三角函数基础知识点

三角函数基础知识点

一、角的概念推广1.任意角-角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，一条射线没有作任何旋转时形成零角。-与角α终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+α,k∈Z}。2.象限角-使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。例如，第一象限角的集合为{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}。二、弧度制1.定义-长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。-正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么|α|=\(\frac{l}{r}\)。2.角度与弧度的换算-180°=πrad，1°=\(\frac{\pi}{180}\)rad≈0.01745rad，1rad=\((\frac{180}{\pi})^{\circ}\)≈57.30°。三、任意角的三角函数定义1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=\(\frac{y}{x}(x≠0)\)。2.对于角α终边上任意一点P(x,y)（r=\(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)），则sinα=\(\frac{y}{r}\)，cosα=\(\frac{x}{r}\)，tanα=\(\frac{y}{x}(x≠0)\)。四、同角三角函数的基本关系1.平方关系：sin²α+cos²α=1。2.商数关系：tanα=\(\frac{sinα}{cosα}(cosα≠0)\)。五、诱导公式1.诱导公式一-sin(α+k·2π)=sinα，cos(α+k·2π)=cosα，tan(α+k·2π)=tanα，k∈Z。2.诱导公式二-sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα。3.诱导公式三-sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。4.诱导公式四-sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα。5.诱导公式五-sin(\(\frac{\pi}{2}-α\))=cosα，cos(\(\frac{\pi}{2}-α\))=sinα。6.诱导公式六-sin(\(\frac{\pi}{2}+α\))=cosα，cos(\(\frac{\pi}{2}+α\))=-sinα。六、三角函数的图象与性质1.正弦函数y=sinx-图象：正弦函数的图象是正弦曲线，它是通过“五点法”（即取x=0,\(\frac{\pi}{2}\),π,\(\frac{3\pi}{2}\),2π时对应的y值）画出的。-性质：定义域为R，值域为[-1,1]，周期为2π，奇函数，在[-\(\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi\)](k∈Z)上单调递增，在[\(\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)](k∈Z)上单调递减。2.余弦函数y=cosx-图象：余弦函数的图象是余弦曲线，也可用“五点法”画出（取x=0,\(\frac{\pi}{2}\),π,\(\frac{3\pi}{2}\),2π时对应的y值）。-性质：定义域为R，值域为[-1,1]，周期为2π，偶函数，在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上单调递增，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减。3.正切函数y=tanx-图象：正切函数的图象是正切曲线，它是被相互平行的直线x=\(\frac{\pi}{2}+k\pi\)(k∈Z)隔开的无穷多支曲线。-性质：定义域为\(\{x|x≠\frac