广西南宁市天桃实验学校2025届七下数学期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．42．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．3．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）A． B． C． D．4．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF5．如图，在x轴的正半轴和与x轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（）A．（60,0） B．（58,0） C．（61,3） D．（58,3）6．2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±7．如图，，平分，若，则的度数是（）A．40° B．65° C．70° D．80°8．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣29．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°则下列结论不正确的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠l的余角等于75.5°10．对于任意的底数，，当是正整数时，第一步变形第二步变形其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘方的定义11．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元12．如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．14．（﹣）2002×（1.5）2003=_____．15．一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为____________.16．某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-119．（5分）全国爱眼日是每年的6月6日，2013年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共随机调查了多少人？（2）补全人数统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生视力正常的人数．20．（8分）计算：（1）(-2)0（2）2（3）(3a2b2ab2abab（4）2xy12xy12x2y21）21．（10分）有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？22．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值．23．（12分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第一个图不是轴对称图形，

第二个图是轴对称图形，

第三个图是轴对称图形，

第四个图不是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形有2个．

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、B【解析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：∴不等式组的解集为：故选：B【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．3、C【解析】

根据题意，可知游泳池可分为浅水区和深水区，结合题意，即可得到图象.【详解】由题意可得，在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，故选C．【点睛】本题考查分段函数的图象，解题的关键是读懂题意，结合选项.4、C【解析】

根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．5、D【解析】分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可．详解；如图所示：由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3），经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），…故当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．故选：D．点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．6、D【解析】

利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.7、B【解析】

根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=50°，

∴∠BAD=130°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAD=65°，

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=65°，

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，关键是求出∠DAC的度数．8、A【解析】

解：根据题意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A9、D【解析】考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．分析：根据垂线的性质，角平分线性质及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．解：A、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本选项正确；B、∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；C、∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本选项错误；故选D．10、A【解析】

先用积的乘方进行计算，再利用乘法的交换律和乘法的结合律可得到答案.【详解】由题意可知：a和b先交换了位置，然后a与a结合，b与b结合.∴第二步变形的依据是：乘法交换律和乘法结合律.故选：A。【点睛】掌握积的乘方，乘法的运算律是解题的关键.11、C【解析】试题分析：设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．解：设进价为x，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，解得：x=108元；故选C．考点：一元一次方程的应用．12、B【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、y=x2+6x【解析】

解：=，故答案为．14、1.5.【解析】

先把（﹣）2002×（1.5）2003改写成（﹣）2002×（）2002×，然后逆用积的乘方法则计算即可.【详解】（﹣）2002×（1.5）2003=（﹣）2002×（）2002×=（﹣×）2002×==1.5.故答案为：1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．15、【解析】

先求出阴影方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵由图可知，阴影方砖3块，共有8块方砖，∴阴影方砖在整个地板中所占的比值为，∴它停在阴影区域的概率是，故答案为．【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．16、1【解析】

找到样本，根据样本容量的定义解答．【详解】样本是在全校范围内随机抽取的1名学生的运动服尺码，故样本容量为1．故答案为：1．【点睛】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．17、1【解析】

如下图，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小．【详解】如下图∵∠1=130°，∴∠3=50°∵图形是折叠而来，∴∠2=∠4∵∠3+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=130°∴∠2=1°故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、xx-1，【解析】

根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】原式＝[x2-1(x-1)2＝x2(x-1)＝xx-1当x＝1时，原式＝1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19、（1）一共随机调查100人；（2）如下图；（3）估计该校学生视力正常的为300人【解析】试题分析：（1）根据轻度近视的人数和对应的百分比即可求得调查的总人数；（2）用调查的总人数减去轻度近视、中度近视、重度近视的人数及可得到视力正常的人数；（3）先求得该校学生视力正常的百分比，再乘以1500即可得到结果.（1）由题意一共随机调查了人；（2）视力正常的人数人（3）该校学生视力正常的人数人.考点：统计图的应用点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.20、（1）9；（2）y12；（3）-3a+2b+1；（4）2【解析】

（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义计算即可；（2）先算幂的乘方，然后合并同类项即可；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可；（4）根据平方差公式和去括号法则计算后，合并同类项即可．【详解】（1）原式=1×9=9；（2）原式=2y（3）原式=-3a+2b+1；（4）原式=4x2y【点睛】本题考查了整式的混合运算．熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．21、（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一）【解析】试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一）考点：简单事件的概率．22、1、2、3、4.【解析】

将方程组