人教版数学八年级上册教学课件-整式的乘法（第2课时）

14.1.4

(第2课时)人教版八年级数学上册的式整乘法整式的乘法14.1.4整式的乘法(第2课时)数学人教版八年级上册人教版八年级数学上册授课人：XXX

为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambn导入新知2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.

1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.素养目标1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再把所得的积相加.(1)将单项式分别乘以多项式的各项.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.知识点多项式乘多项式的法则回顾旧知探究新知某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambn探究新知manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：探究新知由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？探究新知

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn“多乘多”顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.多项式乘以多项式探究新知例1

计算:

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x–8y)(x–y)；解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2

结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；

计算时要注意符号问题.=x2–9xy+8y2；素养考点1用多项式乘以多项式法则进行计算探究新知

(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3=x3+y3.需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.计算时不能漏乘.

(3)(x+y)(x2–xy+y2).探究新知

快速训练:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):

(3)(a–1)2；(4)(a+3b)(a–3b).

(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)

(7)(y+4)(y–2);(8)(y–5)(y–3)a2–9b22x2+7x+3m2+5mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4y2+2y–8y2–8y+15巩固练习例2先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.当a＝–1，b＝1时，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.素养考点2用多项式乘以多项式法则进行化简求值探究新知先化简，再求值.(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)，其中.

解：(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)

=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)

=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2

=–x2–4xy+8y2当x=–2，y=时，

原式=–6

巩固练习

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵积不含x2的项，也不含x的项，方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．探究新知

选择题.(1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是()A.–4m–5 B.4m+5C.m2–4m+5 D.m2+4m–5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的值为()A.–2 B.1C.–4 D.以上都不对BC巩固练习1.计算(a–2)(a+3)的结果是(

)A．a2–6

B．a2+a–6C．a2+6

D．a2–a+6B链接中考2.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD–AB=2时，S2–S1的值为(

)A．2a

B．2b

C．2a–2b

D．–2bB链接中考2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(

)A．a=bB．a=0C．a=–bD．b=0C1.计算(x–1)(x–2)的结果为(

)A．x2+3x–2B．x2–3x–2C．x2+3x+2D．x2–3x+2D基础巩固题3.已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．2课堂检测4.判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.解：原式漏乘课堂检测解：原式运算法则混淆课堂检测5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；

(2)(2x+5y)(3x−2y).解:

(1)

(x−3y)(x+7y)+7xy−3yx−=x2

+4xy–21y2；

21y2(2)

(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•

2y+5

y•

3x−5y•2y=6x2−4xy+

15xy−10y2=6x2

+11xy−10y2.课堂检测6.化简求值：(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.解:原式=当x=1，y=–2时，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14–56=–20.课堂检测解方程与不等式：①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．解：①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，移项合并，得:15x=15，解得:x=1；②原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54，移项合并，得:9x＞18，解得:x＞2．能力提升题课堂检测小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级(上)姓名：____________数学cba拓广探索题课堂检测abcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)课堂检测解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.课堂检测多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.

实质上是转化为单项式乘多项式的运算.(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业相关知识内容延伸学习，授课时可参考。《整式的乘法》（第2课时）教案一、教学目标知识与技能目标：学生能准确理解并熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能够正确运用该法则进行整式乘法运算，包括含乘方、乘法的混合运算。过程与方法目标：通过对单项式与单项式相乘法则的探究过程，培养学生的观察、分析、归纳能力，以及从特殊到一般的数学思维方法，提升学生的知识迁移能力。情感态度与价值观目标：让学生在自主探索与合作交流中，感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心和成就感。二、教学重难点教学重点：深入理解单项式与单项式相乘的运算法则，并能熟练、准确地运用该法则进行计算。教学难点：理解单项式与单项式相乘的算理，在计算过程中正确处理系数、同底数幂以及幂的乘方等运算，避免出现符号和运算顺序错误。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。通过讲授法讲解核心概念和法则，利用探究法引导学生发现规律，借助讨论法促进学生思维碰撞，运用练习法巩固知识和提升运算能力。四、教学过程（一）复习导入（5分钟）回顾幂的运算性质：提问学生同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，随机抽取学生回答，并通过简单的题目进行快速练习，如计算\(a^{3}\cdota^{2}\)，\((b^{2})^{3}\)，\((2c)^{3}\)，让学生在黑板上板演，巩固幂的运算知识，为新课学习做好铺垫。提出问题：“在实际问题中，我们会遇到单项式与单项式相乘的情况，比如一个长方形的长为\(3a^{2}b\)，宽为\(2ab^{3}\)，如何求它的面积呢？”引发学生思考，从而导入本节课课题——整式的乘法（第2课时）单项式与单项式相乘。（二）探究新知（20分钟）问题探究：展示问题：光的速度约为\(3×10^{5}km/s\)，太阳光照射到地球上需要的时间大约是\(5×10^{2}s\)，地球与太阳的距离约是多少千米？引导学生根据路程=速度×时间的公式列出算式：\((3×10^{5})×(5×10^{2})\)。组织学生小组讨论，尝试计算该式，教师参与小组讨论，引导学生运用乘法交换律和结合律进行计算：\(\begin{align*}&(3×10^{5})×(5×10^{2})\\=&(3×5)×(10^{5}×10^{2})\\=&15×10^{7}\\=&1.5×10^{8}(km)\end{align*}\)法则推导：进一步提出问题：计算\(4x^{2}y\cdot3xy^{2}\)。引导学生分析式子的特点，将其变形为\((4×3)×(x^{2}\cdotx)×(y\cdoty^{2})\)，根据同底数幂的乘法法则进行计算，得到\(12x^{3}y^{3}\)。再让学生计算\(-2a^{2}b^{3}\cdot3ab^{2}\)，类比上述计算过程，强调符号的处理。组织学生观察以上计算过程，小组讨论归纳单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。法则解析：教师详细解读法则，强调系数相乘时要注意符号；同底数幂相乘按照“底数不变，指数相加”的法则；对于单独字母及其指数的处理方式。通过具体例子，如计算\(5x^{3}y^{2}\cdot(-3x^{2}y)\)，分步讲解计算过程，加深学生对法则的理解。（三）例题讲解（10分钟）展示教材例题：计算（1）\((-5a^{2}b)(-3a)\)（2）\((2x)^{3}(-5xy^{2})\)对于例题（1），引导学生分析式子，按照单项式与单项式相乘的法则，先确定系数\((-5)×(-3)=15\)，再计算同底数幂\(a^{2}\cdota=a^{3}\)，字母\(b\)照写，得到结果\(15a^{3}b\)，教师进行规范板书。对于例题（2），先让学生回顾积的乘方运算，计算\((2x)^{3}=8x^{3}\)，再将式子转化为单项式与单项式相乘\(8x^{3}\cdot(-5xy^{2})\)，按照法则进行计算，强调运算顺序和符号处理，最后板书完整的计算过程。总结例题中的易错点，如符号问题、运算顺序问题，提醒学生在计算时要细心。（四）课堂练习（15分钟）基础练习：计算：①\(3x^{2}\cdot5x^{3}\)②\(-4y\cdot(-xy^{2})\)③\((-3x^{2}y)^{3}\cdot(-\frac{2}{3}xy^{2})\)学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生在计算过程中出现的问题，如系数计算错误、同底数幂运算错误等，并进行个别辅导。提高练习：先化简，再求值：\(3a^{3}b\cdot(-2ab)+(-3a^{2}b)^{2}\)，其中\(a=1\)，\(b=2\)。引导学生分析题目，明确需要先进行单项式与单项式相乘的运算，再进行加减运算。让学生分