辽宁省本溪满族自治区高级中学2025年高二下数学期末调研模拟试题含解析

辽宁省本溪满族自治区高级中学2025年高二下数学期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的左焦点为A． B． C． D．2．已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（）A．0 B． C． D．3．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．4．复数z满足z⋅i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A． B．C． D．6．如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若，，，（大于零），则四面体PEFQ的体积A．与都有关 B．与m有关，与无关C．与p有关，与无关 D．与π有关，与无关7．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．8．已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．10．已知函数满足，若函数与的图像的交点为，，…，，且，则（）A．1 B．2 C．3 D．411．在正方体中，与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．12．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，若，则的取值范围是_____.14．已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是______．15．如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________.16．若存在两个正实数x，y使等式mx（lny﹣lnx）﹣y＝0成立，则实数m的取值范围是_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：18．（12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞119．（12分）在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.①若大学本次面试中有，，三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，，，求甲同学面试成功的概率；②若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值.21．（12分）已如变换对应的变换矩阵是，变换对应的变换矩阵是.（Ⅰ）若直线先经过变换，再经过变换后所得曲线为，求曲线的方程；（Ⅱ）求矩阵的特征值与特征向量.22．（10分）设数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）设bn=1an+12-1

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形．OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质．2、B【解析】

由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值。【详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，，令，则，所以，，因此，，故选：B.本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示：（1），则函数的周期为；（2）或，则函数的对称轴为直线；（3），则函数的对称中心为.3、D【解析】

求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．4、D【解析】

利用复数的四则运算法则，可求出z=1+2ii【详解】由题意，z=1+2ii=1+2本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.5、B【解析】

根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为B.本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.6、C【解析】

连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论．【详解】如下图所示，连接、交于点，作，在正方体中，平面，且平面，，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选C.本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题．7、B【解析】

根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于B,为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；对于C,为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；对于D,为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；故答案选B本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.8、A【解析】分析：由于是偶函数，因此只要在时，方程有2个根即可．用分离参数法转化为求函数的极值．详解：由于是偶函数，所以方程有两个根，即有两个根．设，则，∴时，，递增，时，，递减，时，取得极大值也是最大值，又时，，时，，所以要使有两个根，则．故选A．点睛：本题考查方程根的分布与函数的零点问题，方程根的个数问题常常转化为函数图象交点个数，如能采用分离参数法，则问题转化为求函数的单调性与极值或值域．9、A【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.10、D【解析】

求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．【详解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，∴x1+x2+x3+…+xm=•a=2m，解得a=1．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a•+=2m．解得a=1．故选D．本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力．11、B【解析】

证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【详解】如图所示：连接与交于点，连接，过点作与平面所成角等于与平面所成角正方体平面平面与平面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12、C【解析】

几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，

其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.

故选：C.本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：，即，再分类讨论求得的范围，综合可得结论．详解：函数函数，

由，可得，其中，

下面对进行分类讨论，

①时，，可以解得

②时，，可以解得综上，即答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．14、【解析】

由题方程恰有两个不同的实数根，得与有2个交点，利用数形结合得a的不等式求解即可【详解】由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以与有2个交点，因为表示直线的斜率，当时，，设切点坐标为，，所以切线方程为，而切线过原点，所以，，，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是.故答案为本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题15、【解析】

建立空间直角坐标系，由，求得，得到，进而求得三角形的面积的最小值，得到答案.【详解】以D点为空间直角坐标系的原点，以DC所在直线为y轴，以DA所在直线为x轴，以为z轴，建立空间直角坐标系.则点，所以.因为，所以,因为,所以，所以，因为B(2，2，0)，所以，所以因为，所以当时，.因为BC⊥BP,所以.故答案为：.本题主要考查了空间向量的应用，其中解答建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标表示，以及向量的数量积的运算，求得的最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16、【解析】

将原方程转化为，令换元后构造函数，利用导数研究的单调性，由此求得的值域，进而求得的取值范围.【详解】两边同时除以可得，令题意即为存在使得成立，显然时等式不成立，故当时，存在使得成立。记由得在上为减函数，在为减函数，在为增函数；且，从而，故.本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、值域，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，【解析】

（1）根据样本频数分布表的数据即可完成列联表，再利用列联表求出观测值，根据独立性检验的思想解求解.（2）根据二项分布求出随机变量的概率，列出分布列即可求解.【详解】（1）由题意得：经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生222850女生381250合计6040100∵∴在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.（2）依题意，.；.的分布列为：01234本题考查了独立性检验的基本思想、二项分布以及数学期望，属于基础题.18、（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】

试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等12试题解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定义域关于原点对称y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函数12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函数f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1．换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2．方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3．待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4．赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5．转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6．递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7．模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型：19、(1)45，75，90，30，图见解析.（2）①.②分布列见解析；.【解析】分析：（1）第四组的人数为60，所以总人数为300，再利用直方图性质与等差数列的性质即可得出；（2）①设事件为“甲同学面试成功”，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出；②由题意可得，，，即可得出分布列与数学期望.详解：（1）第一、二、三、五组的人数分别是45，75，90，30，（2）①设事件为“甲同学面试成功”.则：.②由题意得：，，，，.0123.点睛：本题考查了频率分布直方图的性质、相互独立与互斥事件的概率计算公式、超几何分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20、(1)见解析.(2).【解析】

（1）由即为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论；（2）求得函数的导数，设出切点，可得的值和切线方程，令，