新教材同步系列2024春高中数学第八章成对数据的统计分析章末检测新人教A版选择性必修第三册

第八章章末检测

（时间：120分钟，满分：150分）

参考公式及数据：（1）经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为力

Z(必-x)(，-y)E%匕-nxy

/=l/=!AA_

--------------------=---------------,a=y一6x•(2)样木相关系数r=

£(x-xYZ4―nx2

£(上一x)(匕-y')£(匕一匕尸

/=1/=!

/-----.⑶#=1—------------.(4)x?=

22

zu-T)x(yz-7)Z(%—7)2

1

,=I1=I尸

欣ad—b»_______..,..,

(a+6)(c+m(a+c)(%+4'其中〃=a+6+°+a

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.若经验回归方程为y=2—3.5心则变量》增加一个单位，变量y平均（）

A.减少3.5个单位B.增加2个单位

C.增加3.5个单位D.减少2个单位

【答案】A【解析】由经验回归方程可知6=-3.5,则变量x增加一个单位，y减少3.5

个单位，即变量y平均减少3.5个单位.

2.某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作,

在如表“性别与会外语”的2X2列联表中，&+〃+4=（）

项目会外语不会外语合计

男ab20

女6d

合计1850

A.40B.42

C.44I）.46

【答案】C【解析】由题意得a+〃+d+6=50,所以a+6+（7=50—6=44.

3.为考察人8两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高堆积条

药物1试验结果

患病未患病

匚Z］服用药切没服用药

根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）

A.药物8的预防效果优于药物力的预防效果

B.药物力的预防效果优于药物〃的预防效果

C.药物儿“对该疾病均有显著的预防效果

D.药物4笈对该疾病均没有预防效果

【答案】B【解析】从等高堆积条形图可以看出，服用药物/I后未患病的比例比服用药

物8后未患病的比例大得多，预防效果更好.

4.（2023年保定期耒）色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产

品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差”之间满足线性相关关系，旦j，=O.8%+a

C.-0.8D.0.8

……―21+23+25+27…—15+18+19+20

【答案】D【解析】x=------j------=24,y==18,将（24,

4

⑻代入尸0.8万+君,得18=0.8X24+a,解得&=一1.2,所以y=0.8*—1.2.当*=30时,

7=0.8X30-1.2=22.8,所以该数据的残差为23.6-22.8=0.8.

5.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表所示:

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）

A.y=2x—2B.y=~（x~1）

C.y=log2xD.y=8

【答案】B【解析】根据表中的数据，可验证尸？（丁一1）拟合程度最好.

Li

6.设（心珀，（即，%）,…，（X.,/）是变量X和y的〃个样本点，直线/是由这些样

本点通过最小二乘法得到的经验回归直线（如图），以下结论正确的是（）

A.直线/过点（x,y）

B.*和y的样本相关系数为直线/的斜率

C.★和y的样本相关系数在（）到1之间

D.当〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同

【答案】A【解析】由样本的中心（7,7）落在经验回归直线上可知A正确；）和y

的样本相关系数表示才与尸之间的线性相关程度，不表示直线，的斜率，故B错误；不和尸

的样本相关系数应在一1到1之间，故C错误；分布在经验回归直线两侧的样本点的个数并

不绝对平均，跟样本点个数是奇数还是偶数无关，故D错误.

7.根据某班学生数学、外语成绩得到的列表如下：

数学成绩

外语成绩合计

优差

优341751

差151934

合计493685

那么小约等于（）

A.10.3B.8

C.4.25D.9.3

【答案】C【解析】由公式得“2=8。（15；4.25.

8.（2022年大同模拟）右图是相关变量x,y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分

析，方案一：根据图中所有数据，得到经验回归方程样本相关系数为r>：方案

-：剔除点（10,21）,根据剩下的数据得到经验回归方程y=/^v+鱼，样本相关系数为几以

下对打，建的大小关系判断正确的是（）

y

30；

20

10

0■

A.0<r(<Z2<lB.0</2<r><l

C.-l<ri</2<0D.-l<22<ri<0

【答案】D【解析】根据相关变量x,y的散点图知，变量x,y具有负线性相关关系，

且点（10,21）是离群值，方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱些：方案二中，剔除离群

值，线性相关性强些.所以样本相关系数一l<r<n<0.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据.

他由此得到经验回归方程为y=-2.n+15.5,则下列说法正确的有（

A.变量x与y线性负相关B.当x=2时，可以估计y=11.3

C.a=6I）.变量x与y之间是函数关系

【答案】ABC【解析】由经验回归方程为y=-2.lx十15.5,可知变量x与y之间线性

——144-s

负相关，故A正确；当x=2时，尸一2.1X2+15.5=11.3,故B正确；：x=5,y=一:—,

工样本点的中心坐标为（5,口："）

，代入y=-2.1)+15.5,得一j—=-2.1X5+15.5,解

得a=6,故C正确；变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误.

