．以上都不正确7．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查九江市电视台《九江新闻》收视率8．下列二次根式；5；；；；．其中，是最简二次根式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．13510．根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根11．如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．1212．如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为零，则x=___________。14．如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．15．如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定一点，测量知，，这块场地的对角线长是________．16．如图，已知直线y1＝﹣x与y2＝nx+4n图象交点的横坐标是﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．18．已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．21．（8分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．22．（10分）已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点.求证：.23．（10分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．（1）求证：四边形是平行四边形；（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN1=BN1+CD1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（1）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25．（12分）如图，在中，，，，，求的长.26．先化简，再求值：．其中a＝3+．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．2、D【解析】

根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．【详解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角是90°，故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3、C【解析】

先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.【详解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，∵，∴E是BC中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．4、A【解析】考查一次函数的图像特征．点拨：由得系数符号和常数b决定．解答：对于一次函数，当时直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限;,故直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．5、B【解析】试题分析：由题意可得：，解得a=2或a=3；当a=3时，，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B．考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．6、B【解析】

根据众数、中位数和平均数的定义即可得出答案．【详解】根据题意可得：众数为0和2，中位数为(1+2)÷2=1.5，平均数为(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案选择B．【点睛】本题考查的数众数、中位数和平均数，比较简单，注意求中位数之前要先对数组进行排序．7、B【解析】

普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.【详解】解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.8、B【解析】

根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】，，，、、是最简二次根式.故选：.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.9、C【解析】

当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；…当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故选C．10、A【解析】原方程变形为：x²-2x=0，∵△=(-2)²-4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．11、B【解析】

利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，则OC=12AC=2，OB=12BD=2.1，

所以△BOC的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．

故选：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单．12、A【解析】

先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k-1，BD=-，继而根据三角形的面积公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【详解】∵点A，B在反比例函数(x＞0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵点C、D在反比例函数(k＞0)的图象上，AC//BD//y轴，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC与△ABD的面积是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解:∵分式的值为零∴∴且∴且∴x=1故答案为：x=1【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．14、1．【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底×高，可求面积。【详解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BC×AC=6×2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。15、40m【解析】

先根据勾股定理求出BC，故可得到正方形对角线的长度．【详解】∵，∴，∴对角线AC=．故答案为：40m．【点睛】此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．16、﹣2＜x＜1【解析】

观察图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞-x＞1解集.【详解】解：观察图象可知：图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案为﹣2＜x＜1．【点睛】本题考查一次函数与不等式、两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题．17、2【解析】

设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【详解】设平时每个粽子卖x元．根据题意得：54解得：x＝2经检验x＝2是分式方程的解故答案为2.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．18、m＜2且m≠1．【解析】

根据一元二次根的判别式及一元二次方程的定义求解．【详解】解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．故答案为：m＜2且m≠1．【点睛】本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，掌握公式正确计算是解题关键．三、解答题（共78分）19、购买10件甲商品和10件乙商品需要1元【解析】

设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据“购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再将其代入10x+10y中即可求出结论．【详解】解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据题意得：，解得：，∴10x+10y＝1．答：购买10件甲商品和10件乙商品需要1元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）16；（2）25°．【解析】

根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据三角形的周长公式，可得答案；根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．【详解】解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又∵AB=10，BC=6，∴C△BCD=16；（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+105°=180°，解得x=25°∴∠A=25°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．21、（1）修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）人行通道的宽度为1米．【解析】

根据题意得：两块矩形绿地的长为米，宽为米，可求得面积；设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为米，宽为米，根据题意得：，解方程可得.【详解】解：根据题意得：两块矩形绿地的长为米，宽为米，面积为米，答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为米，宽为米，根据题意得：，解得：舍去，，答：人行通道的宽度为1米．【点睛】本题考核知识点：一元二次方程应用.解题关键点：根据题意列出方程.22、证明见解析.【解析】

根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．23、（1）见解析；（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【详解】（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，，∴，由平移可得，，，∴∴四边形是平行四边形，（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形理由：∵为BD中点，∴中，，又∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为或.【点睛】此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理24、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线