2025年5月辽南协作校三模数学试题

姓名：考生考号：2024—2025学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学命题人：沈阳二中审校：命题工作专家组时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>−1},则()A.A⊆BB.∁U∪A⊆C.B⊆∁2.若复数z满足1+izA.一B.二C.三D.四3.已知直线l:y=x+m和圆O:x2+A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量b=(1,3)，向量a在向量b上的投影的数量为-2.若(λa+b)⊥A.1B.-1C.2D.-25.已知4aA.ac<C.logca>log6.9本不同的书平均分成三摞，如图所示，现将这9本书全部取走，且每次只能从其中一摞的上面取一本，则不同的取法有()种.A.A99C.A997.过椭圆C:x25+yA.54B.C.528.函数fx=2cosωx+π3,其中ω>0，若对于A.12C.32二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.人工智能，英文缩写为AI，是一个以计算机科学为基础，由计算机、心理学、哲学等多学科交叉融合的交叉学科、新兴学科.据调查，截至2024年12月，有2.49亿人表示自己使用过生成式人工智能产品，占整体人口的17.7%.其中，利用生成式人工智能产品回答问题的用户最为广泛，占比达77.6%；将生成式人工智能产品作为办公助手的用户占比达45.5%.如果你是统计工作者，你可以使用以下哪些统计方法将上述数据直观地表示出来()A.频率直方图B.柱形图C.扇形图D.茎叶图10.有一张长方形的纸(如图所示)，现可任意沿虚线将其剪开或折叠(不将纸剪断)，可以得到的图形的直观图是()11.已知数列{an}满足a1A.当m=13时，a2025<1B.当C.当m=23时，a2025<1D.当三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ²)(σ>0)，若ξ在(0，2)内取值的概率为0.8,则ξ在(-∞,0)内取值的概率为.13.在几何学中，单叶双曲面是双曲线通过绕其虚轴所在直线旋转而产生的曲面.它也可以由一条直线绕另一条直线(这两条直线互为异面直线，且不互相垂直)旋转而成，所以它也是一种双重直纹曲面.单叶双曲面拥有良好的稳定性和漂亮的外观，常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔、电视塔等.若异面直线l与m之间的距离为1，且l与m所成的角为30°，则直线m绕直线l旋转形成的单叶双曲面所对应的双曲线的离心率为.14.已知函数fx=lnxx,关于x的不等式四、解答题(本题共5小题，共77分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)在△ABC中,∠A=π(1)若BD=(2)若AD=1,问:△ABC的面积能否取到3416.(本小题满分15分)已知函数f(x)=a(x+1)e(1)当a=1时，判断过点(-1，0)且与曲线f(x)相切的直线有几条，并求出切线方程；(2)求f(x)的最值.17.(本小题满分15分)一个猜拳跳棋赢奖品的游戏：在棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，n=1，2，3，…，10，一枚棋子从第1站开始，玩家需要与主持人猜拳，每猜一次拳棋子向前跳动一次，玩家将该站对应的奖品累积起来.若与主持人打平或输给主持人，则棋子向前跳一站；若赢主持人，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站(失败，失去所有累积奖品)或者第10站(获胜，获得所有累计奖品)，游戏结束.(1)求P₁,P₂,P₃的值;(2)求证：数列Pn+1(3)求玩家获胜的概率.18.(本小题满分17分)已知点.F320是平面内的定点，点P(x(1)求动点P的轨迹方程；(2)设当x≥0时,动点P的轨迹为曲线Ω,过点M(m,0)(m>0)的直线交曲线Ω于Ax1y19.(本小题满分17分)如图,四棱锥P-ABCD中,AB=AD=2BC=22,BC‖