10.为了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性到有关，抽取了部分学生作为样本,

统计后作出如图所示的等高堆积条形图.则（）

口喜欢

口不喜欢

A.喜欢使用手机支付与性别无关

B.样本中男生喜欢使用手机支付的约40%

C.样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多

D.女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些

【答案】BD【解析】根据等高堆积条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别

差距很明显，所以喜欢使月手机支付与性别有关，A错误：B正确：女生比男生喜欢使用手机

支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是

否比男牛多，C错误,DiF确.

11.（2023年唐山模拟）某制衣品牌为使成衣尺寸更精准，选择了1（）名志愿者，对其身

高（单位：cm）和博展（单位：cm）进行了测量，这10名志愿者身高和臂展的折线图如图所

示.已知这10名志愿者身高的平均值为176cm,根据这10名志愿者的数据求得臂展”关于

身高/的经验回归方程为〃=1.2/—34,则下列结论正确的有（）

I2345678910

----身高---臂展

A.这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B.这10名志愿者的身高和臂展呈负相关

C.这10名志愿者臂展的平均值为176.2cm

D.根据经验回归方程可估计身高为160cm的人的臂展为158cm

【答案】AD【解析】因为这10名志愿者臂展的最大值大于身高的最大值，而臂展的最

小值小于身高的最小值,所以这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差,A正确；因为1.2>0,

所以这10名志愿者的身高和臂展呈正相关关系，B错误；因为这10名志愿者身高的平均值

为176cm,所以这10名志愿者臂展的平均值为1.2X176-34=177.2（cm）,C错误；若一个

人的身高为160cm,则由经验回归方程〃=1.2/—34,可得这个人的臂展的估计值为15Ecm,

D正确.

12.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优

秀统计成绩，得到如下所示的2X2列联表：

成绩

班级合计

优秀非优秀

甲班10b

乙班C30

合计

9

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概座为于则（）

A.表中〃的值为35

B.表中c的值为2（）

C.根据表中的数据，若依据。=0.05的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，能认为“成绩与班级有关

系”

【答案】BCD【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,

所以c=20,6=45,A错误，B正确.根据列联表中的数据，%2=105二］「\：了］］二卜.

-6.109>3.841,因此依据。=0.05的独立性检验，认为“成绩与班级有关系”，即在犯错

误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”，C,D正确.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分.

13.已知x,y的取值如下表所示：

X2356

y2.74.36.16.9

从散点图分析y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为y=L02x+a,则口=

【答案】0.92【解析】由题意得:7=4,7=5,又因为点（二，7）在直线y=L02x

+a上，所以a=5-L02X4=0.92.

14.（2023年遵义期中）新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的

很大一部分，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分，下表是2023年某企业的前E个月

碳酸锂的价格与月份的统计数据：

月份代码X12345

碳酸锂价格W（万元/kg）0.50.61m1.5

根据表中数据，得出y关于x的经验I可归方程为尸0.28x+a,根据数据计算出在样本点

（5,1.5）处的残差为-0.Q6,则表中勿=.

【答案】L4【解析】由1.5-y=l.5-(0.28X5+a)=-0.06,得a=0.16.又因为x

1+2+3+4+5,—0.5+0.6+l+1.53.6—加，十八,八”c।八…3.6+勿

=------;------=3,y=-------------------=---,所以0.28X3+0.16=---,

0DuG

解得Z?7=l.4.

15.一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验，其实验数据如表所示:

性别注意力稳定注意力不稳定

男生297

女生335

则y=________（精确到小数点后三位），依据概率值。=0.05的独立性检验，该实验

（填“拒绝”或“支持”）该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差

异.

【答案】0.538支持【解析】由表中数据可知/=

（29+7+RR+5）X（29X5—33X7）2

（29+33）X（33+5）X（7+5）X（29；7广0-538<6.635=-所以没有充分证据认为学生在

注意力的稳定性上与性别有关，即该实验支持该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别

没有显著差异.

16.若一组观测值（汨，%）,（击,及）,…，（X”外）之间满足y；=bx,+a+e（'=l,2,…,

〃），且切恒为0,则〃为________.

【答案】1【解析】由6=0,得经验回归方程为y="+a,故卜=匕，所以〃=1一

Z(匕—匕¥

?=1

-----------=1.

Z5—7)2

/=1

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）某大学餐次中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了拍样调

查，调查结果如下表所示;

饮食习惯

新生合计

喜欢甜品不喜欢甜品

南方学生602080

北方学生101020

合计7030100

根据表中数据,依据0=0.05的独立性检验，能否认为“南方学生和北方学生在选用甜

品的饮食习惯方面有差异”？

解：零假设为A：南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面无差异.

2_________"(ad-/_________100X(60X10-20X10)2100…

*=(a+-(c+m(a+c)(。+，=70X30X80X20=1A^4,762,

由于4.762>3.841=即。5,依据。=0.05的独立性检验，我们推断核不成立，即认为“南

方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.

18.(12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节FI的收视情况，随机抽取

了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众FI均收看该体育节目时间的频率分

布直方图：

将口均收看该体育节目时间不低于40分的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面

的2X2列联表，并据此资料，依据<7=0.1的独立性检验，能否认为“体育迷”与性别有关？

观众

性别合计

非体育迷体育迷

男

女1055

合计

解：(1)由所给的频率分布直方图知,“体育迷”人数为100X(10X0.020+10X0,005)

=25.

“非体育迷”人数为75,则据题意完成2X2列联表:

观众

性别合计

非体育迷体育迷

男301545

女451055

合计7525100

零假设为“体育迷”与性别无关.

将2X2列联表的数据代入公式计算'得，黑与"；工03。＞2.7。6

=照」.所以依据。=0.1的独立性检验，推断A不成立，即能认为“体育迷”与性别有关.

19.（12分）第十六届“中国芯”集成电路产业促进大会以“链上中国芯，成就中国造”

为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动

力.某科技公司拟对手机芯片进行科技升级.根据市场调研与模拟，得到科技升级投入近亿

元）与科技升级直接纯收益y（亿元）的数据统计如下：

序号1234567

X1357111316

y19304044505358

（1）若用线性回归模型拟合y与不关系，求y关于x的经验回归方程（精确到（）.01）；

⑵利用（1）得到的经验回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.

参考数据：Xx-294,»小=2784,2尤=630.

Z=1J=]J=1

解：⑴设y关于X的经验回归方程为尸取+a,

1+3+5+7+11+13+16

由题意可知，X==8,y==yX294=42,

7

因为2＞，匕=2784,£此=63(),

/=12=1

xy

Af=l

2784—7X8X42432_

所以6=-------------一----=--630-7X82-=182%2,374,

2必一7x

1=1

所以a=y-bx=42-2.374X8^=23.01,

所以y关于x的经验回归方程为y=2.37x+23.01.

(2)由⑴知，y=2.37.v+23.01,当x=30亿元时，y=2.37X30+23.01=94.11(亿元),

所以该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益约为94.11亿元.

20.（12分）（2023年梧州模拟）为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方

式渐成风尚.为获得不同年龄段的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90

后与（）0后”作为A组，将“70后与80后”作为B组，并从A,B两组中各随机选取了10（）

人进行问卷调查，整理数据后获得如下列联表（单位：人）:

认知情况

年龄段合计

知晓不知晓

A组（90后与00后）7525100

B组（70后与80后）4555100

合计12080200

（】）若从样本内知晓“绿色消费”意义的120人中月比例分配的分层随机抽样方法随机

抽取16人，问应在A组、B组中各抽取多少人？

⑵能否依据小概率值。=0.001的独立性检验，分析对“绿色消费”意义的认知情况与

年龄有关？

75

解：（1）由题意知，在A组中抽取的人数为16X珠=10.

1乙U

45

在B组中抽取的人数为16X珠=6.

1乙U

⑵零假设为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄无关.

工—32200X(75X55-25X45)2

由题圮、，得X—1onvQnv1nnvinn=18.75>10.828=Ab.ooi,

izuAou入1UUA1UU

故依据小概率值0=0.001的独立性检验，推断4小成立，即认为对“绿色消费”意义

的认知情况与年龄有关.

21.（12分）（2023年无锡模拟）某网红奶茶品牌公司计划在川市某区开设加盟分店，为了

确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得

到下列表格，记x表示在5个区域开设分店的个数，y表示这『个分店的年收入之和.

*/个23456

力十万元2.5344.56

(1)该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合y与X的关系，求y关于X的经验回归

方程.

(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到

如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该品牌奶茶，第二分店每

天的顾客平均为80人，其中20人会购买该品牌奶茶.依据小概率值。=0.1的独立性检验，

分析两个店的顾客卜.单率有无差异.

‘八一2+3+4+54-6.—2.5+3+4+4.54-6

解：(1)x=----------z---------=4,y=-------------1-------------=4,

00

5

Zx»=2X2.5+3X3+4X4+5X4.5+6X6=88.5,

/-I

X^=22+324-42+52-F62=90,

设y关于才的经验回归方程为

5xy

88.5-5X4X4…

则仁-----------=90—5X4?=685

£舅—5x

a=y-bx=4-0.85X4=0.6,

.，关于x的经验回归方程为尸0.85x+0.6.

⑵零假设为〃：两个店的顾客下单率无差异,

由题意可知2X2列联表如表所示:

项目不卜.单下单合计

分店一25530

分店二602080

合计8525110

2110X(25X20-5X60)244

x=-30X80X85X25-863<2-7O6=AO..,

根据小概率值。=0.1的独立性检验，没有充分证据推断必不成立，即两个店的顾客下

单率无差异.

22.（12分）某二手车经销商对其所经营的A型号二手汽车的使用年数才与销售价格y（单

位：万元/辆）进行整理，得到如下数据:

使用年数才234567

售价y201286.44.43

z=Iny3.002.482.081.861.481.10

下面是z关于x的折线图:

（1）由折线图可以看出，